浙江台州市椒江区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期七年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答案必须写在答题纸相应位置上，写在试卷、草稿纸上无效。 3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。 4.本次考试不得使用计算器。 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分) 1.下列方程为二元一次方程的是（▲） A.2x+6=8 B.2x-y=9 C.3x-y=2z D.i+x=7 2.“新材料之王”石墨烯单层厚度极薄，仅为0.000000000335米。将0.000000000335 用科学记数法表示为（▲） A.3.35×109 B.0.335×109 C.33.5×101 D.3.35×10-10 3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（▲） A.高铁站对进站旅客行李的检查 B.了解台州市民对春节晚会节目的满意度 C.对一批牛奶中某添加剂的含量检测 D.调查一批灯泡的使用寿命 4.如图，直线a,b被直线c所截，从位置关系看，∠1与∠2是（▲） A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 (a+b)0…1 (a+b)l…11 (a+b)2…121 2 (a+b)3…1331 -b (a+b)4…14641 (第4题) (第8题) 5.若分式-2无意义，则x的值为《▲) x+2 A.2 B.1 C.0 D.-2 6.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（▲） A.x(x+4)=x2+4x B.x2-4x+4=(x-2)2 C+1=+ D.x2+4x+3=x(x+4)+3 7.为准备参加校园足球赛，某班计划采购球衣，对比实体店和淘宝店同款球衣，发现实体 店每套的价格是淘宝店的12倍，且实体店每套的价格比淘宝店贵10元。设该款球衣在 实体店和淘宝店的每套价格分别为x元，y元，则可列出方程组（▲） A. x=1.2y B. x=1.2y C. Jy=1.2x D y=1.2x x=y+10 y=x+10 x=y+10 y=x+10 8.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用三角形数表给出二项式展开式的系 J七年级数学试题卷第1页（共4页) 数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图)，例如：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, (a+b)3展开式中所有系数的和为1+3+3+1=8。根据杨辉三角，可得(a+b)7展开式 中所有系数之和为（▲） A.32 B.64 C.128 D.256 9.把长方形纸片MNPQ沿AC折叠后再次沿AB折叠成如图所示，且AM的对应线段AM' 恰好落在AC上，设∠ABQ'=a,则∠NAC的度数为（▲) A.2a-180° B.180°-3 a C. a D.90°- a 2x-2y x+y A 2x+2y (第9题) (第10题) 10.如图为整式间运算的流程图，约定运算规则：上方相邻两个整式之积等于这两个整式下 方箭头共同指向的整式，且x十y>0。下列两个结论：①整式A的值为定值；②若y=3, 则整式B的值为定值。其中判断正确的是（▲） A.①对，②错 B.①错，②对 C.①②都错 D.①②都对 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：x2-1=▲。 12.已知仔2是关于xy的二元一次方程ax+y=3的-个解，则a的值为人一 13.某样本共有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10，x,4,12, 第五组的频率是0.2，则x的值为_▲一。 14.如图，三角形ABC的边长AB=3,BC=4,AC=2, 将三角形ABC沿BC方向平移a(a<4),得到三角 形DEF,连结AD,则阴影部分的周长为▲一。 B (第14题) 5.已知x=2a-,=2a+。Q≠0)，则x与y的数量关系为《结果不含a。 已知10÷100三00其中a,b为整数)，则b的最小值为 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题 12分，共72分) 17.计算： （1)a3a3-(a23: (2)(x+2)x-3)+2x(x-1). 18.解方程（组)： (1) x+2y=9 (x-y=3 (2)2-x+2=,1 x-3 =3-x J七年级数学试题卷第2页（共4页） 19.某校为了解七年级学生数学素养情况，随机抽取了部分同学的成绩进行整理，分成五组： A组60分以下；B组60~70分；C组70~80分；D组80~90分；E组90~100分（每 个组都含最小值不含最大值)，并绘制了如下频数直方图、扇形统计图。 七年级学生数学素养测试成绩的频数直方图 七年级学生数学素养测试成绩的扇形统计图 人数/人 15 15 12 D 10 30% 5 B 20% ABC D E组别 (第19题) 根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的样本容量为▲，A组所在扇形的圆心角度数为▲一。 (2)补全频数直方图。 (3)若成绩在80分及以上为优秀，估计该校七年级800名学生中能达到优秀的人数。 20.下面是小明对“(x一y)3x十y)一(x一y)2”进行因式分解的过程，请认真阅读并完成下列 各小题。 解：原式=(x-y)[(3x+y)-(x-y] …第一步 =(x一y)(3x十y一x一y) …第二步 =2x(x一y)。 …第三步 (1)小明第一步选择▲法进行因式分解。（填序号） ①提取公因式②平方差公式 ③完全平方公式 (2)小明的因式分解过程从第▲步开始出错。 (3)请你写出正确的因式分解过程。 21.如图，D,E,F分别是线段AB,AC,BC上的点，己知DEIIBC,∠1+∠2=180°。 (1)判断DF与AC的位置关系，并说明理由。 (2)若∠A=80°，且DE平分∠ADF,求∠B的度数。 D (第21题) 22.观察下列一组等式： 第1个等式：2×2=2+2： 11 第2个等式：3×3=3+3： 22 第3个等式： 4、 4 -×4=-+4; 31 3 J七年级数学试题卷第3页（共4页） 第4个等式：x5=3+5:… 4 4 (1)根据规律，写出第5个等式。 (2)猜想第n个等式(n为正整数)，并运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正 确的。 23.如图，直线PQ∥MN,一块三角尺ABC(∠ABC=90°，∠ACB=30°)的顶点B,C分别 落在直线MN和PQ上，斜边AC⊥PQ于点C。把三角尺绕点C顺时针方向转动，当点 B第一次落在直线PQ上时停止运动，点A,B分别对应点D,E,DE所在的直线交直 线MN于点F。 (1)当三角尺ABC转动35°（即∠BCE=35°）时，求∠ECQ及∠DFW的度数。 (2)当点D落在直线MN上方时，探究∠ECQ与∠DFN的数量关系，并说明理由。 (3)当三角尺ABC以每秒3°的速度转动t秒时，若∠DFN=3∠ECO,请直接写出t 的值。 (第23题) 24.某人形机器人半程马拉松赛分为自主组与遥控组，总赛程均为21k。赛事规则如下表： 自主组 最终成绩=净用时×1.0+站外换电罚时+违规干预罚时 遥控组 最终成绩=净用时×1.2+站外换电罚时十违规干预罚时 备注：①站外换电罚时：第1次罚时5分钟，第2次10分钟，逐次累加。 ②违规干预罚时：每次罚时2分钟。 ③自主组违规干预超过3次将强制转为遥控组，按遥控组计算最终成 绩。例如：某自主组机器人全程净用时09小时，站外换电1次，违 规干预5次，则最终成绩为0.9×1.2+5÷60+5×2÷60=1.33小时。 己知自主组的“天行号”机器人后半赛程的平均速度比前半赛程的平均速度快3kh, 后半赛程所用的时间是前半赛程所用时间的三。 6 (1)求“天行号”前半赛程的平均速度及赛完全程的净用时。 (2)比赛中“天行号”有1次站外换电与n次违规干预，最终成绩比净用时多7升山， 150 求n的值。 (3)在(2)的条件下，自主组的“跃动号”机器人在比赛中有2次站外换电与1次违 规干预，它在第一段赛程mkm的平均速度为akm/h,第二段赛程（m+2)km的 平均速度为bkm/h,第三段赛程(m一2)km的平均速度为akm/h。己知前两段赛 41 37 程净用时之和为36，后两段赛程净用时之和为36h。问：“跃动号”与“天行 号”的最终成绩哪个更好？为什么？ J七年级数学试题卷第4页（共4页) 2025学年第二学期七年级期末教学评价试题评分标准 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D A C D B A C A D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.(x+1)(x-1) 12.1 13.6 14.9 15.y2-x2=8 16.0 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分， 共72分) 17.（1)原式=a5-a6 …2分 =0。 …2分 (2)原式=x2-x-6+2x2-2x …2分 =3x2-3x-6。 …2分 18. (1)解方程组x+2y=90 (x-y=3② 由①-②得3y=6。 所以y=2。…2分 把y=2代入②，得x-2=3。 所以X=5。…1分 所以原方程组的解是x=5, …1分 y=2。 (2)方程两边同乘(x一3)，得3-x+2(x一3)=一1。 …2分 去括号，得2一x+2x一6=-1。 移项，合并同类项，得x=3。 …1分 检验：当x=3时，x一3=0。 所以原分式方程无解。 …1分 19.（1)50;36°。… …4分 (2）)如图。 …2分 七年级学生数学素养测试成绩的频数直方图 十人数/人 15 10 A BCDE组别 (3) 23×800=368(人)。 5 答：由样本估计总体得，该校七年级800名学生中能达到优秀的人数为368 人。 …2分 20.（1）①0…2分 （2）二。…2分 (3)原式=(x-y)[(3x+y)-(x一y)] =(X一y)(3x十y一x十y)…2分 =(x一y)(2x+2y) …1分 J七年级数学评分标准第1页共3页 =2x-y)x+y)。 …分 2l.(1)DFIIAC,…1分 理由如下： 因为DEIBC, 所以∠2+∠C=180°。 …1分 因为∠1+∠2=180°， 所以∠1=∠C, …1分 所以DFIAC。 …1分 (2)因为DFIAC,∠A=80°， 所以∠ADF=180°-∠A=180°-80°=100°。 …1分 因为DE平分∠ADF, 所以∠EDA=∠ADF=X10°=50°. …1分 因为DEI/BC, 所以∠B=∠EDA=50°。… …2分 6 22,①5X6=+6。 5 …3分 2》猪起：片a+)=+n+1. …3分 n 推理说明：左边=m+=n2+2n+1 …1分 n n 右边=n+1+mn+D=n2+2n+1 …2分 2 所以左边=右边， 所以猜想成立。 …1分 23.(1)因为AC⊥PQ,所以∠ACQ=90°。 因为∠BCE=35°，∠ACB=30°， 所以∠ECQ=90°-∠ACB-∠ACB =90°-30°-35°=25°。 ……2分 如图1，过E作EG/PQ,因为MNIIPO,所以EGIIMNIIPO, 所以∠GEC=∠ECQ,∠DEG=∠NFE, 所以∠DEC=∠GEC+∠DEG =∠ECQ+∠NFE。 因为∠DEC=∠ACB=90°，∠ECQ=25°， 所以∠NFE=65°， 所以∠DFN=180°一∠NFE=180°-65°=115°。…2分 M B P C (图1) (其他正确解法均相应给分) J七年级数学评分标准第2页共3页 (2)由(1)得∠DEC=∠ECQ+∠NFE, …1分 所以∠ECQ+∠NFE=90°。 因为∠NFE=180°-∠DFN, 所以∠EC0+180°-∠DFN=90°， 所以∠DFN-∠ECQ=90°。 …3分 (其他正确解法均相应给分) （3)）f5。…2分 24.(1)设“天行号”前半赛程的平均速度为vkm/h。 由题意得10.5_10.5、6 一X一 Vv+35 解这个方程得v=15。…2分 经检验得v=15是所列方程的根，且符合题意。…1分 跑完全程的净用时为×0+乌=h 1…1分 15+3 60 答：“天行号”前半赛程的平均速度为15kmh,赛完全程的净用时为乃h。 60 (2)当n≤3时，由题意得77+5+2n_7771 60606060150 117 解得n=10(不符，舍去)。 …2分 当m>3时，由题意得2×1.2+三+2”=+7 60 606060150 解得n=4。…2分 综上所述：n=4。 (3)由题意得m+(m+2)+(m-2）)=21, 所以m=7,所以m+2=9,m-2=5。 [79_41 11 所以由题意得 b 9 36,解得a18,所以a=18 537 11 b=12 b a 36 6-12 经检验得 a=18是所列方程组的根，且符合题意。 1b=12 所以“跃动号”的净用时为？+9+5_1？h。 …2分 18121812 所以“跃动号”的最终成绩为？+5+10+2_17。 12+60+60=10 …1分 由(2)得“天行号”的的最终成绩为”+71-527h。 60150300 因为527、17 30010 所以“跃动号”的最终成绩更好。 …1分 J七年级数学评分标准第3页共3页