第三章 整式及其加减【易错题】2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第三章——整式及其加减【易错题】2025-2026北师大版数学七年级上 一．选择题（共20小题） 1．单项式的系数、次数分别是（　　） A．﹣1，3 B．﹣1，4 C．，4 D．，3 2．若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 3．如图所示，以下数量中能用2a+6表示的是（　　） A．线段EF的长度 B．线段MN的长度 C．长方形EFGH的周长 D．长方形MNPQ的面积 4．下列计算正确的是（　　） A．5x+2y＝7xy B．3x﹣2x＝1 C．x2+x5＝x7 D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y 5．下列运算中，正确的是（　　） A．2m+3n＝5mn B．3m2n﹣3nm2＝0 C．2m2+3m3＝5m5 D．2m﹣3m＝m 6．下列各组中的两个项是同类项的是（　　） A．2a和2b B．﹣xy和2xy C．﹣m和mn D．a2和a3 7．对于多项式2x2﹣3xy2﹣4，下列正确的是（　　） A．常数项为4 B．它是二次三项式 C．它的三次项系数为2 D．它是三次三项式 8．代数式2a+3的意义可以是（　　） A．a的2倍与3的和 B．a的2倍与3的差 C．a的2倍与3的积 D．a与3的和的2倍 9．下列说法：①绝对值是本身的数是正数；②最大的负整数是﹣1；③除以一个不为0的数，等于乘这个数的相反数；④单项式4×103x2的次数是5；⑤x3与43是同类项；其中正确说法的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下面说法正确的是（　　） A．2ab2的次数是2 B．的系数是3 C．﹣2x是单项式 D．x2+2xy是四次多项式 11．下列各项中，去括号正确的是（　　） A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a 12．下列各式中，运算正确的是（　　） A．6a﹣5a＝1 B．a2+a2＝a4 C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b D．3a2+2a2＝5a4 13．下列各式与多项式a﹣b﹣c不相等的是（　　） A．（a﹣b）﹣c B．a﹣（b+c） C．﹣（b+c﹣a） D．a﹣（b﹣c） 14．按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（　　） A．﹣3 B．1 C．5 D．9 15．下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式的系数为﹣2； （4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 16．下列计算，结果正确的是（　　） A．4a2b﹣5ab2＝﹣a2﹣b B．5a2+3a2＝8a4 C．2x+3y＝5xy D．3xy﹣5yx＝﹣2xy 17．下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．﹣2πx的系数是﹣2 C．2xy+（x﹣1）是二次二项式 D．3x2y与是同类项 18．下列运算中，正确的是（　　） A．a+2a＝3a2 B．2a﹣a＝1 C．2a+b＝2a D．3ab2﹣2b2a＝ab2 19．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C．xy÷3 D．x×y 20．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，按此规律，第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　） A．43 B．44 C．42 D．41 二．填空题（共8小题） 21．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 　 　 ．（用含a，b的式子表示） 22．若多项式x|m|+（m﹣3）x+2022是关于x的三次三项式，那么m的值为 　 　 ． 23．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝　 　 ． 24．按如图的程序计算，输出的代数式为 　 　 ． 25．比4a小5的数用代数式可以表示为 　 　 ． 26．若a﹣2b+3＝0，则代数式2a﹣4b﹣3的值为 　 　 ． 27．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是　 　 ． 28．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 29．先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2． 30．已知m是﹣5的相反数，n是最大的负整数，a是的倒数．求nm+2a的值． 31．如图，某城市广场是一个长方形，长为（4a+3b）米，宽为（3a+4b）米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为a米、b米（如图所示）． （1）求音乐喷泉池的占地面积（用含a，b的式子表示）． （2）若a，b满足（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求该广场音乐喷泉的面积S． 32．大润发超市在“双十一”期间对顾客购物实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不优惠 低于500元但不低于200元 超过200元的部分打九折 不低于500元 其中500元部分打九折，超过500元部分打八折 （1）若王阿姨一次性购物400元，实际付款 　 　 元；若一次性购物600元，实际付款 　 　 元； （2）若王阿姨在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不低于200元时，她实际付款 　 　 元；当x不低于500元时，她实际付款 　 　 元； （3）如果王阿姨两次购物合计820元，且第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示若王阿姨一次性购这820元物品比分两次购会省多少元？ 33．综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 某家具厂设计一款新中式屏风结构如下： 屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料． 素材一 每个“梅花”造型是由1个边长为2x正方形和4个半圆形构成． 素材二 某酒店需要定制100扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价一致，实木材料每平方米600元，艺术玻璃每平方米400元，两个厂商给出了以下不同的优惠方案： 甲厂商：总价打九折； 乙厂商：每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 问题解决 任务1 （1）制作一扇该屏风需要　 　 平方米的艺术玻璃．（用含x，π的代数式表示） （2）制作一扇该屏风需要　 　 平方米的实木材料．（用含x，π的代数式表示） 任务2 （1）当x＝0.1，y＝2，π＝3时，做100扇屏风需要　 　 平方米的艺术玻璃，同时需要　 　 平方米的实木材料． （2）在（1）条件下，该酒店在哪家厂商购买更合算？请说明理由． 第三章——整式及其加减【易错题】2025-2026北师大版数学七年级上 参考答案与试题解析 一．选择题（共20小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B C D B B D A A C C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D C A D D D A B 一．选择题（共20小题） 1．单项式的系数、次数分别是（　　） A．﹣1，3 B．﹣1，4 C．，4 D．，3 【答案】C 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知， 单项式的系数是，次数是3+1＝4． 故选：C． 2．若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解答】解：∵单式am+1b2与的和为单项式， ∴m+1＝3，n＝2， ∴m＝2，n＝2， ∴m2＝22＝4． 故选：B． 3．如图所示，以下数量中能用2a+6表示的是（　　） A．线段EF的长度 B．线段MN的长度 C．长方形EFGH的周长 D．长方形MNPQ的面积 【答案】C 【解答】解：线段EF的长度为2+a+6＝a+8， ∴线段EF的长度用a+8表示， ∴A不符合题意； 线段MN的长度为a+3+3＝a+6， ∴线段MN的长度用a+6表示， ∴B不符合题意； 长方形EFGH的周长为2（a+3）＝2a+6， ∴长方形EFGH的周长用2a+6表示， ∴C符合题意； 长方形MNPQ的面积为（2+6）a＝8a， ∴长方形MNPQ的面积用8a表示， ∴D不符合题意． 故选：C． 4．下列计算正确的是（　　） A．5x+2y＝7xy B．3x﹣2x＝1 C．x2+x5＝x7 D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y 【答案】D 【解答】解：A．5x与2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．3x﹣2x＝x，故本选项不合题意； C．x2与x5不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y，故本选项符合题意； 故选：D． 5．下列运算中，正确的是（　　） A．2m+3n＝5mn B．3m2n﹣3nm2＝0 C．2m2+3m3＝5m5 D．2m﹣3m＝m 【答案】B 【解答】解：A、2m与3n不能合并，故A不符合题意； B、3m2n﹣3nm2＝0，故B符合题意； C、2m2与3m3不能合并，故C不符合题意； D、2m﹣3m＝﹣m，故D不符合题意； 故选：B． 6．下列各组中的两个项是同类项的是（　　） A．2a和2b B．﹣xy和2xy C．﹣m和mn D．a2和a3 【答案】B 【解答】解：A．2a和2b，所含字母不相同，故不是同类项，选项不合题意； B．﹣xy和2xy，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，选项符合题意； C．﹣m和mn，所含字母不尽相同，故不是同类项，选项不合题意； D．a2和a3，相同字母的次数不同，故不是同类项，选项不合题意． 故选：B． 7．对于多项式2x2﹣3xy2﹣4，下列正确的是（　　） A．常数项为4 B．它是二次三项式 C．它的三次项系数为2 D．它是三次三项式 【答案】D 【解答】解：A、多项式2x2﹣3xy2﹣4常数项是﹣4，原说法错误，故此选项不符合题意； B、多项式2x2﹣3xy2﹣4是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式2x2﹣3xy2﹣4的三次项系数为﹣3，原说法错误，故此选项不符合题意； D、多项式2x2﹣3xy2﹣4是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 8．代数式2a+3的意义可以是（　　） A．a的2倍与3的和 B．a的2倍与3的差 C．a的2倍与3的积 D．a与3的和的2倍 【答案】A 【解答】解：数式2a+3的意义可以是a的2倍与3的和， ∴A符合题意． 故选：A． 9．下列说法：①绝对值是本身的数是正数；②最大的负整数是﹣1；③除以一个不为0的数，等于乘这个数的相反数；④单项式4×103x2的次数是5；⑤x3与43是同类项；其中正确说法的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：①绝对值是本身的数是正数和0，故①说法错误； ②最大的负整数是﹣1，正确； ③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故③说法错误； ④单项式4×103x2的次数是2，故④说法错误； ⑤x3与43是所含字母不相同，不是同类项，故⑤说法错误； 所以正确说法的个数是1个． 故选：A． 10．下面说法正确的是（　　） A．2ab2的次数是2 B．的系数是3 C．﹣2x是单项式 D．x2+2xy是四次多项式 【答案】C 【解答】解：A、2ab2的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、﹣2x是单项式，原说法正确，故此选项符合题意； D、x2+2xy是二次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 11．下列各项中，去括号正确的是（　　） A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a 【答案】C 【解答】解：A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x+y﹣2，去括号错误，故此选项不符合题意； B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣3n，去括号错误，故此选项不符合题意； C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2，去括号正确，故此选项符合题意； D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a+5，去括号错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 12．下列各式中，运算正确的是（　　） A．6a﹣5a＝1 B．a2+a2＝a4 C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b D．3a2+2a2＝5a4 【答案】C 【解答】解：A.6a﹣5a＝a，故A不符合题意； B．a2+a2＝2a2，故B不符合题意； C.3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，故C符合题意； D.3a2+2a2＝5a2，故D不符合题意； 故选：C． 13．下列各式与多项式a﹣b﹣c不相等的是（　　） A．（a﹣b）﹣c B．a﹣（b+c） C．﹣（b+c﹣a） D．a﹣（b﹣c） 【答案】D 【解答】解：A、（a﹣b）﹣c＝a﹣b﹣c，与多项式a﹣b﹣c相等，故此选项不符合题意； B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，与多项式a﹣b﹣c相等，故此选项不符合题意； C、﹣（b+c﹣a）＝a﹣b﹣c，与多项式a﹣b﹣c相等，故此选项不符合题意； D、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，与多项式a﹣b﹣c不相等，故此选项符合题意． 故选：D． 14．按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（　　） A．﹣3 B．1 C．5 D．9 【答案】C 【解答】解：∵输入a＝1，b＝﹣2，a＞b， ∴a2+b2＝1+4＝5， 输出结果为5． 故选：C． 15．下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式的系数为﹣2； （4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解答】解：（1）﹣a不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误； （3）单项式的系数为，故（3）说法错误； （4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误， 故选：A． 16．下列计算，结果正确的是（　　） A．4a2b﹣5ab2＝﹣a2﹣b B．5a2+3a2＝8a4 C．2x+3y＝5xy D．3xy﹣5yx＝﹣2xy 【答案】D 【解答】解：A．4a2b与﹣5ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．5a2+3a2＝8a2，故本选项不合题意； C．2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．3xy﹣5yx＝﹣2xy，故本选项符合题意； 故选：D． 17．下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．﹣2πx的系数是﹣2 C．2xy+（x﹣1）是二次二项式 D．3x2y与是同类项 【答案】D 【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意； B、﹣2πx的系数是﹣2π，故B不符合题意； C、2xy+（x﹣1）是二次三项式，故C不符合题意； D、3x2y与是同类项，故D符合题意； 故选：D． 18．下列运算中，正确的是（　　） A．a+2a＝3a2 B．2a﹣a＝1 C．2a+b＝2a D．3ab2﹣2b2a＝ab2 【答案】D 【解答】解：A、a+2a＝3a，故A不符合题意； B、2a﹣a＝a，故B不符合题意； C、2a与b不能合并，故C不符合题意； D、3ab2﹣2b2a＝ab2，故D符合题意； 故选：D． 19．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C．xy÷3 D．x×y 【答案】A 【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求， ∴A符合题意； （B）带分数应写成假分数的形式， ∴B不符合题意； （C）除法运算要写成分数的形式， ∴C不符合题意； （D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略， ∴D不符合题意； 故选：A． 20．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，按此规律，第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　） A．43 B．44 C．42 D．41 【答案】B 【解答】解：2+3+4+⋯+8+9＝44（个）， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 21．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 　4a ．（用含a，b的式子表示） 【答案】4a． 【解答】解：设空白小长方形的长和宽分别是m和n（m＞n），那么m+3n＝b， 阴影部分的周长为2×3n+2（a﹣m）+2m+2（a﹣3n）＝4a， 故答案为：4a． 22．若多项式x|m|+（m﹣3）x+2022是关于x的三次三项式，那么m的值为 　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【解答】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴|m|＝3， ∴m＝±3， 但m﹣3≠0， 即m≠3， 综上所述m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 23．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1 【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式， ∴2+|m|＝3，m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 24．按如图的程序计算，输出的代数式为 n2 ． 【答案】n2． 【解答】解：（n3﹣n）÷n+1 ＝（n2﹣1）n÷n+1 ＝n2． 故答案为：n2． 25．比4a小5的数用代数式可以表示为 　4a﹣5　 ． 【答案】4a﹣5． 【解答】解：比4a小5的数用代数式可以表示为4a﹣5． 故答案为：4a﹣5． 26．若a﹣2b+3＝0，则代数式2a﹣4b﹣3的值为 　﹣9　 ． 【答案】﹣9． 【解答】解：∵a﹣2b+3＝0， ∴a﹣2b＝﹣3， ∴2a﹣4b﹣3 ＝2（a﹣2b）﹣3 ＝2×（﹣3）﹣3 ＝﹣6﹣3 ＝﹣9， 故答案为：﹣9． 27．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是　﹣4　 ． 【答案】﹣4 【解答】解：∵多项式x|m|﹣（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式， ∴|m|＝4，m﹣4≠0， ∴m＝﹣4． 故答案为：﹣4． 28．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝　8　 ． 【答案】8 【解答】解：∵a﹣5b＝3， ∴17﹣3a+15b＝17﹣3（a﹣5b）， ＝17﹣3×3， ＝17﹣9， ＝8． 故答案为：8． 三．解答题（共5小题） 29．先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2 ＝y2﹣x2； 当x＝﹣1，y＝﹣2．时， 原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2 ＝4﹣1 ＝3． 30．已知m是﹣5的相反数，n是最大的负整数，a是的倒数．求nm+2a的值． 【答案】﹣7． 【解答】解：∵﹣5的相反数是5，最大的负整数是﹣1，的倒数是﹣3， ∴m＝5，n＝﹣1，a＝﹣3， ∴nm+2a ＝（﹣1）5+2×（﹣3） ＝﹣1﹣6 ＝﹣7． 31．如图，某城市广场是一个长方形，长为（4a+3b）米，宽为（3a+4b）米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为a米、b米（如图所示）． （1）求音乐喷泉池的占地面积（用含a，b的式子表示）． （2）若a，b满足（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求该广场音乐喷泉的面积S． 【答案】（1）该音乐喷泉池的占地面积是（6a2+13ab+6b2）平方米； （2）该广场音乐喷泉的面积S是156平方米． 【解答】解：（1）由题意得， 该音乐喷泉池的长为：4a+3b﹣2a＝2a+3b， 宽为3a+4b﹣2b＝3a+2b， ∴该音乐喷泉池的面积为： （2a+3b）（3a+2b） ＝6a2+4ab+9ab+6b2 ＝6a2+13ab+6b2， ∴该音乐喷泉池的占地面积是（6a2+13ab+6b2）平方米； （2）由题意得， a﹣3＝0且b﹣2＝0， 解得a＝3，b＝2， ∴该广场音乐喷泉的面积S为： S＝6a2+13ab+6b2 ＝6×32+13×3×2+6×22 ＝6×9+78+6×4 ＝54+78+24 ＝156（平方米）， 即该广场音乐喷泉的面积S是156平方米． 32．大润发超市在“双十一”期间对顾客购物实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不优惠 低于500元但不低于200元 超过200元的部分打九折 不低于500元 其中500元部分打九折，超过500元部分打八折 （1）若王阿姨一次性购物400元，实际付款 　380　 元；若一次性购物600元，实际付款 　530　 元； （2）若王阿姨在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不低于200元时，她实际付款 　（0.9x+20）　 元；当x不低于500元时，她实际付款 　（0.8x+50）　 元； （3）如果王阿姨两次购物合计820元，且第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示若王阿姨一次性购这820元物品比分两次购会省多少元？ 【答案】（1）380，530； （2）（0.9x+20），（0.8x+50）； （3）（0.1a+20）元． 【解答】解：（1）若王阿姨一次性购物400元，实际付款200+0.9×（400﹣200）＝380（元）； 若一次性购物600元，实际付款0.9×500+0.8×（600﹣500）＝530（元）． 故答案为：380，530． （2）若王阿姨在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不低于200元时，她实际付款200+0.9（x﹣200）＝（0.9x+20）（元）；当x不低于500元时，她实际付款0.9×500+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）（元）． 故答案为：（0.9x+20），（0.8x+50）． （3）根据题意，第二次购物的货款为（820﹣a）元， ∵200＜a＜300， ∴520＜820﹣a＜620． 一次性购这820元物品： 实付款0.9×500+0.8×（820﹣500）＝706（元）； 分两次购这820元物品： 第一次购物实付款200+0.9×（a﹣200）＝（0.9a+20）（元）， 第二次购物实付款0.9×500+0.8×[（820﹣a）﹣500]＝（706﹣0.8a）（元）， 两次购物总的实付款（0.9a+20）+（706﹣0.8a）＝（0.1a+726）（元）． （0.1a+726）﹣706＝（0.1a+20）（元）． 答：王阿姨一次性购这820元物品比分两次购会省（0.1a+20）元． 33．综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 某家具厂设计一款新中式屏风结构如下： 屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料． 素材一 每个“梅花”造型是由1个边长为2x正方形和4个半圆形构成． 素材二 某酒店需要定制100扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价一致，实木材料每平方米600元，艺术玻璃每平方米400元，两个厂商给出了以下不同的优惠方案： 甲厂商：总价打九折； 乙厂商：每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 问题解决 任务1 （1）制作一扇该屏风需要　（12x2+6πx2）　 平方米的艺术玻璃．（用含x，π的代数式表示） （2）制作一扇该屏风需要　（10xy﹣6πx2﹣12x2）　 平方米的实木材料．（用含x，π的代数式表示） 任务2 （1）当x＝0.1，y＝2，π＝3时，做100扇屏风需要　30　 平方米的艺术玻璃，同时需要　170　 平方米的实木材料． （2）在（1）条件下，该酒店在哪家厂商购买更合算？请说明理由． 【答案】任务1：（1）12x2+6πx2． （2）10xy﹣12x2﹣6πx2． 任务2：（1）30，170． （2）甲厂商． 【解答】解：任务1：（1）由题意得，3[（2x）2+2πx2]＝（12x2+6πx2）平方米； 故答案为：（12x2+6πx2）． （2）由题意得，10xy﹣（12x2+6πx2）＝（10xy﹣12x2﹣6πx2）平方米； 故答案为：（10xy﹣12x2﹣6πx2）． 任务2：（1）当x＝0.1，y＝2，π＝3时， 12x2+6πx2＝12×0.12+6×3×0.12＝0.3（平方米）， 100×0.3＝30（平方米）； 10xy﹣6πx2﹣12x2＝10×0.1×2﹣6×3×0.12﹣12×0.12＝1.7（平方米）， 100×1.7＝170（平方米）； （2）在甲厂商够买更合适，理由如下： 制作一扇该屏风甲厂商购买料费用：600×170×0.9+400×30×0.9＝102600（元）， 制作一扇该屏风乙厂商购买料费用：600×170+400×（30﹣170×0.1）＝107200（元）， ∵102600＜107200， ∴该酒店在甲厂商购买更合适； 故答案为：甲厂商． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/19 18:35:21；用户：梁嘉雯；邮箱：18023677090；学号：39632606 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $