4.1 函数的奇偶性 同步练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 分层设计梯度清晰，从奇偶性定义理解到与单调性综合应用递进，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|奇偶性定义|单选题直接考查偶函数定义，强化概念理解| |性质应用|奇偶性与单调性结合|选择、填空题通过解不等式，培养逻辑推理能力| |综合提升|解析式求法、单调性证明|解答题要求画图象、证明单调性，体现几何直观与数学表达|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 4.1 函数的奇偶性 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数是定义在上的偶函数，则(     ) A. B. C. D. 2.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有且，则不等式的解集是     ． A. B. C. D. 3.定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围为(     ) A. B. C. D. 或 4.若函数是偶函数，且在上是增函数，，则的解集为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(     ) A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 是奇函数 D. 在上单调递减 6.下列说法中正确的有(     ) A. ，且，当时，在上单调递减 B. 如果函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，那么在上单调递减 C. 若是定义在上的函数，则为奇函数 D. 若是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则为偶函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数在上单调递减，且为奇函数，则满足的的取值范围为           ． 8.已知函数且，则的值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分设是上的奇函数且时，． 求求的解析式画出的图象并写出的单调区间． 10.本小题分已知函数． Ⅰ判断函数的奇偶性，并证明你的结论； Ⅱ证明函数在上是减函数； Ⅲ写出函数在上的单调性结论不要求证明 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 4.1 函数的奇偶性 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数是定义在上的偶函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查偶函数的定义，属于基础题． 对定义域内的任意实数，；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间个端点互为相反数，然后代入求出结果． 【解答】 解：是定义在上的偶函数，  ，，  又，  ，    故选D ． 2.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有且，则不等式的解集是    ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数单调性与奇偶性的应用，属于基础题． 利用函数单调性的定义以及偶函数的性质得出的单调性，讨论的正负，解不等式即可． 【解答】 解：不妨设，则， ，即， 在上单调递减， 是定义在上的偶函数，， 在上单调递增，， 当或时，当时，， 由不等式，得或，解得， 则该不等式的解集为． 故选：． 3.定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了函数性质的综合应用，函数与不等式的应用，主要考查了函数奇偶性以及单调性的运用，解题的关键是利用单调性去掉“”，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题． 先利用偶函数的定义将不等式变形，然后利用单调性去掉“”，求解不等式，即可得到答案． 【解答】 解：因为为偶函数， 则不等式可变形为， 又在上单调递增， 所以，解得或， 故选D． 4.若函数是偶函数，且在上是增函数，，则的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为函数是偶函数，且在上是增函数，， 所以当或时，；当或时，， 对于不等式，当时，，所以；当时，，所以， 综上，的解集为． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(    ) A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 是奇函数 D. 在上单调递减 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查函数的性质，涉及函数奇偶性、单调性的判断，属于基础题． 根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案． 【解答】 解：对于，分式中分母不等于，所以  ，解得：  ， 所以  的定义域是  ；故A正确； 对于，  的值域是  ，故B错误； 对于，  ，令  ，定义域为  ，  ， 所以  是奇函数，即  是奇函数，故C正确； 对于，多个单调区间可用逗号或“和”隔开， 所以  在  ，  上单调递减，故D正确． 故选ACD． 6.下列说法中正确的有(    ) A. ，且，当时，在上单调递减 B. 如果函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，那么在上单调递减 C. 若是定义在上的函数，则为奇函数 D. 若是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则为偶函数 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性和单调性，属于较易题． 根据函数单调性的定义和判定方法，以及函数奇偶性的定义和判定方法，结合函数的图象，逐项判定，即可求解． 【解答】 解：对于中，不妨设，因为，可得， 即，所以函数在上单调递减，所以 A正确； 对于中，如图，函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减， 当函数在上不是单调递减函数，所以 B错误； 对于中，若是定义在上的函数，设， 可得，所以函数为偶函数，所以 C错误； 对于中，由函数是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数， 令，可得， 所以为偶函数，所以 D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数在上单调递减，且为奇函数，则满足的的取值范围为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用函数的单调性、奇偶性处理不等式的求解问题，属于基础题． 由条件可得，根据单调性得到，继而可得结果． 【解答】 解：在上单调递减，且为奇函数， 则由，可得， 则有，解得． 即的取值范围为 故答案为： 8.已知函数且，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题． 利用奇函数的性质可得，再代入计算可得结果． 【解答】 解：函数且， 易知满足， 所以，可得， 即可得，所以． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设是上的奇函数且时，． 求 求的解析式 画出的图象并写出的单调区间． 【答案】解：由于函数是上的奇函数， 所以对任意的都有， 所以 设，则， 于是， 又因为为奇函数，所以， 因此 又因为， 所以 图象如图所示： 由图可知，其单调递减区间为，单调递增区间为和 10.本小题分 已知函数． Ⅰ判断函数的奇偶性，并证明你的结论； Ⅱ证明函数在上是减函数； Ⅲ写出函数在上的单调性结论不要求证明． 【答案】解：Ⅰ根据题意，函数，其定义域为， 则函数，故函数为奇函数； Ⅱ证明：设， 则， 又由，则，， 则， 故函数在上是减函数； Ⅲ根据题意，为奇函数且在上是减函数， 则在上是减函数．  【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及函数奇偶性的性质，属于基础题． Ⅰ根据题意，先分析函数的定义域，再分析与的关系，由函数奇偶性的判断方法分析可得结论； Ⅱ利用作差法分析可得结论； Ⅲ利用函数的奇偶性和单调性，分析可得答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 4.1 函数的奇偶性 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数是定义在上的偶函数，则(     ) A. B. C. D. 2.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有且，则不等式的解集是     ． A. B. C. D. 3.定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围为(     ) A. B. C. D. 或 4.若函数是偶函数，且在上是增函数，，则的解集为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(     ) A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 是奇函数 D. 在上单调递减 6.下列说法中正确的有(     ) A. ，且，当时，在上单调递减 B. 如果函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，那么在上单调递减 C. 若是定义在上的函数，则为奇函数 D. 若是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则为偶函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数在上单调递减，且为奇函数，则满足的的取值范围为           ． 8.已知函数且，则的值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分设是上的奇函数且时，． 求求的解析式画出的图象并写出的单调区间． 10.本小题分已知函数． Ⅰ判断函数的奇偶性，并证明你的结论； Ⅱ证明函数在上是减函数； Ⅲ写出函数在上的单调性结论不要求证明 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $