专题训练(二) 三角形中内、外角平分线的常见模型 专题训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

专题训练(二)三角形中内、外角平分线的常见模型

模型一 三角形两内角平分线的夹角

教材母题

(教材复习题 13T8) 如图 2-ZT-1,在△ABC中,BE,CF 是角平分线,且 BE,CF 相交于点G.求证:

 

 

 

变式训练

1. 如图 2-ZT-2,△ABC 的两条内角平分线BE,CD 相交于点 F,∠A=62°,则∠BFC 的度数是 (   )

A.59° B.118° C.121° D.124°

2. 如图 2-ZT-3,在△ABC 中,∠A =60°,BD,CD分别平分∠ABC 和∠ACB,BE,CE 分别平分∠DBC 和∠DCB,则∠BEC 等于 (  )

A.140° B.150° C.165° D.170°

3. 如 图 2-ZT-4,在 △ABC中, ∠A = 64°, O 是∠ABC,∠ACB 的平分线的 交 点,P 是 ∠BOC, B∠OCB 的平分线的交点.若∠P=100°,则∠ACB 的度数是      .

模型二 三角形一内角平分线与一外角平分线的夹角

方法点睛

三角形一内角平分线与一外角平分线的夹角等于第三个内角的一半.

4. 如图2-ZT-6,∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACE 的平分线相交于点 D,∠D=40°,则∠A 的度数为 (   )

A.50° B.60°

C.70° D.80°

5. 如图2-ZT-7,在四边形 ABCD 中,E 是 AB延长线上一点，∠DAB 的平分线与∠CBE的平分线相交于点 P,且∠D+∠C=210°,则∠P 等于              (   )

A.10° B.15°

C.30° D.40°

6. 如图 2-ZT-8,在△ABC中,∠A =64°,D 为 BC延 长 线 上 的 一 点，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点 A₁,则∠A₁ =        °;∠A₁BC 与∠A₁CD 的平分线 相交于点A₂,得∠A₂,…,∠Aₙ₋₁BC 与. 的平分线相交于点 An，得∠An，要使∠An的度数为整数，则n 的最大值为      

模型三 三角形两外角平分线的夹角

方法点睛

三角形两外角平分线的夹角等于90°与第三个内角一半的差.

7. 如图 2-ZT-10,在△ABC 中,BI,CI 分别是△ABC 的外角平分线,∠A+∠I=130°,则∠A 的度数为 (   )

A.50° B.60° C.70° D.80°

8. 如图2-ZT-11,在△ABC中,∠A=80°,BF平分外角∠CBD,CF 平分外角∠BCE,BG 平分∠CBF,CG 平分∠BCF,则∠F=       °,∠G=       °.