山东济南市济南高新技术产业开发区2025-2026学年九年级上学期11月期中测试数学试题

济南高新区2025至2026学年度第一学期九年级期中学业 水平测试数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共4页，满分为110分．本试题共6页，满分为150分、考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各组线段中，属于成比例线段的一组是（ ） A．1，2，3，4 B．2，3，4，6 C．1，3，5，7 D．2，4，6，8 2．在反比例函数的图形上的一个点是（ ） A． B． C． D． 3．2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成——东风-5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 4．已知，且，，若的周长为20，则的周长为（ ） A．5 B．10 C．40 D．80 5．在中，，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比时，可以发出“”的音符．若，则水面高度为（ ） A． B． C． D． 7．反比例函数的图象上3个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点D，交于点E，连接；以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点F；以点F为圆心，以的长为半径画弧，在内与前一条弧相交于点G；连接并延长交于点H．若点H恰好为的中点，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，和均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（）上，若图中，则k的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11．匡衡“凿壁借光”借灯光读书的影子属于________投影．（填“平行”或“中心”） 12．若反比例函数的图象经过一，三象限，则k的取值范围为________． 13．河堤横断面如图所示，斜坡的坡度，，则的长是________． 14．2025年湖南某城市引入了智能交通管理系统，该系统通过实时监控交通流量来优化信号灯的配时．假设某条主干道的交通流量Q（单位：辆/小时）与车辆的平均速度v（单位：千米/小时）之间的关系可以用反比例函数来描述．已知当车辆的平均速度为40千米/小时，交通流量Q为1200辆/小时．如果交通管理部门希望将交通流量控制在1000辆/小时以内，车辆的平均速度应至少达到________千米/小时． 15．如图，E是正方形的边上一点，连结，将顺时针旋转90°得到，连结，分别交，于点G，H．若与相似，则________． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．计算：． 17．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图． （2）楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹） 18．如图，在中，，，，．求的长． 19．在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置； （2）以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）已知的面积为2.5，则的面积为________． 20．如图，已知中，，，求的值． 21．如图，，与交点E，连接，若，，． （1）求的长； （2）求证：． 22．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为12°．（，，．结果保留一位小数） （1）求试管口B与铁杆的水平距离的长度； （2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，求导气管的长度． 23．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到，停止加热，水温开始下降，直至水温降至，饮水机自动开始加热，重复上述程序．值日生小明7点钟到校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进行了水温检测，记录如下表： 时间x 7:00 7:02 7:05 7:07 7:10 7:14 7:20 水温y （1）在下图的平面直角坐标系，画出水温y关于饮水机接通电源时间x的函数图象． （2）借助（1）所画的图象，判断从7:00开始加温到水温第一次降到为止，水温y和时间x之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x取值范围． （3）上午第一节下课时间为8:25，同学们能不能喝到不超过的水？请通过计算说明． 24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，，点B在反比例函数（）的图象上，为等边三角形，延长与反比例函数的图象在第三象限交于点 C．连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点D． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点D的坐标及的面积； （3）在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 25．（1）问题引入：如图1，，点D、E分别在边、上，． 如图1，将绕点A旋转任意角度（且），仅就图2位置． ①求证：； ②在第一问图2中，作直线、交于点F，与的数量关系是什么？并说明理由． （2）如图3所示，已知，，，，，求线段的长． （3）如图4，在中，已知，，．以为斜边作等腰（点A、D在直线同侧），连接，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $济南高新区2025至2026学年度第一学期九年级期中学业水平测试 数学试题参考答案 1.B2.C3.B4.C5.D6.D7.B8.B9.A10.A 11.中心12.k<313.3m14.4815.2V2+2 16.-2 3W5-2x +(-1)-23-1 【详解】解：原式 2 =33-V3-1-2W3-1 =-2. 17.(1)图见解析(2)图见解析 【详解】解：(1)画出三视图，如图所示： 主视图 左视图 俯视图 (2)由题意，作图如下： 16 18.3 【详解】解：DE/BC, AE AD CE DB. 又AD=3,DB=5,AE=2, 23 CE 5. 10 ∴.CE= 3, AC=AE+CE= 6 3 19.(1)见解析(2)见解析(3)10 【详解】(1)解：如图所示，点P为所作； (2)解：如图所示， △OA,B2为所作： (3)解：：△OA,B,与△OAB的位似比为21， So4=4 SAOAB :S△o4B的面积为2.5， ∴S△0%B,=4S△04B=4×2.5=10 故答案为：10. 3030 20.10#10 【详解】解：过点A作AD上BC,垂足为D. 在Rt△ABD中， tan∠ABC=AD-3 BD 4.AB=5. 设AD=3x,BD=4x, 根据勾股定理，得AD2+BD2=AB2, (3x)2+(4x)2=52 解得x=1(负值舍去)， AD=3,BD=4,CD=BC-BD=5-4=1. 在Rt△ACD中，AC=VAD2+CD2=V32+1P=VI0 ÷sinC=4D-3-310 AC 1010 21.(1)16(2)见解析 【详解】(1)解：AB1CD, ∴.∠A=∠ACD,∠ABE=∠D ∴.△ABE∽△CDE、 AB AE CD CE, :AB=8,AE=4,CD=24, 84 24CE, ∴.CE=12. AC=AE+CE=4+12=16: (2)证明：AB=8,AE=4,AC=16, :.4B=8-24C=16=2 AE 4,AB 8 AB AC AEAB .∠BAE=∠BAC, ∴.△ABE∽△ACE 22.(1)试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度为9.8cm (2)导气管BF的长度为36.7cm BE-1AB 【详解】(1)解：：AB=30cm, 3 ∴.BE=10cm, :在Rt△BGE中， CoS∠ABG=cos12°=B BE, ∴.BG=BE·cos∠ABG=10×cos12°≈9.8cm, 即试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度为9.8cm; (2)解：如图，过点B作BH⊥CF,交CF于点H,则四边形GBHD是矩形， E B G D H 在Rt△BGE中，EG=10×sin12°≈2.08cm, .'DE=28cm, .GD=DE-EG=28-2.08=25.92cm, .BH=GD=25.92cm, :在Rt△BHF中，∠BFD=45°， BF=BH-25.92 ≈36.7cm sin45°√2 2 即导气管BF的长度为36.7cm 10x+30(0≤x≤7) y= 23.（1)见解析 （2) 1（9 (3)可以喝到不超过50C的水，理由见解析 【详解】(1)解：如图， y水温（单位：℃） 100 80 60 000 5 10 15 20x时间（单位：分） (2)在加热过程中，y是x的一次函数： 设一次函数关系式为：y=kx+b, 将(0,30)，(7,100)代入y=kx+b,得 7k+b=100 b=30 ∫k=10 解得(b=30 y=10x+30(0≤x≤7)， 少= 降温过程中，y是x的反比例函数：设关系为x,将点(14,50)代入得k=14×50=700, 700 70 7≤x x 3). 10x+30(0≤x≤7) .y= 70 85、70 ×3=15 (3)上午7：00-825之间有85分钟， 3 70 7≤x≤ 15位于 3时间段内， 以2 7007≤xs70 y= 140∠50 把x=15代入 x( ),可得3 所以8：25分时同学们可以喝到不超过50C的水. √5 y= 24.(1) 33 3 3 SAOAD (2)点D的坐标为 3 【详解】(1)解：作BF⊥x轴于点F, :△OBA为等边三角形，OA=2, ..OB=2.OF=AF=1. .BF=OB2-OF2=3 点B的坐标为V) k = :点B在反比例函数x(k>0)的图象上， .k=1xV3=3 y= 6 .反比例函数的表达式为x: y= (2)解：：延长B0与反比例函数x的图象在第三象限交于点C, ∴点C与点B关于原点对称， ∴点c的坐标为(1，-V⑤)】 OA=2, 点A的坐标为(2,0)， 设直线AC的解析式为y=+b, √5 3 「-k+b=-V5 2k'+b=0 6、 2V3 ，解得 3, 3.25 y= :直线AC的解析式为33， 35.25 -x- 联立得x33, 解得x=3或x=-1(舍去)，经检验，x=3是原方程的解， 3 3 ,点D的坐标为 3 .S.om-xOuxyol 3； (3)解：△OBA为等边三角形，点C与点B关于原点对称， ∴.OA=OB=OC,∠BOA=∠BAO=60°. :∠04C=∠0CA=}∠B0A=30° 2 ∴.∠BAC=90°， 当D01x轴时， ∠DAQ=∠OAC=30°=∠BCA∠DQA=∠BAC=90° :.△DQA∽△BAC ,点D的坐标为 ·点0的坐标为(3,0)， 当D0⊥AD时， ∠DAQ=∠OAC=30°=∠BCA,∠QDA=∠BAC=90° ∴.△QDA∽△BAC 3 3 ,点D的坐标为 点A的坐标为(2,0) ·AD=23 3, ·AQ=AD c0s30°3 410 0Q=2+-= T33, 10,0 ·点0的坐标为3 25.(1)①证明见解析；②∠BFC=∠BAC,理由见解析： (2)BD=9;(3) AD=72 2 【详解】(1)①证明：：图1中DE∥BC, ∴.△ADE∽△ABC, AD AE AB AC, AD AB 即AEAC, ,将△ADE绕点A旋转任意角度C, ∴.∠EAC=∠DAB. .△ACE∽△ABD ②解：∠BFC=∠BAC;理由如下： 如图2，作直线CE、BD交于点F,设CF,AB交于点G, 图2 .△ACE∽△ABD. ∴.∠ABD=∠ACE. '∠FGB=∠AGC, .∠BFC=∠BAC: (2)解：连接CE 图3 ∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABC=45°.BC=VAC2+AB2=6W2 .∠ABE=45°， ∴.∠CBE=∠ABC+∠ABE=90°， .CE=BC2+BE2=9 :∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠CAB+∠BAE=∠DAE+∠BAE, 即∠CAE=∠BAD 又AB=AC,AD=AE, :.△CAE≌△BAD(SAS) .BD=CE=9. (3)解：延长AB至点F,使得AF=AC,连接AD,如图4， 图4 .∠BAC=90° ∴.CF2=AC2+AF2=2AC2, CF =2AC. AC√2 'FC 2, .AB=5.AC=12」 BF=AF-AB=7,BC=VAB2+AC2=52+122=13. .∠BAC=90°. ∠ACF=∠DCB=45°， ,△BCD为等腰直角三角形， ∴.∠DCB=45°，∠BDC=90°， .∠ACB+∠ACD=∠ACB+∠BCF=45°. 则∠ACD=∠BCF, :∠BDC=90°，∠BAC=90°， 点B、点A、点D和点C四点共圆， 则∠ABC+∠ADC=180°， ,∠ABC+∠FBC=180°， ∴.∠ADC=∠FBC, .△ADC∽△FBC. ADAC√2 则FBFC2, AD2 则72， 4D=7 解得 2