专题训练(二) 三角形中内、外角平分线的常见模型 专题训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以三角形角平分线三类模型为核心，通过母题推导-方法提炼-变式迁移构建系统性训练体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两内角平分线夹角|母题+3题|∠BGC=90°+∠A/2|基于内角和定理推导，从基础计算到多层角平分线叠加| |一内一外角平分线夹角|方法点睛+4题|∠D=∠A/2|延伸至外角性质，结合递推模型（如An系列）| |两外角平分线夹角|方法点睛+3题|∠I=90°-∠A/2|拓展至四边形、实际测量等跨情境应用|

专题训练(二)三角形中内、外角平分线的常见模型 模型一 三角形两内角平分线的夹角 教材母题 (教材复习题 13T8) 如图 2-ZT-1,在△ABC中,BE,CF 是角平分线,且 BE,CF 相交于点G.求证: 变式训练 1. 如图 2-ZT-2,△ABC 的两条内角平分线BE,CD 相交于点 F,∠A=62°,则∠BFC 的度数是 ( ) A.59° B.118° C.121° D.124° 2. 如图 2-ZT-3,在△ABC 中,∠A =60°,BD,CD分别平分∠ABC 和∠ACB,BE,CE 分别平分∠DBC 和∠DCB,则∠BEC 等于 ( ) A.140° B.150° C.165° D.170° 3. 如 图 2-ZT-4,在 △ABC中, ∠A = 64°, O 是∠ABC,∠ACB 的平分线的 交 点,P 是 ∠BOC, B∠OCB 的平分线的交点.若∠P=100°,则∠ACB 的度数是 . 模型二 三角形一内角平分线与一外角平分线的夹角 方法点睛 三角形一内角平分线与一外角平分线的夹角等于第三个内角的一半. 4. 如图2-ZT-6,∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACE 的平分线相交于点 D,∠D=40°,则∠A 的度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 5. 如图2-ZT-7,在四边形 ABCD 中,E 是 AB延长线上一点，∠DAB 的平分线与∠CBE的平分线相交于点 P,且∠D+∠C=210°,则∠P 等于 ( ) A.10° B.15° C.30° D.40° 6. 如图 2-ZT-8,在△ABC中,∠A =64°,D 为 BC延 长 线 上 的 一 点，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点 A₁,则∠A₁ = °;∠A₁BC 与∠A₁CD 的平分线 相交于点A₂,得∠A₂,…,∠Aₙ₋₁BC 与. 的平分线相交于点 An，得∠An，要使∠An的度数为整数，则n 的最大值为 模型三 三角形两外角平分线的夹角 方法点睛 三角形两外角平分线的夹角等于90°与第三个内角一半的差. 7. 如图 2-ZT-10,在△ABC 中,BI,CI 分别是△ABC 的外角平分线,∠A+∠I=130°,则∠A 的度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 8. 如图2-ZT-11,在△ABC中,∠A=80°,BF平分外角∠CBD,CF 平分外角∠BCE,BG 平分∠CBF,CG 平分∠BCF,则∠F= °,∠G= °. 9.要测量作业纸上两条相交直线a，b所夹锐角∠α的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量. (1)小明的方案：画直线c 与a，b相交，如图2-ZT-12①,测得∠1=m°,∠2=n°,则∠α= °(用含m，n的代数式表示)； (2)小刚的方案：画直线c 与 a，b相交，再画与∠1，∠2 相邻的角的平分线交于点O，如图②，测得∠O=p°,则∠α= °(用含 p 的代数式表示). 10.在延时服务课上，数学张老师引导大家探究角平分线的夹角问题.在△ABC中，∠ABC与∠ACB 的平分线相交于点 P. 【问题研究】 (1)① 如图 2-ZT-13①,若∠ABC = 50°,∠ACB=70°,则∠BPC= °; ②猜测∠BPC 与∠A 之间的数量关系，并证明. 【问题延伸】 (2)如图 ②,作△ABC 的外角∠CBM,∠BCN 的平分线相交于点 Q,则∠Q 与∠BPC 之间的数量关系为 . 【拓展应用】 (3)如图③，在(2)的条件下，延长线段BP,QC 相交于点 E,在△BQE 中,当∠E与∠Q 两锐角存在 3 倍的数量关系时，求∠A 的度数. 教材母题 证明:(1)∵BE,CF 是△ABC 的角平分线, ∵∠BGC=180°-∠GBC-∠GCB, (2)∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A. 变式训练 1. C 2. B 3. 76° 4. D 5. B 6. 32 6 7. D 8. 50 115 9. (1)(180-m-n) (2)(180-2p) 10. (1)①120 证明如下. ∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°, ∴∠ACB+∠ABC=180°-∠A. ∵BP 平分∠ABC,CP 平分∠ACB, ∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°, ∴∠BPC=180°-∠PBC-∠BCP (2)∠Q+∠BPC=180° (3)∠A 的度数为 45°或 135° 学科网（北京）股份有限公司 $