精品解析：浙江台州市临海市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

临海市2025学年第二学期初中教学质量监测试题 七年级数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．答案必须写在答题纸上，写在试卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题，视你成功！． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的概念，由“不改变图形大小，形状和方向”是解决本题的关键． 根据图形平移的概念，即“图形平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动”，由此判断选项即可． 【详解】解：根据图形平移的概念可知，B选项可以通过平移得到， 经验证，A选项，C选项，D选项的图形方向发生改变，故不可以平移得到． 故选：B ． 2. 一张普通白纸的厚度约为，数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 如图是小明在运动会跳远比赛留下的脚印，下面线段的长度能代表他跳远成绩的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据跳远比赛规则，成绩是测量从起跳线到身体在沙坑中留下的最近痕迹的垂直距离，结合图形中垂线段及点的位置进行判断． 【详解】∵跳远成绩是测量落地点到起跳线的垂直距离，且以身体在沙坑中留下的最近痕迹为准， ∴代表成绩的线段应为垂线段，且长度最短， ∵，，、不垂直于起跳线， ∴排除、， 又∵由图可知点B离起跳线更近，即， ∴线段的长度代表他跳远的成绩 ． 4. 下列调查选取的样本，最具有代表性的是（ ） A. 调查一批饮料是否合格，随机抽取若干瓶检测 B. 调查本市居民出行方式，采访出租车司机 C. 调查小区居民用水习惯，走访一楼住户 D. 调查全校学生零花钱情况，询问七年级班干部 【答案】A 【解析】 【分析】利用样本代表性的判断，判断样本是否具有代表性，需看样本是否随机抽取，能否反映总体特征，不局限于总体中特定群体． 【详解】解：A选项：调查一批饮料是否合格，随机抽取若干瓶检测，样本为随机抽取，可以反映整批饮料的情况，具有代表性； B选项：调查本市居民出行方式，仅采访出租车司机，出租车司机出行方式和普通居民差异大，样本局限于特定群体，不具有代表性； C选项：调查小区居民用水习惯，仅走访一楼住户，样本范围局限，无法代表全楼所有住户，不具有代表性； D选项：调查全校学生零花钱情况，仅询问七年级班干部，样本仅涉及七年级特定群体，无法代表全校各年级学生，不具有代表性． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A： ，，A错误． 选项B： ，，B错误． 选项C： ，C正确． 选项D： ，，D错误． 6. 如图是一款手机支架，右图是它的示意图．支撑杆与水平桌面的夹角，当张角时，面板与水平方向的夹角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，过点作，先求出的度数，进而可得的度数，再得出，根据两直线平行，内错角相等即可得． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 7. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即将多项式化为几个整式的乘积的形式，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A、是单项式，不是多项式，不符合因式分解的要求，因此A错误； B、展开右边得，与左边不相等，分解错误，因此B错误； C、左边是多项式，右边是整式的积的形式，且左右两边相等，符合因式分解的定义，因此C正确； D、变形是整式的乘法运算，是从积化为多项式，不属于因式分解，因此D错误． 8. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：今有三人共车，一车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余一辆车；若每 2 人共乘一车，最终有9人无车可乘．问共有多少人，多少辆车？设有个人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两种乘车情况，分别找出总人数与车辆数的等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设共有个人，辆车， ∵每人共乘一车，最终剩余辆车空车，实际使用车辆为，总人数等于乘实际使用车辆数， ∴， ∵每人共乘一车，最终有个人无车可乘，车上共坐人，加上步行的人等于总人数， ∴， 综上可得方程组． 9. 实数满足等式，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用幂的运算法则化简所求式子，再将已知两等式相加消去，得到的值，代入化简后的式子计算即可得到结果． 【详解】解：， ∵实数满足等式，， ∴， 将得：， 整理得， 即， ∴． 10. 如图放置的两个矩形，，四点在同一条直线上，．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值一定能求出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用矩形性质和已知比例关系表示出阴影部分面积，并将其变形为与选项相关的形式． 【详解】解：大矩形的长为，宽为，小矩形的长为，宽为， ，， ，， 阴影部分的面积， 四边形和四边形均为矩形， ，， ， ∵B，F，G，C四点在同一条直线上，且， ， ， ，  ， 已知图中阴影部分的面积 ， 一定能求出的是．  二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： ______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，根据零指数幂的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：1． 12. 因式分解： ________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用提公因式法分解因式，因式分解的方法主要包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，再根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：连接， 由平移的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，某新型休闲凳可无缝堆叠在一起，从而节省收纳空间，则高的收纳柜恰好可以叠合收纳这款休闲凳共________把． 【答案】 【解析】 【分析】设新型休闲凳的高度为，每多叠合一把休闲凳高度增加，根据题目中的等量关系列方程，求解出，的值，然后计算出高的收纳柜恰好可以叠合收纳这款休闲凳的数量． 【详解】解：设新型休闲凳的高度为，每多叠合一把休闲凳高度增加， 根据题意可得，， 解得，， 高的收纳柜恰好可以叠合收纳（把）． 15. 红丝带是国际艾滋病防治标志，寓意关心、希望与支持，如图是其示意图，可大致看作由长方形折叠而成，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图， ∵折叠， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 现有A，B，C三种不同单价的糖果混合而成的什锦糖，若从三种糖果中分别取出相同质量混合在一起，则什锦糖的单价为24元/千克；若分别按照的质量比混合，则什锦糖的单价为18元/千克．现将A，B，C三种糖果按照的质量比混合，则什锦糖的单价应为_______元/千克． 【答案】 21 【解析】 【分析】设出三种糖果的单价，根据已知两种混合方式列出等式，再将所求单价通过变形，整体代入已知等式计算即可得到结果． 【详解】解：设A，B，C三种糖果的单价分别为x元/千克，y元/千克，z元/千克， 根据题意可得，取出相同质量比混合时：， 整理得， 按质量比混合时：， 整理得， 按的质量比混合时，什锦糖单价为：， 对分子变形得，， 将①②代入得，， ∴什锦糖单价为（元/千克）． 三、解答题（本大题有8小题，第17~21题每题 8 分，第 22~23 题每题10分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， 解得， 将代入①可得：， ∴， ∴原方程组的解为． 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 19. 在解分式方程时，李明的解法如下： 解： …… 第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 检验：当时， …… 第⑤步 所以是原分式方程的解． （1）上面运算过程中第_______步开始出现了错误； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）② （2）， ， ， ， 解得：， 检验：当时，， 所以原分式方程无解． 【解析】 【分析】（1）第②步去分母过程中没有将方程中的每一项都乘以最小公分母； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 共享单车是一种新型环保交通工具，为市民的出行带来了极大的方便．某市中学生对市民共享单车使用情况进行了调查，主要以下四种用途：A外出游玩，B锻炼身体，C换乘公交，D其他；并将这次调查情况整理、绘制成如下两幅统计图（部分信息未给出） 根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次活动中接受问卷调查的市民共有______________名； （2）补全条形统计图； （3）根据统计结果，若该市某区域有20000名市民选择共享单车，请估计其中“外出游玩”的人数． 【答案】（1）100 （2） 补全条形统计图如图： （3）1000名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中找到有用信息是解答的关键． （1）用“锻炼身体”的人数除以其所占的百分数即可求解； （2）先分别求得A、C的人数，再补全条形统计图即可； （3）用该区域总人数乘以样本中“外出游玩”的人数所占的比例求解即可． 【小问1详解】 解：这次活动中接受问卷调查的市民共有（名）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：“换乘公交”的人数为（名）， “外出游玩”的人数为（名） 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计其中“外出游玩”的人数为1000名． 21. 如图1是放在水平地面上的一种晾衣架，图2是其示意图．小明测得，，，．现要说明晾衣架上表面（）与地面（）平行，请帮他完成以下说理过程． 解：因为， 所以_______ （_______）． 因为， 所以 _______． 因为，所以， 所以（_______）． 又因为， 所以（_______）． 即晾衣架上表面与地面平行． 【答案】因为， 所以_____ （___两直线平行，内错角相等__）． 因为， 所以 _______． 因为，所以， 所以（___同旁内角互补，两直线平行____）． 又因为， 所以（___平行于同一直线的两直线平行____）． 即晾衣架上表面与地面平行． 【解析】 【分析】根据，可得到，由周角的定义解得，利用同旁内角互补，两直线平行，得到，进而得到． 【详解】略 22. 在电学中，两个定值电阻并联时，总电阻满足公式：． （1）①现有两个电阻，，将它们并联，求电路的总电阻； ②若两个电阻满足，求并联电路的总电阻． （2）设，试比较和的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）①；② （2），理由如下： 由（1）可知，， ， ， ， ，， ，即， ． 【解析】 【分析】（1）①根据总电阻满足的公式直接求解即可；②根据总电阻满足的公式得出，再将已知等式代入计算即可； （2）由（1）可得，进而得出，即可得解． 【小问1详解】 解：①，， ， ； ②， ， ； 【小问2详解】 略 23. 【定义】对于和，若存在正整数，使得，使得，则称是的“倍补角”．例如：当，时，有，则称是的“2倍补角”． （1）【理解】若，则的“4 倍补角”是_______． （2）【应用】已知直线，点分别在直线AB，CD上． ①如图1，在直线和之间取一点，连接，当时，是的“3倍补角”，求的度数． ②如图2，在直线和之间分别取两点，连接，且，，连接．当时，是的 “倍补角”，求的值． 【答案】（1） （2）①，② 【解析】 【分析】（1）根据题目中是的“倍补角”的定义，即可求解； （2）①过点作，根据题目中是的“倍补角”的定义，和平行的性质，即可求解；②根据题目中各角度之间的倍数关系和平行的性质，可解得，过点作，过点作，根据平行的性质和是的 “倍补角”，用含有的式子表示，结合为正整数和的范围，可解得的值． 【小问1详解】 解：设的“4 倍补角”为， 则由题意可知，， 解得； 【小问2详解】 解：①∵，是的“3倍补角”， ∴， 过点作， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 解得， ∴； ②设，，（） ，，（） ∵， ∴， ∵， ， ∴，即， 过点作，过点作， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴（∵，，∴） ∵是的 “倍补角”， ∴， 即 解得， ∵，为正整数， ∴当时，， 当时，，（舍去，∵） 综上，． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 曲奇销售方案制定问题 素材 1 某烘焙坊推出两款曲奇 ——“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”，购买1盒“杏仁曲奇”和1盒“燕麦曲奇”共需78元，购买3盒“杏仁曲奇”和1盒“燕麦曲奇”共需109元． 素材 2 两款曲奇（单位：100g/盒）主要配料如下： 低筋面粉 100g 黄油 50g 糖粉 35g 杏仁粉 30g 蛋液 20g …… 低筋面粉 90g 黄油 80g 糖粉 40g 杏仁粉 35g 蛋液 20g …… 素材 3 某日销售数据如下： “杏仁曲奇”总利润为540元，“燕麦曲奇”总利润为300元． 每盒“杏仁曲奇”的利润是每盒“燕麦曲奇”利润的1.2倍． “杏仁曲奇”比“燕麦曲奇” 多销售了10盒． 素材 3 次日，店长决定对“杏仁曲奇” 每盒降价 5 元进行促销，要求： 1．杏仁粉：至少用完3包（规格：520g/包）； 2．低筋面粉：刚好用完一袋（规格：7kg/袋）； 3．其他原料如黄油、鸡蛋、杏仁片、燕麦片等均充足，不作限制． 问题解决 （1）任务1：确定售价，确定利润，每盒“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”的售价分别是多少元？ （2）任务2：确定利润，每盒“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”的利润分别是多少元？（提示：每盒利润 = 总利润÷销售总数量） （3）任务3：拟定最优方案，在次日原料限制条件下，为了使总利润最大，应分别制作“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”各多少盒？最大总利润是多少元？ 【答案】（1）每盒“杏仁曲奇”售价为元，每盒“燕麦曲奇”售价为元 （2）每盒“杏仁曲奇”的利润为元，“燕麦曲奇”的利润为元 （3）制作“杏仁曲奇”盒，“燕麦曲奇”盒，最大总利润是元 【解析】 【分析】（1）设每盒“杏仁曲奇”售价为元，每盒“燕麦曲奇”售价为元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设“燕麦曲奇”的利润为元，每盒“杏仁曲奇”的利润为元，“燕麦曲奇”销售了盒，“杏仁曲奇”销售了盒，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （3）制作“杏仁曲奇”盒，制作“燕麦曲奇”盒，，为非负整数，根据低筋面粉刚好用完一袋，杏仁粉至少用完3包，解得，的范围，总利润 随的增大而增大，根据的范围，可解得最大总利润． 【小问1详解】 解：设每盒“杏仁曲奇”售价为元，每盒“燕麦曲奇”售价为元， 由题意得，， 解得， 答：每盒“杏仁曲奇”售价元，每盒“燕麦曲奇”售价元； 【小问2详解】 解：设“燕麦曲奇”的利润为元，每盒“杏仁曲奇”的利润为元，“燕麦曲奇”销售了盒，“杏仁曲奇”销售了盒， 由题意得，， 解得，， ， 答：每盒“杏仁曲奇”的利润为元，“燕麦曲奇”的利润为元； 【小问3详解】 解：制作“杏仁曲奇”盒，制作“燕麦曲奇”盒，，为非负整数， 由题意得， ①， ②， 由①得，， 为的整数倍， ， ， 将代入②得，， ， 当为非负整数时，上式均成立， ∴， 最大取， 总利润， 随的增大而增大，当时，总利润最大，， 此时，， 答：在次日原料限制条件下，为了使总利润最大，应分别制作“杏仁曲奇”盒，“燕麦曲奇”盒，最大总利润是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临海市2025学年第二学期初中教学质量监测试题 七年级数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．答案必须写在答题纸上，写在试卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题，视你成功！． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 一张普通白纸的厚度约为，数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图是小明在运动会跳远比赛留下的脚印，下面线段的长度能代表他跳远成绩的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查选取的样本，最具有代表性的是（ ） A. 调查一批饮料是否合格，随机抽取若干瓶检测 B. 调查本市居民出行方式，采访出租车司机 C. 调查小区居民用水习惯，走访一楼住户 D. 调查全校学生零花钱情况，询问七年级班干部 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一款手机支架，右图是它的示意图．支撑杆与水平桌面的夹角，当张角时，面板与水平方向的夹角度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：今有三人共车，一车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余一辆车；若每 2 人共乘一车，最终有9人无车可乘．问共有多少人，多少辆车？设有个人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 实数满足等式，，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图放置的两个矩形，，四点在同一条直线上，．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值一定能求出的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： ______． 12. 因式分解： ________ 13. 如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为_______． 14. 如图，某新型休闲凳可无缝堆叠在一起，从而节省收纳空间，则高的收纳柜恰好可以叠合收纳这款休闲凳共________把． 15. 红丝带是国际艾滋病防治标志，寓意关心、希望与支持，如图是其示意图，可大致看作由长方形折叠而成，若，则的度数为________． 16. 现有A，B，C三种不同单价的糖果混合而成的什锦糖，若从三种糖果中分别取出相同质量混合在一起，则什锦糖的单价为24元/千克；若分别按照的质量比混合，则什锦糖的单价为18元/千克．现将A，B，C三种糖果按照的质量比混合，则什锦糖的单价应为_______元/千克． 三、解答题（本大题有8小题，第17~21题每题 8 分，第 22~23 题每题10分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17. 解方程组：． 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 在解分式方程时，李明的解法如下： 解： …… 第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 检验：当时， …… 第⑤步 所以是原分式方程的解． （1）上面运算过程中第_______步开始出现了错误； （2）请你写出正确的解答过程． 20. 共享单车是一种新型环保交通工具，为市民的出行带来了极大的方便．某市中学生对市民共享单车使用情况进行了调查，主要以下四种用途：A外出游玩，B锻炼身体，C换乘公交，D其他；并将这次调查情况整理、绘制成如下两幅统计图（部分信息未给出） 根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次活动中接受问卷调查的市民共有______________名； （2）补全条形统计图； （3）根据统计结果，若该市某区域有20000名市民选择共享单车，请估计其中“外出游玩”的人数． 21. 如图1是放在水平地面上的一种晾衣架，图2是其示意图．小明测得，，，．现要说明晾衣架上表面（）与地面（）平行，请帮他完成以下说理过程． 解：因为， 所以_______ （_______）． 因为， 所以 _______． 因为，所以， 所以（_______）． 又因为， 所以（_______）． 即晾衣架上表面与地面平行． 22. 在电学中，两个定值电阻并联时，总电阻满足公式：． （1）①现有两个电阻，，将它们并联，求电路的总电阻； ②若两个电阻满足，求并联电路的总电阻． （2）设，试比较和的大小关系，并说明理由． 23. 【定义】对于和，若存在正整数，使得，使得，则称是的“倍补角”．例如：当，时，有，则称是的“2倍补角”． （1）【理解】若，则的“4 倍补角”是_______． （2）【应用】已知直线，点分别在直线AB，CD上． ①如图1，在直线和之间取一点，连接，当时，是的“3倍补角”，求的度数． ②如图2，在直线和之间分别取两点，连接，且，，连接．当时，是的 “倍补角”，求的值． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 曲奇销售方案制定问题 素材 1 某烘焙坊推出两款曲奇 ——“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”，购买1盒“杏仁曲奇”和1盒“燕麦曲奇”共需78元，购买3盒“杏仁曲奇”和1盒“燕麦曲奇”共需109元． 素材 2 两款曲奇（单位：100g/盒）主要配料如下： 低筋面粉 100g 黄油 50g 糖粉 35g 杏仁粉 30g 蛋液 20g …… 低筋面粉 90g 黄油 80g 糖粉 40g 杏仁粉 35g 蛋液 20g …… 素材 3 某日销售数据如下： “杏仁曲奇”总利润为540元，“燕麦曲奇”总利润为300元． 每盒“杏仁曲奇”的利润是每盒“燕麦曲奇”利润的1.2倍． “杏仁曲奇”比“燕麦曲奇” 多销售了10盒． 素材 3 次日，店长决定对“杏仁曲奇” 每盒降价 5 元进行促销，要求： 1．杏仁粉：至少用完3包（规格：520g/包）； 2．低筋面粉：刚好用完一袋（规格：7kg/袋）； 3．其他原料如黄油、鸡蛋、杏仁片、燕麦片等均充足，不作限制． 问题解决 （1）任务1：确定售价，确定利润，每盒“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”的售价分别是多少元？ （2）任务2：确定利润，每盒“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”的利润分别是多少元？（提示：每盒利润 = 总利润÷销售总数量） （3）任务3：拟定最优方案，在次日原料限制条件下，为了使总利润最大，应分别制作“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”各多少盒？最大总利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $