第十四章 图形的运动重难点检测卷-2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第十四章 图形的运动重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第十四章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26七年级上·上海长宁·期中）在具有对称性的平面图形中，圆虽然简单，却很神奇．它既是具有无穷多条对称轴的轴对称图形，又是特殊的中心对称图形．下列与圆有关的图形中，不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）如图，线段绕一点旋转后得到线段，点A旋转到了点，则旋转中心为（    ） A．点C B．点D C．点E D．点F 3．（25-26七年级上·上海崇明·期中）甲在点处发现手机遗落在点处，但他需要先前往公路旁为乙送资料．若乙在公路上的点处等候，则下图中，乙所在位置能让甲所走路程最短的是（    ）． A．B．C． D． 4．（25-26七年级上·上海松江·期中）如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为C，点的对应点为点D，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·上海金山·期中）在四边形纸片中，将纸片沿折叠得到如图1所示图形．再将图1中的四边形纸片沿折叠得到如图2所示图形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（   ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级上·上海杨浦·单元测试）一个正方形要绕它的中心至少旋转 ，才能与原来的图形重合． 8．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是 ． 9．（25-26七年级上·上海崇明·期中）如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在直线上的点 ． 10．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中不能看成是轴对称变换得到的是 ．（填序号） 11．（25-26七年级上·上海松江·期中）如图，正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与对应，则旋转角为 ． 12．（25-26七年级上·上海金山·期中）如图，直线互相垂直且相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对应点是，于点，于点若，，则阴影部分的面积之和为 ． 13．（25-26七年级上·上海杨浦·单元测试）如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走： ①为折线段，②为折线段，③为折线段． 三条路的长依次为、、，则a，b，c的大小关系为 ． 14．（25-26七年级上·上海普陀·期中）如图，在物理实验课上，小华所在小组用两块平面镜和进行成像研究．两块镜子互相平行放置，小球放在两镜之间，其球心为点，点在平面镜中的像为，在平面镜中的像为．已知点到的距离为，到的距离为，则 ． 15．（24-25七年级上·上海青浦·期中）如图，正六边形关于直线成轴对称的图形是六边形．点，，，四点在一条直线上，若点到直线的距离为，，则线段 ． 16．（24-25七年级上·上海虹口·期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点，的对应点，的坐标分别是 ． 17．（24-25七年级上·上海崇明·期中）四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，的度数为 ． 18．（24-25七年级上·上海松江·期中）如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为 ； ②当时，区域内的整点个数为 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）如图，用一个等腰三角形，经过旋转，制作一个五角星图案．（提示：选择旋转中心，计算旋转角） 20．（25-26七年级上·上海长宁·期中）如图，把沿直线平移，得到．若，，求的长． 21．（25-26七年级上·上海崇明·课后作业）如图，和关于直线l对称，l交于点D，若，，，求五边形的周长． 22．（25-26七年级上·上海普陀·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点为旋转中心，将绕原点旋转后得到，点，，的对应点分别为点，，，画出，并写出点的坐标． 23．（25-26七年级上·上海崇明·期中）如图1，棋盘上已经摆放好了3个棋子，如图2所示，再添加一个棋子后，这4个棋子恰好构成一个轴对称图形，直线m为对称轴． (1)请仿照图2，用新方法在图3的棋盘格点上添加1个棋子，使4个棋子构成一个轴对称图形，并画出对称轴 (2)这样的添加方法共有_______种（含图2方法）． 24．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）如图，，线段均在由小正方形组成的方格纸中（点A，B，C，，均在方格纸的格点上）．按要求完成下列各小题． (1)若与关于点O成中心对称（点A，B的对称点分别为点，），在图中画出点O，并补全； (2)在（1）的基础上，在图中画出绕点O逆时针旋转90°的． 25．（24-25七年级上·上海长宁·期末）有一张长方形纸片，点E是边上的一定点，点F是边上一动点，连接，将沿折叠得到；点G是边上一动点，连接，将沿折叠得到． (1)如图1，当折叠得到的与没有重叠部分时． ①当，时，______，______； ②若，求的度数． (2)如图2，当点落在直线上时，______，______； (3)如图3，当折叠得到的与有重叠部分时，试猜想与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章 图形的运动重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册十四章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26七年级上·上海长宁·期中）在具有对称性的平面图形中，圆虽然简单，却很神奇．它既是具有无穷多条对称轴的轴对称图形，又是特殊的中心对称图形．下列与圆有关的图形中，不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，中心对称图形∶在平面内，一个图形绕某个点旋转如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 【详解】解：．是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项符合题意； ．是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）如图，线段绕一点旋转后得到线段，点A旋转到了点，则旋转中心为（    ） A．点C B．点D C．点E D．点F 【答案】B 【分析】本题考查了网络作图．熟练掌握旋转性质，平行四边形性质 ，全等三角形判定和性质，线段垂直平分线判定和性质，是解题的关键． 根据四边形和四边形是平行四边形，得点P，Q分别是在中点．由，得点M，N分别在的垂直平分线上．得，得，得，得，即得D是旋转中心． 【详解】解：连接， 取点G，H，I，M，N， 连接分别交于点P，Q， 作射线， 射线过点D， ∴点D为旋转中心． 故选：B． 3．（25-26七年级上·上海崇明·期中）甲在点处发现手机遗落在点处，但他需要先前往公路旁为乙送资料．若乙在公路上的点处等候，则下图中，乙所在位置能让甲所走路程最短的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、两点之间线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． 作点M关于直线l的对称点，然后连接交直线l于点P，然后连接，再结合各选项即可解答． 【详解】解：要求乙所在位置能让甲所走路程最短的是：则需作点M关于直线l的对称点，然后连接交直线l于点P，然后连接；即选项C符合题意． 故选C． 4．（25-26七年级上·上海松江·期中）如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为C，点的对应点为点D，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移和旋转的性质，解决问题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．依据图形平移和旋转的性质进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、由旋转的性质可得，，， ∴， 又∵与不一定相等， ∴与不一定相等， ∴与不一定平行，故A选项不一定正确，符合题意； B、由平移的性质可得，， ∴，故B选项正确，不合题意； C、由平移的性质可得，， 由旋转的性质可得，， ∴，故C选项正确，不合题意； D、由旋转的性质可得，， ∴，故D选项正确，不合题意； 故选：A． 5．（25-26七年级上·上海金山·期中）在四边形纸片中，将纸片沿折叠得到如图1所示图形．再将图1中的四边形纸片沿折叠得到如图2所示图形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角性质，折叠的性质，结合图形求解是解题的关键． 根据折叠可知：，结合对顶角性质得出，根据，，求出结果即可． 【详解】解：如图所示： ∵四边形纸片沿折叠， ∴， ， ， ， ， ， 故选：C 6．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（   ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移的性质得出所走路程为即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴米， 由平移的性质可知，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（米）， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级上·上海杨浦·单元测试）一个正方形要绕它的中心至少旋转 ，才能与原来的图形重合． 【答案】90 【分析】本题考查了旋转角的定义及求法，解题关键是利用正方形对称轴数量，结合旋转一周的度数，求出使图形重合的最小旋转角度。 正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，然后根据旋转角及旋转对称图形的定义作答即可． 【详解】解：∵正方形绕中心旋转时，由于其具有4条对称轴，绕中心旋转一周是，且旋转后能与自身重合的角度间隔是相等的． ∴， ∴正方形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合． 故答案为：90． 8．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是 ． 【答案】 【分析】本题考查镜面对称，根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与成轴对称，所以此时实际时刻为． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·上海崇明·期中）如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在直线上的点 ． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用轴对称求最短路径问题． 利用轴对称的性质，将其中一点关于直线对称，根据“两点之间线段最短”确定点的位置． 【详解】解：①作对称点： 作点关于直线l的对称点． ②确定点： 连接，与直线交于点，由“两点之间线段最短”可知，此时最短．观察图形可知，点应选在点处． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中不能看成是轴对称变换得到的是 ．（填序号） 【答案】② 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟记轴对称图形的定义是解题的关键． 依据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：①③④都可以沿一条竖直线翻折，使左右重合，所以都可以看出轴对称变换， 而②不是轴对称变换， 故答案为：②． 11．（25-26七年级上·上海松江·期中）如图，正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与对应，则旋转角为 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质，旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，通过连接对应点与旋转中心，观察夹角大小来确定旋转角． 【详解】在正方形网格中，找到与的垂直平分线的交点，点即为旋转中心， 如图所示，连接、、、、 观察可得，旋转角为， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·上海金山·期中）如图，直线互相垂直且相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对应点是，于点，于点若，，则阴影部分的面积之和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答． 【详解】解：如图所示，过点作于点， 阴影部分的面积矩形的面积的面积， ， 阴影部分的面积为 故答案为：． 13．（25-26七年级上·上海杨浦·单元测试）如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走： ①为折线段，②为折线段，③为折线段． 三条路的长依次为、、，则a，b，c的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质、两点之间线段最短，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得，，则可得，再根据两点之间线段最短可得，则，由此即可得． 【详解】解：由平移的性质得：，， ∵路①为折线段：， 路②为折线段：， 由平移的性质可知：，， ∴， 由两点之间线段最短得：， ∵路②为折线段：， 路③为折线段：， ∴， 综上，． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·上海普陀·期中）如图，在物理实验课上，小华所在小组用两块平面镜和进行成像研究．两块镜子互相平行放置，小球放在两镜之间，其球心为点，点在平面镜中的像为，在平面镜中的像为．已知点到的距离为，到的距离为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是镜面反射的性质，解决本题的关键是理解实物与像关于镜面对称．那么到镜面的距离相等．根据经过反射后，，得出，即可求解． 【详解】解：经过反射后，， 故， 根据题意可得，， 故，， ∴． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·上海青浦·期中）如图，正六边形关于直线成轴对称的图形是六边形．点，，，四点在一条直线上，若点到直线的距离为，，则线段 ． 【答案】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键； 由轴对称图形的性质可知：点到直线的距离为，则，，由此求得即可． 【详解】解：解：由已知正六边形和正六边形关于直线对称，因此是对称轴， ， 点到直线的距离为， ， ； 故答案为： 16．（24-25七年级上·上海虹口·期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点，的对应点，的坐标分别是 ． 【答案】， 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，根据题意画出旋转后的三角形即可解决问题，能根据题意画出旋转后的图形是解题的关键． 【详解】解：的绕点逆时针旋转后所得图形如图所示， 所以点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，． 17．（24-25七年级上·上海崇明·期中）四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，的度数为 ． 【答案】 【分析】作A关于BC和CD的对称点A′、A′′，连接A′A′′，交BC于M，交CD于N，则A′A′′即ΔAMN为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决． 【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点，连接，交BC于M，交CD于N，则即为的周长最小值， ， ， ∴∠A′+∠A″=70°， ∵BA=BA′，MB⊥AB， ∴MA=MA′，同理：NA=NA″， ∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD， ∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″， ∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°. 故答案为140° 【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键． 18．（24-25七年级上·上海松江·期中）如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为 ； ②当时，区域内的整点个数为 ． 【答案】 3 3 【分析】本题主要考查了平移作图，根据题意画出平移后的图形是解题的关键． ①将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可； ②将图中正方形向左平移6.5个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可． 【详解】解：①当时，将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3； 解：①当时，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3． 故答案为：3,3 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）如图，用一个等腰三角形，经过旋转，制作一个五角星图案．（提示：选择旋转中心，计算旋转角） 【答案】选择五角星的中心为旋转中心，旋转角的度数为72° 【分析】只需要选择五角星的中心为旋转中心，五角星相邻两个顶点与五角星中心连线的夹角为旋转角即可． 【详解】解：如图所示，选择五角星的中心为旋转中心为O，然后连接五角星的中心和5个顶点，则旋转角即为∠AOE， ∴旋转角的度数． 【点睛】本题主要考查了旋转图形的设计，解题的关键在于能够确定基本图形，从而确定旋转中心和旋转角的． 20．（25-26七年级上·上海长宁·期中）如图，把沿直线平移，得到．若，，求的长． 【答案】5 【分析】根据平移的性质解答即可． 本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ． ． 21．（25-26七年级上·上海崇明·课后作业）如图，和关于直线l对称，l交于点D，若，，，求五边形的周长． 【答案】14 【分析】本题主要考查对称的性质，熟练掌握对称的性质是解题的关键．由题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：和关于直线对称，交于点， ， ， ， 五边形的周长为：． 22．（25-26七年级上·上海普陀·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点为旋转中心，将绕原点旋转后得到，点，，的对应点分别为点，，，画出，并写出点的坐标． 【答案】见解析，点的坐标为 【分析】本题考查了作图﹣旋转变换，熟记旋转变换的性质是解题的关键； 根据旋转变换的性质作图并找出对应点即可求解． 【详解】解：如图所示，即为所求， 点的坐标为． 23．（25-26七年级上·上海崇明·期中）如图1，棋盘上已经摆放好了3个棋子，如图2所示，再添加一个棋子后，这4个棋子恰好构成一个轴对称图形，直线m为对称轴． (1)请仿照图2，用新方法在图3的棋盘格点上添加1个棋子，使4个棋子构成一个轴对称图形，并画出对称轴 (2)这样的添加方法共有_______种（含图2方法）． 【答案】(1)图见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键； （1）直接利用轴对称图形的性质得出对称轴位置； （2）直接利用轴对称图形的性质求解． 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：这样的添加方法共有4种，如下图： 24．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）如图，，线段均在由小正方形组成的方格纸中（点A，B，C，，均在方格纸的格点上）．按要求完成下列各小题． (1)若与关于点O成中心对称（点A，B的对称点分别为点，），在图中画出点O，并补全； (2)在（1）的基础上，在图中画出绕点O逆时针旋转90°的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查中心对称图形，旋转作图，掌握中心对称图形的性质是解题的关键． （1）连接，，它们的交点即为对称中心O，进而可画出点C的对称点，即可解答； （2）根据旋转的性质作图即可． 【详解】（1）解：所求图形，如图所示． （2）解：如图，为所求． 25．（24-25七年级上·上海长宁·期末）有一张长方形纸片，点E是边上的一定点，点F是边上一动点，连接，将沿折叠得到；点G是边上一动点，连接，将沿折叠得到． (1)如图1，当折叠得到的与没有重叠部分时． ①当，时，______，______； ②若，求的度数． (2)如图2，当点落在直线上时，______，______； (3)如图3，当折叠得到的与有重叠部分时，试猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①；；② (2)；0 (3)，见详解 【分析】本题考查了图形的翻折，角度的和差，由翻折前后角度不变且相等结合等量代换，利用平角为求解角度是解决本题的关键． （1）①根据平角为即可求解，再根据三角形翻折可得角度相等，即可求解； ②根据三角形翻折可得，，再由平角为，整体求解的度数，即可求解； （2）根据点落在直线，以及图形翻折可得，且这四个角相加为求解即可； （3）根据图形翻折可得，，设出未知数x和y，由平角表示出角的关系即可求解． 【详解】 故答案为：；； ②∵由翻折得到，由由翻折得到， ∴，， ∵， ∴， 即， 则有， 解得， （2）解：∵由翻折得到，由由翻折得到， （3）解：，理由如下： 设， 则， ∴， 学科网（北京）股份有限公司 $