3.2.1 单调性与最大(小)值 同步练- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1单调性与最大(小)值（函数的最值）限时训练（2）

（完成时间：70分钟）

一、选择题.

1.函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5，5)上的最大值、最小值分别为(　　)

A． 42，12    B． 42，－

C． 12，－     D． 无最大值，－

2.已知函数.若有最小值-2，则的最大值为 （ ）

A． -1    B． 0    C． 1    D． 2

3．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A． (－∞，1]    B． (－∞，0]

C． (－∞，0)    D． (0，＋∞)

4.函数f（x）=，则f（x）的最大值、最小值为（　　）

A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．以上都不对

5.函数f（x）=的最值情况为（　　）

A．最小值0，最大值1 B．最小值1，最大值5

C．最小值0，最大值5 D．最小值0，无最大值

6. 当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是（    ）

A．   B.    C.    D．

7.函数f（x）=的最大值是（　　）           

A.    B.       C.        D. 

8.已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=（　　）

A．﹣2 B．4 C．9 D．16

9．对于任意实数a，b，定义：，若函数f（x）=x2，g（x）

=x+2，则函数G（x）=F（f（x），g（x））的最小值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．4

10. 已知函数，若对一切， 都成立，则实数的取值范围为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题

11.函数y=的值域为　          　．

12．若函数y=的值域为[0，+∞），求实数a的取值范围．

13．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且函数f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．

14.设0<x<1，则函数y＝＋的最小值是________．

15.若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为________．

16.若定义运算a⊙b=，函数f（x）=x⊙（2﹣x）则f（5）=　   ，f（x）的最大值是　    　．

 

 

三、解答题.

17.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），

若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范围；

 

 

18. 已知函数 .

（1）若函数在上不单调，求实数的取值范围；

（2）记函数 ，如果对任意的 ， ，有不等式恒成立， 求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.已知，若在上的最大值为，最小值为，令.

（1）求的函数表达式；

（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

1.D解：因为对称轴为x=  ，所以x=时取最小值－，由于为开区间，端点值取不到，无最大值，选D.