2.3.1 有理数的乘法法则 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过蜗牛爬行方向与时间、水库水位变化等情景引入，从有理数加法过渡到乘法，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生理解符号法则及运算步骤。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合水位变化实例培养数学眼光（抽象能力），利用运算律推导法则发展数学思维（推理意识），通过例题、填表练习强化数学语言（模型意识）。学生能直观掌握法则本质，教师可依托结构化内容提升教学效率。

2.3.1有理数的乘法法则 第二章 有理数及其运算 探究点一： 认识立体图形 学习目标 1、两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。 2、掌握有理数乘法运算律，并能用乘法运算律简化运算。 3、能通过观察给定的乘法算式，找出并概括算式的规律。 如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点O． l O 1. 如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 . 2. 如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 . -2cm -3分钟 情景引入 探究点一： 认识立体图形 有理数乘法法则 探究点 (-4) + (-4) + (-4) = (-4) × 3 = -12 ( cm )。 问题1 若乙水库的水位每天下降 4 cm，预计经过 3 天乙水库水位的总变化量是多少？ 探究点一： 认识立体图形 结合问题1，你认为3×(-4)的结果应该是多少？ 问题2 (-3)×(-4)呢？ 3× (-4) = (-4) × 3 = -12 (有理数乘法满足交换律) (-3)× (-4)+ (-3) × 4 = (-3)×[(-4) + 4 ] = (-3)×0 = 0 (-3)× (-4) =- [(-3) ×4] = 12 (有理数乘法满足乘法对加法的交换律) 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么经过4天甲水库的水位变化量为3+3+3+3=3×4=12(cm); 乙水库的水位变化量为(-3)＋(-3)＋(-3)＋(-3)=(-3)×4=-12(cm). 有理数的乘法法则 01 知识点讲解 你认为3×(-4)的结果应该是多少？ (-3)×(-4)呢？你是怎么做的？说说你的理由. 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有 3×(-4)=(-4)×3=-12 思考 知识点讲解 问题3 请你仿照上面的方法说明 (-2)×(-5)=10？ (-2) ×5 =(-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10 (-2)×(-5) + (-2) ×5 =(-2) ×[(-5) +5] = (-2) ×0 = 0 (-2)×(-5) =-[(-2) ×5] =10 再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？ 同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘； 异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，都得0。 问题4 探究点一： 认识立体图形 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。 同时，要满足分配律， 就要有(-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0 因此(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12 知识点讲解 (1)请你仿照上面的方法说明(-2)×(-5)=10 解：(-2)×(-5)=-[(-2)×5]=-(-10)=10 学以致用 (2)再写一些算式进行计算.你能发现什么规律?与同伴进行交流. 6 -9 12 (-3)×(-2)= (-3)×3= 3×4= 负×负=正 负×正=负 正×正=正 先确定积的符号；再确定积的绝对值. 知识点讲解 例1 计算： (1) 6×(-1) ； (2) (- 4) × 5； (3) (-5) ×(-7)； (4) (-) ×(-)。 解：(1) 6×(-1)=- (6×1) = - 6 (2) (- 4) × 5=- (4×5) = - 20 (3) (-5) ×(-7) =+ (5×7) = 35 (4) = 1 观察例题(1)中的因数和结果，你有什么发现? 问题5 一个数乘-1，所得的积就是它的相反数。 观察例题(4)中的因数和结果， 猜测两个因数的关系? 问题6 该式两个数的乘积为1，可能是倒数关系。 探究点一： 认识立体图形 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数(reciprocal)，也称这两个有理数互为倒数. 例如，3与互为倒数，与互为倒数。 倒数 02 探究点一： 认识立体图形 注意 （1）若 a ≠ 0，则 a 的倒数为 ，0 没有倒数； （2）互为倒数是对两个数而言的，单独一个数无所谓倒数。若 a，b 互为倒数，则 ab = 1；反之，若 ab = 1，则 a，b 互为倒数。 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，积仍为0. 归纳总结 知识点讲解 计算：(1)6×(-1) (2)(-4)×5 (3)(-5)×(-7) (4) 解：(1)6×(-1)=-(6×1)=-6 (2)(-4)×5=-(4×5)=-20 (3)(-5)×(-7)=+(5×7)=35 (4)=1 一个数乘-1，所得的积就是它的相反数 典型例题 知识点讲解 例 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为-6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化? 解：(-6)×3=-18( ℃) 因此，登高3 km后，气温下降18 ℃。 探究点一： 认识立体图形 1. 时光见证信仰，岁月磨砺初心.2025年10月1日，我们迎来 了祖国母亲76周年华诞，数字76的相反数的倒数是( ) D A. 76 B. C. D. 2. ［2024吉林］若的运算结果为正数，则 内的数 可以为( ) D A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 与 互为倒数的是( ) D A. B. C. D. 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 4. 下列说法：①小于 的数的倒数大于其本身；②大于1的 数的倒数小于其本身； 的倒数是0;④互为相反数的两数相 乘，积一定为负；⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有 理数的绝对值的积.其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 课堂练习 乘数 乘数 积的符号 绝对值的积 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 6. 填表： － 35 －35 ＋ 90 90 ＋ 180 180 － 100 －100 课堂练习 1. 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，都得0. 3. 有理数的倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，0没有倒数． 2. 有理数乘法的运算步骤： (1)确定积的符号；(2)计算因数绝对值的积． 课堂小结 知识点1 有理数的乘法法则 1. 若的运算结果为正数，则 内的数可以为( ) D A. 2 B. 1 C. 0 D. 25 2. 已知两个有理数，，如果 且 ，那么( ) D A. ， B. ， C. ， 同号 D. ， 异号，且正数的绝对值较大 26 探究点一： 认识立体图形 课堂小结 1. 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，都得0. 3. 有理数的倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，0没有倒数． 2. 有理数乘法的运算步骤： (1)确定积的符号；(2)计算因数绝对值的积． 课堂小结 有理数 乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与0相乘，积仍为0 乘积是1的两个数互为倒数 数学书本课所有习题 课后作业 $