精品解析：海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一．选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请将正确的答案涂到答题卡上． 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴二次根式的被开方数需满足非负条件，即， 解得． 2. 二次根式的值是（ ） A. B. 3或 C. 9 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 3. 已知一组数据：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵数据为，，，，，，，其中出现了次，出现次数最多， ∴众数为， 把这组数据从小到大排列为：，，，，，，，这组数据共个数，个数为奇数，中间位置的数是第个数，为， ∴中位数为， ∴这组数据的众数和中位数分别是，． 4. 一次数学测试中，甲乙两班平均分都是85分，方差分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩更稳定 B. 乙成绩更稳定 C. 甲乙一样成绩更稳定 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】方差反映数据的波动程度，当两组数据平均数相等时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，本题只需比较两方差的大小即可得出结论． 【详解】解：∵甲乙两班的平均分相同，且 ∴乙班成绩的波动更小，乙成绩更稳定． 5. 已知正比例函数的图象经过点，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的图象与性质，由点A在函数图象上，直接代入解析式求值． 【详解】解：∵在函数的图象上， ∴ 故选：B． 6. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移规律． 一次函数图象向上平移，仅改变常数项的值，根据“上加下减”作答即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为． 故选：A． 7. 将某校吉他社团的名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这名同学身高的第三四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图的信息即可得到答案． 【详解】解：由箱线图可知，这名同学身高的第三四分位数是． 8. 如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于x的方程的解为 C. y随x的增大而减小 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴，，y随x的增大而增大，故A、C错误； 又∵图象与x轴交于， ∴的解为，不等式的解集是，故B错误，D正确； 故选：D． 9. 小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小丽家到超市的距离是600米 B. 小丽在超市购物用时30分钟 C. 当时，小丽离家的距离是400米 D. 小丽购物完从超市回到家用时分钟 【答案】D 【解析】 【分析】利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：A．观察图象发现：从小丽家到超市的路程是1000米，故本选项不合题意； B．小丽在超市购物共用了（分钟），故本选项不合题意； C．当时，小丽离家的路程是600米，故本选项不合题意； D．小丽购物完从超市回到家用时（分钟），故本选项符合题意； 10. 如图，在矩形中，，，点为上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在对角线上，则（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出的长，利用折叠的性质得出，，，从而求出的长，最后在中利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 在中，， 由折叠的性质可知：，，， ∴，， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， ∴． 11. 直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知函数所经过的象限得出，的取值范围，进而可判断直线的图象所经过的象限． 【详解】解：直线的图象经过一、三、四象限， ，， ， 直线的图象经过二、三、四象限，如C选项所示． 12. 如图，在菱形中，交于点O，，，于点E，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形， ，，， ， ， 在中，，，， ， ， ， 在中，为的中点， ． 二．填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是______. 【答案】 【解析】 【分析】令，求出的值即可得出结论． 【详解】解：当时，， 一次函数的图象与轴的交点坐标是． 故答案为． 【点睛】本题考查的是一次函数图形上点的坐标点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 14. 一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据平均数的定义可得 ， 解得． 15. 二元一次方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标为______________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，∵二元一次方程组的解为对应一次函数的图象的交点的横坐标与纵坐标， ∴二元一次方程组的解为， 则一次函数与的图象的交点坐标为． 16. 如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交，于点E，F，，，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质证明，得到图中阴影部分的面积，即可得到答案． 【详解】解：矩形， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积． 三．解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别进行二次根式乘法，绝对值化简，零指数幂的运算再进行合并． （2）分别利用平方差公式和完全平方公式展开后，合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，在中，是对角线与交点，，垂足分别为点和点． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，是对角线与交点， ， ， ∴， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，利用证明，即可证明； （2）由垂线的定义和直角三角形两锐角互余的性质求出的度数，由角平分线的定义可得的度数，再由平行四边形对边平行和平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ． 19. 为积极响应国家“体重管理年”号召，某社区开展了居民体质健康监测活动，社区从阳光小区随机抽取了部分居民，检测他们的（身体质量指数）数据，并按照分组：组（偏瘦）：，组（正常）：，组（超重）：，组（肥胖）：进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了________名居民，并补全条形统计图； （2）由调查结果可知，（身体质量指数）的中位数落在________组； （3）若该社区有6000名居民，请你估计该社区居民的BMI（身体质量指数）属于组和组的人数． 【答案】（1）50， 补全条形统计图如下： （2）B （3）估计该社区居民的BMI（身体质量指数）属于组和组的有1680人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数以及样本估计总体，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键． （1）从两个统计图可知，被调查的学生中，数据在B组的有24人，占被调查人数的，根据频率=频数÷总数可求出被调查人数，进而求出数据在C组的学生人数，从而补全条形统计图； （2）根据中位数定义求解即可； （3）根据样本估计总体求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， C组人数为：（人）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：50个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是第25个，26个， 而， 所以，（身体质量指数）的中位数落在B组， 故答案为：B； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该社区居民的BMI（身体质量指数）属于组和组的有1680人． 20. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标（要求写过程）． 【答案】（1） （2）1 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤． （1）把代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）先求出点D的坐标，再根据的面积，即可解答； （3）设，先求出点C的坐标，再根据的面积为6，得出，求出，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：把代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得：， ∴，则， ∴的面积； 【小问3详解】 解：设， 把代入得：， 解得：， ∴， ∵的面积为6， ∴，即， 解得：， 当点P在点C左边时：， 当点P在点C右边时：， ∴或． 21. 某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知可供选择的甲、乙两种型号的机器人的价格和工作效率如下表： 甲 乙 每台价格（万元） 每台每小时分拣快递件数（件） 该公司计划购买台机器人，并且使这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件， （1）设购买甲种型号的机器人台，购买这10台机器人所花的费用为万元，求与之间的关系式及自变量的取值范围； （2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）与的函数关系式为（，为整数）； （2）买甲型机器人台，乙型机器人台时，所需费用最少，最少费用是万元． 【解析】 【分析】（）根据题意和表格中的数据，可以得到与之间的关系式，再根据这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件，可以得到的取值范围； （）根据（）中的结果，利用一次函数的性质，可以得到的最小值，即可求解． 【小问1详解】 由题意可得，， ∵这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件， ∴，且， 解得：， ∴与的函数关系式为（，为整数）； 【小问2详解】 解：∵， ∴，随的增大而增大， ∵，为整数， ∴当时，取得最小值，此时，， 答：买甲型机器人台，乙型机器人台时，所需费用最少，最少费用是万元． 【点睛】此题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 22. 如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接、，若，求四边形的面积； （3）如图3，当点运动到中点时，连接，求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中，， ； （2）； （3） 解：如图2，延长交于点， 由（1）得， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键． （1）根据同角的余角相等得到，利用定理证明≌； （2）根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案； （3）延长交于点，证明得，然后根据直角三角形斜边中线的性质得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一．选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请将正确的答案涂到答题卡上． 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式的值是（ ） A. B. 3或 C. 9 D. 3 3. 已知一组数据：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 一次数学测试中，甲乙两班平均分都是85分，方差分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩更稳定 B. 乙成绩更稳定 C. 甲乙一样成绩更稳定 D. 不能确定 5. 已知正比例函数的图象经过点，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 1 D. 6. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 将某校吉他社团的名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这名同学身高的第三四分位数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于x的方程的解为 C. y随x的增大而减小 D. 不等式的解集是 9. 小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小丽家到超市的距离是600米 B. 小丽在超市购物用时30分钟 C. 当时，小丽离家的距离是400米 D. 小丽购物完从超市回到家用时分钟 10. 如图，在矩形中，，，点为上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在对角线上，则（ ） A. 6 B. C. 5 D. 11. 直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形中，交于点O，，，于点E，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 二．填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是______. 14. 一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 15. 二元一次方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标为______________ ． 16. 如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交，于点E，F，，，则图中阴影部分的面积为___________． 三．解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在中，是对角线与交点，，垂足分别为点和点． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 19. 为积极响应国家“体重管理年”号召，某社区开展了居民体质健康监测活动，社区从阳光小区随机抽取了部分居民，检测他们的（身体质量指数）数据，并按照分组：组（偏瘦）：，组（正常）：，组（超重）：，组（肥胖）：进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了________名居民，并补全条形统计图； （2）由调查结果可知，（身体质量指数）的中位数落在________组； （3）若该社区有6000名居民，请你估计该社区居民的BMI（身体质量指数）属于组和组的人数． 20. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标（要求写过程）． 21. 某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知可供选择的甲、乙两种型号的机器人的价格和工作效率如下表： 甲 乙 每台价格（万元） 每台每小时分拣快递件数（件） 该公司计划购买台机器人，并且使这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件， （1）设购买甲种型号的机器人台，购买这10台机器人所花的费用为万元，求与之间的关系式及自变量的取值范围； （2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 22. 如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接、，若，求四边形的面积； （3）如图3，当点运动到中点时，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $