第十四章 全等三角形单元试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册全等三角形单元卷，以常泰长江大桥等科技情境和生活应用为载体，覆盖全等判定与性质，梯度设计适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|对应边识别、尺规作图依据、全等判定|第4题结合斜拉桥考全等条件，体现科技前沿| |填空题|10/30|全等性质、角平分线应用、实际测量|第10题碎玻璃配全等三角形，强化应用意识| |解答题|5/46|四边形全等证明、坐标系综合|23题结合坐标运动证全等及拓展，提升推理能力|

第十四章全等三角形单元试卷2026-2027学年人教版数学八年级上册 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,则BC的对应边是() A.CD B.CA C.DA D.AB 2.如图是作一个角等于已知角的尺规作图的方法，它的依据是() A A D B D B' A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取 OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，即CM=CN,过角尺顶点C的射线 OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是() A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 4.2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车.这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最 大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录.其斜拉桥部分侧面示意图如图②所示，其中AB⊥CD,添加以下 条件后，不能判定△ABC≌△ABD的是() B ① ② A.∠ABC=∠ABD B.∠ACB=∠ADB C.AC=AD D.BC=BD 5.在如图所示的3×3的网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC)的所有格点三角形的个数是 () B A1个 B2个 C3个 D.4个 6.如图，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边AB,BC,CA的距离相等若∠BAC=70°，则 ∠BOC的度数是() A B C A.120 B.125 C.130 D.135 7.如图，AABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP交于点P,延长BA,BC,PM⊥BE, PN⊥BF,则下列结论中正确的个数为( E M A B ①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°； ③∠ACB=2∠APB;④SA PAC=S&MAP+S&NCP. A.1 B.2 C.3 D.4 &.如图，AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF交于点D,则下列结论中不正确的是 () A△ABE△ACF B点D在∠BAC的平分线上 C.△BDF≌△CDE D.D是BE的中点 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.如图所示，△AOC≌△BOD,点A和点B,点C和点D是对应顶点，则∠A的对应角是一，∠C 的对应角是一，AC的对应边是一. ○ 10.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①，②，③，④的四块，你认为将 其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第一块. ① ② ④ ③ 11.下列命题：①两直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两锐角分别相等的两个直角三角形全等；③ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；④一锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等；⑤一锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等，其中，真命题有·（填写正确的序号） 12.如图，∠B=∠D=90°，根据角平分线性质填空： B D (1)若∠1=∠2，则=— (2)若人3=∠4，则= 13.如图，AE=CE,CD=EB,∠B=∠D=90°.如果AB=8cm,CD=3cm,那么DE=cm, BD=cm. B 14.如图，小颖要测量池塘A,B两端的距离，她设计了一个测量方案：先在平地上取C,D两点，AC与 BD相交于点O,且测得AC=BD=45m,OA=OD=18m,△COD的周长为85m,则A,B两端的距离 为m. D B 15.如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE与AC相交于点F.若DE=7,BC=4,∠D=35°， ∠C=60°，则线段AE的长为一，∠DA的度数为一· 16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ACB=62°，按以下步骤作图：(1)以点B为圆心，适当长为半 径作弧，分别交线段BA,BC于点M,N;(2以点C为圆心，BM的长为半径作弧，交线段BC于点 D;3)以点D为圆心，MN的长为半径作弧，与2)中所作的弧相交于点E;(4)过点E作射线CE,与AB 相交于点F.则∠AFC=口° 17.如图，在△PAB中，∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK. 若∠MKN=50°，则∠P的大小为一· 18.如图，已知BD为△ABC的外角∠ABE的平分线，且AD=CD.作DH⊥CE于H,若AB=6, BC=4,则BH的长为一 E D H 三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，AD1IBC,E为对角线BD上一点，且∠A+∠CED=180°，AD=BE. D B (1)求证：△ABD≌△ECB; (2)若BC=15,DE=9,求AD的长. 20.(本小题8分) 如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF.有下列三个条件： ①AC=DF;②∠ABC=∠g;③∠ACB=∠DFE. (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≈△就. 你选取的条件为填写序号)_（只需选一个条件)，判定△ABC≥△乙的依据是（填“SSS”“ SAS”“ASA”或“AAS”). (2)利用(1)的结论△ABC≥△乙，求证：AB/1DE. 21.(本小题8分】 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD,点E,F分别在边BC,DC上，且EA平分 ∠BEF, 6 (1)求证：FA平分∠DFE (2)若∠BAD=120°，求∠EAF的度数. 22.（本小题10分) 如图，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°，AD,BC交于点E. (1)求证：△AOD≌△BOC; (2)求∠AEB的度数. 23.(本小题12分) 如图，点P的坐标为(2,2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB. A (1)求证：PA⊥PB (2)若点A的坐标为(8,0，则点B的坐标为一· (3)求OA-OB的值. (4)【拓展设问】如图，若点B在y轴正半轴上，PA⊥PB,其他条件不变，则OA+OB的值为一 B 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】D 【解析】①如图，过点P作PD⊥AC于D..'PB平分∠ABC,PA平分∠EAC,PM⊥BE, PN⊥BF,PD⊥AC,∴.PM=PN,PM=PD,.PN=PD.PN⊥BF,PD⊥AC,∴.点P在 ∠ACF的平分线上，即CP平分∠ACF,故①正确： E B ②.PM⊥AB,PN⊥BC,∴.∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，.∠ABC+∠MPN=180°. 在Rt△PAM和Rt△PAD中， PM=PD,Rt△PAM≌Rt△PAD(HL,':∠APM=∠APD.同理： PA=PA, Rt△PCD≌Rt△PCN HL,.∴.∠CPD=∠CPN,∴.∠MPN=2∠APC, ∴.∠ABC+2∠APC=180°，故②正确；③.PA平分∠CAE,BP平分∠ABC, ∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠PAM,∠PNM=∠ABC+∠APB,:∠ACB=2∠APB,故 ③正确：④由②可知Rt△PAM≌Rt△PADH,Rt△PCD≌Rt△PCN|HL,'.S&APD=S APM, S&CPD=SACPN,.SAPM+S&CPN=SAPC,故④正确.故选D. 8.【答案】D 9.【答案】∠B ∠D BD 10.【答案】① 11.【答案】①③④⑤ 12.【答案】【小题1】 BC DC 【小题2】 AB AD 13.【答案】8 11 14.【答案】40 15.【答案】3 130° 【解析】解：.△ABC≌△DEB, ∴.AB=DE=7'BE=BC=4' ∴.AE=AB-BE=7-4=3 :△ABC≌△DEB' ∴.∠A=∠D=35'∠DBE=∠C=60'∠ABC=∠DEB .∴.∠DEB=∠ABC=180°-60°-35°=85o' ∴.∠AEF=180°-85°=95' .∴.∠AFE=180°-35°-95°=50 .∠DFA=180°-50°=130° 故答案为：3：130° 16.【答案】56 17.【答案】80 18.【答案】1 【解析】解：RtABDM≌RtABDH(HL),Rt△AMD≌Rt△CHFD(HL) BH=-(AB-BC)=1 E D H B 19.【答案】【小题1】 证明：，AD/BC, ∴.∠ADB=∠EBC ,∠A+∠CED=180°'∠BEC+∠CED=180' ∴.∠A=∠BEC. 在△ABD和△ECB中， ∠A=∠BEC, AD=EB, ∠ADB=∠EBC, ∴.△ABD≌△ECB(ASA 【小题2】 解：由(1)，知△ABD≌△ECB, .∴.DB=BC=15 .BE=BD-DE=15-9=6' .AD=BE=6' 20.【答案】【小题1】 ① SSS/(答案不唯一)】 【小题2】 证明：.△ABC≈△乙，∴.∠A=∠EDF,∴，AB/DE. 21.【答案】【小题1】 证明：过点A作AH⊥EF于点H.,'EA平分∠BEF,AH⊥EF,∠B=90°， ∴.AH=AB..AB=AD,.∴.AH=AD.又.AF=AF, ∴.Rt△ADF≌Rt△AHF(HL)..∠AFD=∠AFH.∴.FA平分∠DFE. 【小题2】 解：.EA平分∠BEF,∴.∠AEB=∠AEH.又.AH⊥EF,∠B=90°， ∴.∠BAE=∠HAE..'Rt△ADF≌Rt△AHF, ∠DAF=∠AH∠EAF=∠EAH+∠AH=3∠BAD=60': 22.【答案】【小题1】 证明：.∠AOB=∠COD=90°， :.∠COD+∠AOC=∠AOB+∠AOC即∠AOD=∠BOC 在△AOD和△BOC中， OA=OB ∠AOD=∠BOC, OD=OC, .∴.△AOD≌△BOC(SAS) 【小题2】 解：由1)，知△AOD≌△BOC, .∴.∠A=∠B 设OA,BC交于点F .∠AOB=90°' .∴.∠B+∠OFB=90° 又.'∠OFB=∠AFE, .∴.∠A+∠AFE=90° ∴.∠AEB=90 23.【答案】【小题1】 证明：过点P作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,则∠PFO=∠PEO=90°. .∠FOE=90°，∴.FP/1OA.∴.∠EPF=90°..P(2,2),.PE=PF=2. 在Rt△APE和Rt△BPF中， PA=PB,.Rt△APE≌Rt△BPF(HL. PE=PF, .∠APE=∠BPF .∴.∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°. ∴.PA⊥PB 【小题2】 (0,-4) 【小题3】 .'Rt△APE≌Rt△BPF,∴.AE=BF. AE=OA-OE=OA-2,BF=OB+OF=OB+2, ∴.OA-2=OB+2.∴.OA-OB=4. 【小题4】