精品解析：浙江省台州市临海市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

临海市2024学年第二学期初中教学质量监测试题七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四幅图片中，通过一个基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 平移前后，物体的大小方向均不变，逐项分析即可． 【详解】解：∵平移前后，物体的大小方向均不变， ∴选项C满足． 故选：C 2. 某种病毒的直径是，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握较小数的科学记数法表示方法是解题的关键． 将原数转换为科学记数法形式，需满足（，为整数），由此解答即可． 【详解】解：∵原数为，需将小数点向右移动位得到， ∴因此表示为， 故选：D． 3. 下列调查中最适合抽样调查的是（ ） A. 了解某个班级学生的视力情况 B. 机场对旅客进行安全检查 C. 神舟飞船发射前的零部件性能检查 D. 检测某一河段的水质 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查逐项分析即可． 【详解】解： A：班级学生人数较少，适合全面调查，确保每个学生的视力情况都被准确记录，无需抽样； B：安全检查涉及重大安全风险，必须对每位旅客逐一检查，属于全面调查； C：飞船零部件性能需确保绝对可靠，必须逐一检查，不可遗漏，属于全面调查； D：河段水质检测范围广，无法全面检测所有水体，需通过抽取水样分析，符合抽样调查的特点； 故选：D． 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查同底数幂的除法运算、完全平方公式以及幂的乘方、积的乘方，运用运算法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A. ，计算正确； B. ，原计算错误； C. ，原计算错误； D. ，原计算错误； 故选：A． 5. 如图，三条直线，，相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，垂线的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据对顶角相等以及垂线的含义，得出，，即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 故选：C． 6. 已知一个三角形的面积是，一条边长为，则这条边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形面积公式，面积=底高，已知面积和底边长，利用整式的混合运算可求出对应的高． 【详解】解：∵三角形的面积为，一边长为， ∴设对应的高为，则有， ∴， ∴这条边上的高为， 故选：C． 7. 已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握以上知识是解题的关键． 已知方程组的解满足两个方程，先利用第一个方程求出未知数的值，再将解代入各选项验证是否成立． 【详解】解：将解，代入第一个方程， 得：， 解得：， ∴方程组的解为， 将解代入各选项验证： A．，，，不成立，故该选项不符合题意； B．，，，成立，故该选项符合题意； C． ，，，不成立，故该选项不符合题意； D．，，，不成立，故该选项不符合题意； 故选：B． 8. 多项式因式分解的正确结果是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将二次三项式因式分解，需找到两个数使其积为常数项，和为一次项系数，逐项验证即可． 【详解】解：分解条件：设分解形式为， 需满足：，， 寻找整数解：可能的因数组合为：和（和为，积为）， 验证选项：选项B：，展开得，与原式一致， 其他选项均不符合条件， 故选：B． 9. 某校准备开展防溺水知识竞赛，用元经费购买甲，乙两类奖品共件，且经费全部用完，已知奖品甲的单价与奖品乙的单价之比为，购买奖品甲用了元．为了求出购买的这两种奖品的单价，小齐列出方程“”，则他所列方程中的x表示的意义为（ ） A. 奖品甲的件数 B. 奖品甲的单价 C. 奖品乙的件数 D. 奖品乙的单价 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意，设为甲类奖品的件数，则乙类奖品的件数为，根据甲、乙单价之比为，可验证符合小齐所列方程，故代表甲类奖品的件数． 【详解】解：设为甲类奖品的件数，则乙类奖品的件数为， ∴甲类单价为元，乙类单价为元， 根据单价比，得方程：， ∴表示奖品甲的件数， 故选：A． 10. 在长方形中，，，，P是线段上的动点，分别是边，上的动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三点在同一条直线上分析即可得到结论． 【详解】解：∵P是线段上的动点，分别是边，上的动点， ∴当三点在同一条直线上，且时，的值最小， ∴， ∴的最小值是， 故选：A． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．在答题卷的相应位置直接填写答案．） 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 如图是调查某班学生“最喜欢球类运动类型”所得数据的扇形统计图，其中“排球”对应的扇形圆心角度数为____度． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查求扇形的圆形角的度数，解题的关键是掌握求扇形圆心角度数的公式． 先求出最喜欢排球的学生所占的百分比，再用乘以最喜欢排球的学生所占的百分比，即可求解． 【详解】解：最喜欢排球的学生所占的百分比是， 最喜欢排球的扇形圆心角是； 故答案：36． 13. 已知，则____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了加减消元法，熟练掌握运算方法是解题的关键． 将方程组的两个方程加起来，得到，进而得到． 【详解】解： 将①②，得： ， ． 故答案：2． 14. 如图，将沿着射线方向平移，得到．若的周长是19，四边形的周长是24，则平移的距离是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解本题的关键． 根据平移，得到，结合三角形和四边形的周长进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 的周长是， 四边形的周长是， ， 即平移的距离是． 故答案为：． 15. 已知：，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，分式化简，先求出，然后把代入求解即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 一个大于1的自然数，如果它的因数只有1和它本身，这个自然数叫做质数．如果正整数a，b，n满足关系，其中b是质数，则b的值为____． 【答案】2或31##31或2 【解析】 【分析】本题考查了质数与合数，根据奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，结合是质数，分或两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：∵正整数，，满足关系，其中是质数， 或， 当时，， 当满足条件； 当时， 当 ，即，满足条件； 综上所述，的值为或， 故答案：或． 三、解答题（本题有8小题，共72分，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查负整数指数幂、零指数幂、含乘方运算的有理数的运算，整式的乘法，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则． （1）根据实数的性质化简，即可求解； （2）利用多项式乘多项式法则，完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 18. 解下列方程（组）： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是掌握解分式方程和解二元一次方程组的运算法则． （1）方程组利用加减消元法求出解即可． （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：①，得．③ ③②，得． ． 把代入①，得． 解得． 所以原方程组的解是． 【小问2详解】 解：方程的两边同乘， 得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 经检验，是原方程的根． 19. 先化简：，再从，，0，1中选一个数代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可． 【详解】解：原式 当，，1时，原分式无意义． 当时，原式． 20. 杨梅种植户小张为了分析果园中杨梅的产量和品质，从果园中随机选择果树并随机采摘了粒成熟杨梅，称出每粒杨梅的质量（精确到克），形成如下不完整的统计图表： 每粒杨梅质量 杨梅粒数粒 （1）统计表中数据的组距是 ． （2）请补全如下的直方图： （3）这粒杨梅的平均质量约克粒，质量不少于克的杨梅的平均质量约为克每粒．小张的果园预计今年能收获成熟杨梅千克，请估计他的果园能收获“特等杨梅”（每粒杨梅质量不少于克）多少千克？ 【答案】（1）； （2）补全直方图见解析； （3）估计他的果园能收获“特等杨梅”（每粒杨梅质量不少于克）千克． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，掌握频数之和等于总数、利用样本估计总体是解题的关键． （）每组最大值减去最小值即可； （）根据各组频数之和等于总数求出的数量，从而补全图形； （）总质量乘以样本中“特等杨梅”质量所占比例即可 ． 【小问1详解】 解：统计表中数据的组距是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：3的数量为（粒）， 补全直方图如图： 【小问3详解】 解：（千克）， 答：估计他的果园能收获“特等杨梅”（每粒杨梅质量不少于克）千克． 21. 数学探究 探究主题：月历中的数学 计算发现 （1）用图2所示的“十”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置A，B，C，D上的数按逆时针方向依次两两相乘一次，再把他们的积相加，所得的和叫做这个“十”字型框架的“美好数”．尝试计算图1中“十”字型框架的“美好数”： ． 猜想说理 （2）移动“十”字型框架，多次尝试可以发现，每个“美好数”都与E位置上的数有关．请设出字母，用数学式子表示你发现的规律，并说明理由． 拓展研究 （3）在另一张月历中，两个“十”字型框架如图3摆放，两个“十”字型框架E位置上的数分别为a，b，若两个“美好数”的差为1280，求． 【答案】（1）576；（2），见解析；（3）32 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、有理数的混合运算、列代数式、整式的加减，解决本题的关键是根据“美好数”的定义解决问题． （1）先利用乘法分配律变形，再求和即可； （2）设E位置上的数为x，其余数分别为、、、，则，化简求出结果即可； （3）根据（2）可得，两个“美好数”的差是1280，即为，因为，所以． 【详解】（1）解： ． 故答案为：． （2）设E位置上的数为x，其余数分别为、、、， 理由： ． （3）因为， 即， 由题意得， 所以． 22. 在生产生活中，经常需要把两种溶液进行混合，得到新的溶液．例如，把咸淡不同的两碗汤混合；在已有盐水中加水配制生理盐水等等． （1）要用含盐的盐水克加水配制含盐的生理盐水，需要加水多少克？ （2）用咸淡程度不同的两碗汤甲和乙混合（甲汤比乙汤咸），得到丙汤． 请根据生活经验比较甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度： 请设出必要的字母，用代数式表示甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度，通过计算证明中的结论． 【答案】（1）需要加水克； （2）甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡； 见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、分式的混合运算． 设需要加水，根据配制好的生理盐水的浓度为，可列方程，解方程即可求出需要加水的质量； 由生活经验可知：配制好的汤比咸汤淡，比淡汤咸，所以可知甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡； 设甲汤中盐的质量为克，汤的质量为克；乙汤中盐的质量为克，汤的质量为克，则丙汤中盐的质量为克，汤的质量为克，根据甲汤比乙汤咸，可得：，整理可得：，从而可得：，，比较可得：，从而可证甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡． 【小问1详解】 解：设需要加水， 根据题意得：， 去分母得：， 解方程得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：需要加水900克； 【小问2详解】 解：甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡； 解：设甲汤中盐的质量为克，汤的质量为克；乙汤中盐的质量为克，汤的质量为克， 则丙汤中盐的质量为克，汤的质量为克， 甲汤比乙汤咸， ， 整理得：， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡． 23. 如图，E是长方形纸条（对边平行，四个角是直角）的边上的一个动点，把长方形纸条沿着直线折叠，则有． （1）与相等吗？请说明理由． （2）连接，若平分，请解答以下问题： ①与平行吗？请说明理由； ②与相等吗？请说明理由． 【答案】（1）相等，见解析 （2）①平行，见解析；②相等，见解析 【解析】 【分析】本题主要运用平行线的性质、翻折变换的性质、角平分线的定义等知识来求解。通过这些性质和定义，推导角之间的关系，进而证明线的平行以及角的相等． （1）因为，根据平行线的性质，可得，又由折叠的性质可知，所以通过等量代换可得； （2）①由于平分，根据角平分线的定义，得出；又因为，再根据同位角相等，两直线平行，可证明； ②因为，根据平行线的性质，可得；又因为前面已证，所以通过等量代换可得． 【小问1详解】 解： 理由：， ． 由折叠得：， ． 【小问2详解】 ① 理由：平分， ． ， ． 由折叠得：， ． ． ② 理由：， ， ， ． 24. 学校要组织七年级学生外出参观科技馆，由8位教师带领位学生包车出行，每辆汽车至少安排1位教师带队．现有A，B，C三种车型可供选择，这三种车型的每辆可乘坐旅客数和租金如下表： A型车 B型车 C型车 每辆车可乘坐旅客数（人） 每辆车租金（元） （1）租用车辆最多不能超过 辆；最少不能少于 辆． （2）如果每辆车都坐满，通过计算设计租车方案，使得租车费用最少，并求出最少费用． 【答案】（1）8，5 （2）租用A型车2辆，C型车5辆时，租车费用最小元 【解析】 【分析】本题考二元一次方程组的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键． （1）由教师人数决定租用车辆最多不能超过8辆，再计算只租用A和C型车的数量，即可求解； （2）设租用A型车x辆，B型车y辆，结合每辆车都坐满，分别计算当租用车辆为5，6，7，8时x，y的值，再计算最少费用． 【小问1详解】 解：每辆汽车至少安排1位教师带队，且共8位教师， 租用车辆最多不能超过8辆， （辆）（人），（辆）， （辆）（人）， 综上，租用车辆最少不能少于5辆，租用车辆最多不能超过8辆． 故答案为：8；5． 【小问2详解】 解：设租用A型车x辆，B型车y辆， 当共租用5辆时，则租用C型车辆． ， 化简：， ， 因为x，y为整数，所以不符合． 当共租用6辆时，则租用C型车辆， ， 化简：， ， 因为x，y为整数，所以不符合． 当共租用8辆时，则租用C型车辆， ， 化简：， ， 因为x，y为整数，所以不符合 当共租用7辆时，则租用C型车辆， ， ， 化简：， 所以，，， 当租用B型车4辆，C型车3辆时，租车费用； 当租用A型车1辆，B型车2辆，C型车4辆时，租车费用； 当租用A型车2辆，C型车5辆时，租车费用； 所以当租用A型车2辆，C型车5辆时，租车费用最小为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临海市2024学年第二学期初中教学质量监测试题七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四幅图片中，通过一个基本图形平移得到是（ ） A. B. C. D. 2. 某种病毒的直径是，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合抽样调查的是（ ） A. 了解某个班级学生的视力情况 B. 机场对旅客进行安全检查 C. 神舟飞船发射前的零部件性能检查 D. 检测某一河段的水质 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三条直线，，相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个三角形的面积是，一条边长为，则这条边上的高为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二元一次方程组解是，则表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 8. 多项式因式分解的正确结果是（ ） A. B. C. D. 9. 某校准备开展防溺水知识竞赛，用元经费购买甲，乙两类奖品共件，且经费全部用完，已知奖品甲的单价与奖品乙的单价之比为，购买奖品甲用了元．为了求出购买的这两种奖品的单价，小齐列出方程“”，则他所列方程中的x表示的意义为（ ） A. 奖品甲的件数 B. 奖品甲的单价 C. 奖品乙的件数 D. 奖品乙的单价 10. 在长方形中，，，，P是线段上的动点，分别是边，上的动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．在答题卷的相应位置直接填写答案．） 11 因式分解：_____ 12. 如图是调查某班学生“最喜欢球类运动类型”所得数据的扇形统计图，其中“排球”对应的扇形圆心角度数为____度． 13. 已知，则____． 14. 如图，将沿着射线方向平移，得到．若的周长是19，四边形的周长是24，则平移的距离是____． 15. 已知：，，，则______． 16. 一个大于1的自然数，如果它的因数只有1和它本身，这个自然数叫做质数．如果正整数a，b，n满足关系，其中b是质数，则b的值为____． 三、解答题（本题有8小题，共72分，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程（组）： （1） （2）． 19. 先化简：，再从，，0，1中选一个数代入求值． 20. 杨梅种植户小张为了分析果园中杨梅的产量和品质，从果园中随机选择果树并随机采摘了粒成熟杨梅，称出每粒杨梅的质量（精确到克），形成如下不完整的统计图表： 每粒杨梅质量 杨梅粒数粒 （1）统计表中数据的组距是 ． （2）请补全如下的直方图： （3）这粒杨梅的平均质量约克粒，质量不少于克的杨梅的平均质量约为克每粒．小张的果园预计今年能收获成熟杨梅千克，请估计他的果园能收获“特等杨梅”（每粒杨梅质量不少于克）多少千克？ 21. 数学探究 探究主题：月历中的数学 计算发现 （1）用图2所示的“十”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置A，B，C，D上的数按逆时针方向依次两两相乘一次，再把他们的积相加，所得的和叫做这个“十”字型框架的“美好数”．尝试计算图1中“十”字型框架的“美好数”： ． 猜想说理 （2）移动“十”字型框架，多次尝试可以发现，每个“美好数”都与E位置上的数有关．请设出字母，用数学式子表示你发现的规律，并说明理由． 拓展研究 （3）在另一张月历中，两个“十”字型框架如图3摆放，两个“十”字型框架E位置上数分别为a，b，若两个“美好数”的差为1280，求． 22. 在生产生活中，经常需要把两种溶液进行混合，得到新的溶液．例如，把咸淡不同的两碗汤混合；在已有盐水中加水配制生理盐水等等． （1）要用含盐盐水克加水配制含盐的生理盐水，需要加水多少克？ （2）用咸淡程度不同的两碗汤甲和乙混合（甲汤比乙汤咸），得到丙汤． 请根据生活经验比较甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度： 请设出必要的字母，用代数式表示甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度，通过计算证明中的结论． 23. 如图，E是长方形纸条（对边平行，四个角是直角）的边上的一个动点，把长方形纸条沿着直线折叠，则有． （1）与相等吗？请说明理由． （2）连接，若平分，请解答以下问题： ①与平行吗？请说明理由； ②与相等吗？请说明理由． 24. 学校要组织七年级学生外出参观科技馆，由8位教师带领位学生包车出行，每辆汽车至少安排1位教师带队．现有A，B，C三种车型可供选择，这三种车型的每辆可乘坐旅客数和租金如下表： A型车 B型车 C型车 每辆车可乘坐旅客数（人） 每辆车租金（元） （1）租用车辆最多不能超过 辆；最少不能少于 辆． （2）如果每辆车都坐满，通过计算设计租车方案，使得租车费用最少，并求出最少费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$