2.3.1有理数的乘法法则课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，涵盖符号法则、绝对值相乘及倒数概念。通过水库水位每天升降的情境，用正负数表示变化量，将乘法转化为加法的简便运算，搭建从有理数加法到乘法的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点是以情境探究驱动法则生成，通过观察“3×4=12”到“(-3)×(-4)=12”的算式规律，引导学生自主归纳法则，培养抽象能力与推理意识。结合登山气温变化等生活实例和分层练习，强化应用意识，既助学生理解法则本质提升运算能力，也为教师提供系统教学资源提高教学效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 2.3.1有理数的乘法法则 第二章 有理数及其运算 新北师大版数学七年级上册 有理数的乘法法则 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：35分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列有理数乘法计算正确的是（ ） A. (-3)×(-4) = -12 B. 5×(-2) = 10 C. (-6)×0 = 0 D. (-1)×(-1) = -1 2. 关于有理数乘法法则，下列说法正确的是（ ） A. 同号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘 B. 异号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘 C. 任何数与0相乘，都得0 D. 任何数与1相乘，都得它本身，任何数与-1相乘，都得它的相反数 3. 若两个有理数的积为正数，则这两个有理数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 同号 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得______，异号得______，并把______相乘；任何数与0相乘，都得______。 2. 计算：(+5)×(+3) = ______；(-7)×(-4) = ______；(-6)×2 = ______；0×(-8.5) = ______；(-1)×9 = ______。 3. 若a×b = 0，则a和b的关系是______；若a×(-b) = 正数，则a和b的符号______（填“相同”或“相反”）。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 计算下列各题（要求写出计算过程，体现乘法法则的应用）： （1）(-12)×(+5) （2）(-9)×(-11) （3）(+3.5)×(-2) （4）0×(-7.2)×(+3) 2. 结合乘法法则，解答下列问题： （1）已知两个有理数的积是-24，其中一个因数是-6，求另一个因数； （2）判断下列说法是否正确，并说明理由：① 若两个数的积为正数，则这两个数都是正数；② 若两个数的积为负数，则这两个数一定一正一负；③ 0乘以任何数都得0，任何数乘以0也得0。 （3）若a = -3，b = -4，c = 2，求a×b×c的值，并说明每一步的运算依据。 参考答案： 一、1.C 2.C 3.D 二、1. 正；负；绝对值；0 2. 15；28；-12；0；-9 3. 至少有一个为0；相反 三、1.（1）(-12)×(+5) = -（12×5）= -60（异号得负，绝对值相乘）； （2）(-9)×(-11) = +（9×11）= 99（同号得正，绝对值相乘）； （3）(+3.5)×(-2) = -（3.5×2）= -7（异号得负，绝对值相乘）； （4）0×(-7.2)×(+3) = 0（任何数与0相乘得0）； 2.（1）另一个因数：-24÷(-6) = 4；答：另一个因数是4。 （2）① 不正确；理由：两个负数相乘，积也为正数，例如(-2)×(-3)=6；② 正确；理由：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，所以积为负数时，两个数一定一正一负；③ 正确；理由：有理数乘法法则明确规定，任何数与0相乘都得0。 （3）a×b×c = (-3)×(-4)×2；第一步：(-3)×(-4) = 12（同号得正，绝对值相乘）；第二步：12×2 = 24（同号得正，绝对值相乘）；答：a×b×c的值为24。 两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。 （重点） 能通过观察给定的乘法算式，找出并概括算式的 规律。（难点） 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。 水库水位的变化 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 情境导入 甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么 4 天后甲水库的水位变化量为 3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 4 = 12 ( cm ) 乙水库的水位变化量为 (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3) × 4 = -12 ( cm ) 问题1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×3＝____； 3×2＝____； 3×1＝____； 3×0＝____。 9 6 3 0 (1) 四个算式有什么共同点？ (2) 其他两个数有什么变化规律？ 等式左边都有一个乘数 3 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3。 乘数 乘数 积 探究点一：有理数的乘法法则 3×(-1)＝ ，3×(-2)＝ ， 3×(-3)＝ ，3×(-4)＝ 。 问题2：你能写出下列结果吗？ -3 -6 -9 思考：从符号和绝对值两个角度观察上述 4 个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ 正数乘正数，积是正数；正数乘负数，积是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 -12 探究点一：有理数的乘法法则 (-3)×4＝ ，(-3)×3＝ ， (-3)×2＝ ，(-3)×1＝ . 问题3：利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗？ -12 -9 -6 -3 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递加 3. (-3)×0＝ . 议一议：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (-3)×(-1)＝ ，(-3)×(-2)＝ ， (-3)×(-3)＝ ，(-3)×(-4)＝ 。 3 6 9 12 0 探究点一：有理数的乘法法则 你还有其他计算方法计算 3×(-4) 和 (-3)×(-4) 吗？ 请你仿照上面的方法说明 (-2)×(-5) = 10。 (-3)×(-4) + (-3)×4 = (-3)×[(-4) + 4] = (-3)×0 = 0。 (-3)×(-4) = -[(-3)×4] = 12。 (-3)×4 = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -12。 (-2)×(-5) + 2×(-5) = (-5)×[(-2) + 2] = (-5)×0 = 0。 (-2)×(-5) = -[2×(-5)] = 10。 2×(-5) = (-5) + (-5) = -10。 探究点一：有理数的乘法法则 再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴交流。 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 两数相乘，同号得正 任何数与 0 相乘，积仍为 0 异号得负，并把绝对值相乘 探究点一：有理数的乘法法则 讨论：(1) 若 a＜0，b＞0，则 ab 0； (2) 若 a＜0，b＜0，则 ab 0 ； (3) 若 ab＞0，则 a，b 应满足什么条件? (4) 若 ab＜0，则 a，b 应满足什么条件? ＜ ＞ 解： (3) a，b 同号. (4) a，b 异号. 探究点一：有理数的乘法法则 例1 计算：（1）6×(-1)； （2）(-4)×5； （3）(-5)×(-7)； 解：（1）6×(-1) = -(1×6) = -6； （2）(-4)×5 = -(4×5) = -20； （3）(-5)×(-7) = +(5×7) = 35； 探究点一：有理数的乘法法则 思考：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 总结 有理数相乘，可以先确定__________，再确定__________. 积的符号 积的绝对值 探究点一：有理数的乘法法则 探究：观察下列式子，结果有什么共同特点？ 乘积都为 1 如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 【知识要点】 。 探究点二：倒 数 例2 下列互为倒数的是 ( ) B 思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么? 探究点二：倒 数 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃。攀登 3 km 后，气温有什么变化？ 解：(-6)×3 = -18 (℃)。 答：攀登 3 km 后，气温下降了 18 ℃。 探究点二：有理数的乘法的简单应用 随堂练习 1.计算 2×(-4)的结果是 ( ) A.2 B.-2 C.8 D.-8 2.-7 的倒数是 ( ) A. -7 B. 7 C.- D. D C 随堂练习 3.计算： (1) (-4)×(-4) =_____; (2) (-1)×100 =_____。 4.求下列各数的倒数： -5，，-0.3，-3。 解：它们的倒数分别是 16 -100 随堂练习 5.计算： (1) ×(-) (2) (-3 )×(+10) (3) (-0.125)×(-8) (4) 0×(-13.52) 解:原式 解 :原式 =-32 解:原式=+(0.125×8) =1 解:原式= 0 随堂练习 6. 甲水库的水位每天上升 3 cm，乙水库的水位每天下降5 cm，4天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少? 解：用正号表示水位上升，用负号表示水位下降。 3×4=12 (cm) (-5) ×4=-20 (cm) 因此， 4天后，甲水库的水位上升了12 cm，乙水库的水位下降了20 cm 。 随堂练习 知识点1 有理数的乘法法则 1.计算： （1） ___ ____； （2）__ __ ____； （3）___ ____； （4） ___。 5 10 - 56 0 返回 中考考法 20 2.［2025吉林中考］若的运算结果为正数，则 内的数字可以 为( ) C A.2 B.1 C.0 D. 返回 中考考法 21 3.计算 的结果是( ) C A. B.10 C. D.5 返回 中考考法 22 4.（12分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 原式 。 （3） ； 原式 。 （4） 。 原式 。 返回 中考考法 23 知识点2 倒数 5.因为,所以5的倒数是__；因为,所以 的倒数 是____。 返回 中考考法 24 6.下列互为倒数的是( ) A A.3和 B.和2 C.3和 D.和 返回 中考考法 25 7.若,互为倒数，且满足，则 的值为( ) C A. B. C.2 D.4 返回 中考考法 26 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，并把______相乘 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 乘积是 1 的两个数互为_____ 正 负 绝对值 0 倒数 课堂小结 $