精品解析：海南东方某校2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期八年级数学学科期末试卷 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 在代数式中，分式共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成，水分子的直径是0.4纳米，已知1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示一个水分子的直径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 已知某班8名同学在周日进行锻炼的时间分别为（单位：时）：2，4，2，2，3，4，4，5．这组数据的中位数是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 4. 如图，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 6. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 若点，都在图象上，且，则 C. 图象位于第二、四象限 D. 当时，随的增大而减小 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 8. 关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 9. 如图，点P是菱形对角线上一点，于点E，，则点P到的距离等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，在菱形中，，于点，与对角线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分 A. 86 B. 88 C. 90 D. 92 12. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 计算： =_________． 14. 函数中，自变量的取值范围是_________． 15. 如图，菱形，E、F分别为、上的点，且，若，则的度数为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 今年春节，揭阳文化古城人气火爆，累计接待游客约50万人次．揭阳学宫推出两款文创纪念品：“揭阳古八景”书签和“进贤门”折扇．某文创店决定购进这两款纪念品，已知“揭阳古八景”书签每件的进价比“进贤门”折扇每件的进价少6元，花180元购买“揭阳古八景”书签的件数与花240元购买“进贤门”折扇的件数相等． （1）求书签和折扇每件的进价； （2）若该文创店以书签每件25元、折扇每件30元的价格销售，卖出20件书签和15件折扇，一共可获利多少元？ 19. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 （1）根据图示填空：____，____，____； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 20. 招远市某采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动．已知甲采摘园采摘的葡萄的标价为每千克元，若一次性采摘不超过，则按原价付款；若采摘超过，则超过部分按标价的8折付款． （1）求付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量的函数表达式； （2）当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为每千克元，但全部按标价的9折付款，小颖如果想用元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动． （1）求直线的解析式． （2）当的面积是面积的时，是否存在整数点，若存在写出的坐标． 22. （1）感知：如图①在正方形中，E，F分别是，的上的点，连接、，若，求证：． （2）应用：在（1）的条件下，求证：． （3）探究：如图②在正方形中，E，F分别为边，上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接，作的垂线分别交边，于点G，H，垂足为O，若E为中点，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级数学学科期末试卷 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 在代数式中，分式共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，根据分式定义逐一判断即可，需注意是常数不是字母. 【详解】根据分式定义：若是整式，且式子的分母中含有字母，则该式子是分式. 逐个判断给出的代数式： ∵ ，的分母均为常数，中是常数，分母不含字母，这三个都是整式，不是分式； ∵ ，，这三个的分母都含有字母，符合分式定义，都是分式. ∴ 分式共有3个，故选B. 2. 一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成，水分子的直径是0.4纳米，已知1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示一个水分子的直径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】纳米=0.000000001米米， 纳米米米， 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 已知某班8名同学在周日进行锻炼的时间分别为（单位：时）：2，4，2，2，3，4，4，5．这组数据的中位数是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：将数据从小到大进行排序为，，，，，，，，第4个数为3，第5个数为4， 则这组数据的中位数是． 4. 如图，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过分析原三角形的边长与垂直关系，结合旋转的性质和旋转后点所在的象限，确定旋转后点的坐标． 【详解】解：，原中轴， 因此，， 绕逆时针旋转后，如图： 在中轴， 因此，， 旋转后落在第二象限（横坐标为负，纵坐标为正）， 因此坐标为． 5. 若，，则函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：∵，， ∴的图象在一、三、四象限， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限． 6. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 若点，都在图象上，且，则 C. 图象位于第二、四象限 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【详解】解：将代入函数得：， ∴这个函数的图象经过点，不经过点，则选项A错误； ∵反比例函数中的， ∴图象位于第一、三象限；则选项C错误； 在每一象限内，随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小，选项D正确； 若，或，则；若，则，则选项B错误． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键． 8. 关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母的的值，先求出增根，再将增根代入去分母得到的整式方程即可求出的值． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴最简公分母，解得， 即方程的增根为， 方程两边同乘，得， 展开整理得：， 移项化简得：， 将代入得， 解得． 9. 如图，点P是菱形对角线上一点，于点E，，则点P到的距离等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵菱形中，是的平分线，于点E，， ∴到点P到的距离． 10. 如图，在菱形中，，于点，与对角线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质，理解菱形的性质，熟练掌握平行线的判定，直角三角形的性质是解决问题的关键． 根据菱形性质得，进而得，则，再根据得，然后在中，根据直角三角形性质可得的度数． 【详解】解：∴四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， 在中，． 故选：A． 11. 一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分 A. 86 B. 88 C. 90 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可． 【详解】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90 即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键． 12. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作点F关于的对称点，连接交于点，此时取得最小值，过点作的垂线，交于点K，根据题意可知点落在上，设正方形的边长为，求得的边长，证明，可得，即可解答． 【详解】解：作点F关于的对称点，连接交于点，过点作的垂线，交于点K，     由题意得：此时落在上，且根据对称的性质，当P点与重合时取得最小值， 设正方形的边长为a，则， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当取得最小值时，的值为． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 计算： =_________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用零指数幂和负整数指数幂进行求解即可． 【详解】解：原式=1+2=3 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握这两种计算是解决本题的关键． 14. 函数中，自变量的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的不等式求解，即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得． 15. 如图，菱形，E、F分别为、上的点，且，若，则的度数为________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】连接，先得出，，再证出，则，进而可得是等边三角形，则，然后求出的度数，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形，且， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、乘方、化简绝对值，再计算加减法即可； （2）方程两边同乘以化成一元一次方程，解方程，然后进行检验即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是原分式方程的解， 所以方程的解为． 18. 今年春节，揭阳文化古城人气火爆，累计接待游客约50万人次．揭阳学宫推出两款文创纪念品：“揭阳古八景”书签和“进贤门”折扇．某文创店决定购进这两款纪念品，已知“揭阳古八景”书签每件的进价比“进贤门”折扇每件的进价少6元，花180元购买“揭阳古八景”书签的件数与花240元购买“进贤门”折扇的件数相等． （1）求书签和折扇每件的进价； （2）若该文创店以书签每件25元、折扇每件30元的价格销售，卖出20件书签和15件折扇，一共可获利多少元？ 【答案】（1）书签每件的进价为18元，折扇每件的进价为24元 （2）一共可获利230元 【解析】 【分析】（1）设书签每件的进价为元，则折扇每件的进价为元，根据题意建立方程，解方程，并进行检验即可得； （2）结合（1）的结论，列式计算即可得． 【小问1详解】 解：设书签每件的进价为元，则折扇每件的进价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， 则， 答：书签每件的进价为18元，折扇每件的进价为24元． 【小问2详解】 解： （元）， 答：一共可获利230元． 19. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 （1）根据图示填空：____，____，____； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）85，85，80； （2）解：七年级决赛成绩较好，理由如下： 由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高， 故七年级决赛成绩较好； （3）（分）， ∴七年级代表队选手成绩比较稳定． 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，掌握相关定义和公式，是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的计算方法，计算即可； （2）根据平均数和中位数的大小关系进行说明即可； （3）根据方差的计算公式进行计算后，比较大小即可． 【小问1详解】 解：七年级的平均分，众数， 八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数； 故答案为：85，85，80； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 招远市某采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动．已知甲采摘园采摘的葡萄的标价为每千克元，若一次性采摘不超过，则按原价付款；若采摘超过，则超过部分按标价的8折付款． （1）求付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量的函数表达式； （2）当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为每千克元，但全部按标价的9折付款，小颖如果想用元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？ 【答案】（1）； （2）她在甲采摘园采摘的葡萄更多； 【解析】 【分析】（1）本题考查一次函数的实际应用，根据活动方案列式求解即可得到答案； （2）本题考查一次函数的实际应用问题，根据题意求出乙葡萄园的解析式，代入费用求出数量比较即可得到答案 【小问1详解】 解：由题意得：， 付款金额y关于采摘葡萄的重量x的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由题意得：乙采摘园付款金额y关于采摘葡萄的重量x的函数表达式为， 当元时，，解得：， 即甲采摘园采摘的葡萄重量：千克， ， 解得：， 即乙采摘园采摘的葡萄重量：千克， ∵， ∴她在甲采摘园采摘的葡萄更多． 21. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动． （1）求直线的解析式． （2）当的面积是面积的时，是否存在整数点，若存在写出的坐标． 【答案】（1） （2）存在；或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解直线的解析式； （2）先求出点C的坐标，再求出的面积，进而求出的面积，求出边上的高为，即点M的横坐标为2，利用待定系数法求解直线的解析式，分情况讨论点的位置，从而求出点的坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式是， 将、代入得： ， 解得：， 直线的解析式是； 【小问2详解】 解：在中，令，得， ， ， ， ， ， 边上的高为，即点M的横坐标为2， 设直线解析式为， 将代入得：， 解得：， 直线解析式为， 当点M在上时： 将代入的：， 点M的坐标是， 当点M在上时： 将代入的：， 点M的坐标是， 综上所述，点M的坐标是或． 22. （1）感知：如图①在正方形中，E，F分别是，的上的点，连接、，若，求证：． （2）应用：在（1）的条件下，求证：． （3）探究：如图②在正方形中，E，F分别为边，上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接，作的垂线分别交边，于点G，H，垂足为O，若E为中点，，，求的长． 【答案】 （1）证明： 如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图： ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质，用“”证明即可； （2）由，得到，则，即，即可求证； （3）分别过点、作，，分别交、于点、，证明，再对运用勾股定理求出即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）分别过点、作，，分别交、于点、，如图②所示： 四边形是正方形， ，，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， 同理，四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， 为中点， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构建平行四边形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $