4.2 简单幂函数的图像与性质课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 聚焦幂函数图像与性质，通过基础理解、性质应用及综合拓展三级题型，系统覆盖定义、图像、单调性、奇偶性等核心考点，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础理解|单选3、填空7|图像识别与解析式确定|从幂函数定义（参数）到图像特征的直观认知| |性质应用|单选1-2、4，多选5-6，填空8|单调性、奇偶性及定义域分析|性质推导（单调性与指数关系）到应用（参数求解、条件判断）| |综合拓展|解答9-10|恒成立问题与不等式求解|性质综合应用（单调区间、奇偶性）到实际问题解决|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 4.2 简单幂函数的图像与性质 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知幂函数，若，则实数的取值范围为(     ) A. B. C. D. 2.已知幂函数在上单调递减，则实数的值为(     ) A. 或 B. 或 C. D. 3.函数的大致图象是(     ) A. B. C. D. 4.函数在单调递增的一个充分不必要条件是(     ) A. B. C. D. 或 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，下列选项正确的是(     ) A. 当时，的定义域为 B. 当时， C. 当时，为偶函数 D. 当时，函数的图象恒过定点 6.下列说法正确的有(     ) A. 若，使得，则为奇函数 B. 幂函数的图象经过第一象限 C. 若函数在区间和都是增函数，则在上是增函数 D. 若幂函数过点，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知幂函数的图象经过点，则           ． 8.若幂函数，且在上是增函数，则实数          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知幂函数在上单调递增． 求的解析式； 若在上恒成立，求实数的取值范围． 10.本小题分已知幂函数为偶函数． 求的值及写出单调区间； 若，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 4.2 简单幂函数的图像与性质 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知幂函数，若，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解： 因为是幂函数， 所以，因此， 所以是定义在上的增函数， 又因为， 所以， 解得：． 故选：． 2.已知幂函数在上单调递减，则实数的值为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题． 由题意利用幂函数的定义和性质，求得的值． 【解答】 解：由于为幂函数，所以， 解得：或， 又函数在上单调递减，故当时符合条件． 故选C． 3.函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：当时，函数的增长速度越来越慢，其图象在图象下方，排除； 当时，函数单调递增，可排除， 易知满足，即函数为偶函数，图象关于轴对称，可排除． 故选：． 4.函数在单调递增的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 或 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的单调性和充分不必要条件的应用，属于基础题． 由单调性求出的范围，利用充分不必要条件的定义即可判断． 【解答】 解：函数在上递增， ，解得或， 由选项可知，只有是或的充分不必要条件， 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，下列选项正确的是(    ) A. 当时，的定义域为 B. 当时， C. 当时，为偶函数 D. 当时，函数的图象恒过定点 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查幂函数定义域，简单幂函数的图像及性质，属于基础题． 求函数定义域可判断；利用幂函数的单调性可判断，利用函数奇偶性的定义可判断，利用幂函数图象恒过定点的性质可判断． 【解答】 解：对于，当时，，此时的定义域为，故 A错误； 对于，当时，，则在单调递减， 所以，故 B正确； 对于，当时，，则，为偶函数，故 C正确； 对于，当时，，则函数的图象恒过定点，故 D正确． 故选：． 6.下列说法正确的有(    ) A. 若，使得，则为奇函数 B. 幂函数的图象经过第一象限 C. 若函数在区间和都是增函数，则在上是增函数 D. 若幂函数过点，则 【答案】BD  【解析】解：对于项，设，存在，满足， 但是偶函数，故A项错误 对于项，由幂函数的图象知，它必经过第一象限，故B项正确 对于项，设，满足函数在区间和都是增函数， 但在上不是增函数，故C项错误 对于项，设幂函数，代入点得， 故， 即，故D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知幂函数的图象经过点，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题． 设出幂函数的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算的值． 【解答】 解：设幂函数，其图象过点， 则，故， ， ． 故答案为：． 8.若幂函数，且在上是增函数，则实数           ． 【答案】  【解析】解：若幂函数在区间上是增函数， 则由 ，解得：或， 时，，是增函数， 时，，在上是减函数不合题意，舍去． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知幂函数在上单调递增． 求的解析式； 若在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】解：是幂函数，则， 或， 又在上单调递增，则， 所以． 即，要使此不等式在上恒成立， 只需使函数在上的最小值大于即可， 在上单调递减， ， 由，得， 因此满足条件的实数的取值范围是．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 10.本小题分 已知幂函数为偶函数． 求的值及写出单调区间； 若，求实数的取值范围． 【答案】解：因为为幂函数， 所以，解得或， 当时，为奇函数，不合题意； 当时，，故为偶函数，符合题意， 故，的定义域为，单调增区间为，单调减区间为； 不等式可转化为， 所以， 解得或， 结合定义域可知且，即且， 综上所述：的取值范围为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 4.2 简单幂函数的图像与性质 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知幂函数，若，则实数的取值范围为(     ) A. B. C. D. 2.已知幂函数在上单调递减，则实数的值为(     ) A. 或 B. 或 C. D. 3.函数的大致图象是(     ) A. B. C. D. 4.函数在单调递增的一个充分不必要条件是(     ) A. B. C. D. 或 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，下列选项正确的是(     ) A. 当时，的定义域为 B. 当时， C. 当时，为偶函数 D. 当时，函数的图象恒过定点 6.下列说法正确的有(     ) A. 若，使得，则为奇函数 B. 幂函数的图象经过第一象限 C. 若函数在区间和都是增函数，则在上是增函数 D. 若幂函数过点，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知幂函数的图象经过点，则           ． 8.若幂函数，且在上是增函数，则实数          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知幂函数在上单调递增． 求的解析式； 若在上恒成立，求实数的取值范围． 10.本小题分已知幂函数为偶函数． 求的值及写出单调区间； 若，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $