6.1 平面向量的概念专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 高中数学一轮复习平面向量概念专项训练，以概念辨析为核心，通过分层题型构建从基础到应用的知识逻辑链，培养数学抽象与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面向量的概念与表示|4题|结合物理量辨析向量定义，考查向量几何表示|从向量定义（大小与方向）到几何表示（有向线段），建立向量的基本认知| |零向量与单位向量|4题|辨析特殊向量的模与方向属性|在一般向量基础上，聚焦零向量（模为0，方向任意）与单位向量（模为1）的特殊性| |相等向量与共线向量|14题|选择辨析向量关系，解答题结合图形应用|从向量的相等（模等且同向）到共线（方向相同或相反），构建向量间关系的逻辑体系，通过正方形、棋盘等图形强化应用|

6.1 平面向量的概念 知识点一 平面向量的概念与表示 1．下列量中：力、密度、长度、速度，是向量的有（    ） A．力、密度 B．密度、长度 C．力、速度 D．长度、速度 2．下列量中是向量的为（    ） A．课桌的高度 B．一段路程的公里数 C．上课时老师敲击黑板的频率 D．小汽车受到路面的弹力 3．已知向量如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 4．下列各式中不表示向量的是（　　） A． B． C． D．，，且 知识点二 零向量与单位向量 5．已知向量是单位向量，则向量的长度为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列说法正确的是（    ） A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 7．下列说法错误的是（    ）． A．向量与向量长度相等 B．起点相同的单位向量，终点必相同 C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动 8．下列说法正确的是（   ） A．单位向量有且仅有一个 B．零向量的模长为零，方向任意 C．模长为的两倍的向量是 D．相反向量是与原向量方向相反的向量 知识点三 相等向量与共线向量 9．下列说法：①若，则；②两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同；③若，则四边形是平行四边形；④若四边形是平行四边形，则；⑤若，则；⑥若，则.其中正确的是（    ） A．①④⑤ B．①⑤⑥ C．④⑤ D．④⑥ 10．下列命题正确的是（   ） A．，则 B．没有方向 C．若，则 D．若，则 11．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．的充要条件是且 C．若，，则 D．若平面内不共线的四个不同的点满足，则四边形是平行四边形 12．关于向量，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 13．下列说法正确的是（     ） A．向量与向量是相等向量． B．向量的模是一个正实数． C．与实数类似，对于向量，有，，三种关系． D．若两个向量是共线向量，则这两个向量所在的直线平行或重合． 14．下列说法不正确的是（     ） A．单位向量的模一定相等 B．若，则 C．在等边三角形中，与的夹角为 D．若，则平面四边形一定是平行四边形 15．设，为非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．下列关于向量的说法中，错误的是（    ） A．若向量、互为相反向量，则 B．若，，则 C．若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同 D．若与是共线向量，则、、三点共线 17．下列说法正确的是（   ） A．若，方向相反，则与为相反向量 B．模相等的两个平行向量相等 C．零向量与任意向量平行 D．共线向量是在同一条直线上的向量 18．如图所示，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形． (1)写出与相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)向量与是否相等？ 19．如图以方格中的格点（各线段的交点）为起点和终点的向量中．    (1)与相等的向量有___________； (2)与共线的向量有___________． 20．已知向量． (1)求证：三点共线． (2)若，求的值． 21．如图所示，O为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在图中所标出的向量中， （1）分别写出与，相等的向量； （2）写出与共线的向量； （3）写出与模相等的向量. 22．中国象棋中的“马”走“日”．如图是一个棋盘，当“马”自点A走“一步”后的落点可以为点、或，表示该“马”走“一步”的向量为、或，它们是相等的向量吗？在图中分别用向量表示当“马”在点B处各走“一步”的情形．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C C C B B C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 D C D B B B C 1．C 【分析】根据向量的定义，结合选项，分析判断，即可求解. 【详解】由向量的定义知，向量是既有大小又有方向的量， 其中力和速度是既有大小又有方向的量，所以力和速度是向量， 密度，长度只有大小，没有方向，所以密度和长度不是向量. 2．D 【分析】由向量的概念，可得答案. 【详解】因为向量是既有大小，又有方向的量，而高度、公里数、频率只有大小，没有方向， 弹力既有大小，又有方向，所以弹力是向量. 故选：D． 3．D 【详解】由向量的几何表示知，A、B、C正确，D不正确．故选D． 4．C 【分析】根据题意，依次分析选项是否表示向量，即可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A，是向量的数乘运算结果仍为向量； 对于B，，是向量的加法，结果是向量， 对于C，是向量的模，是实数，不是向量； 对于D，向量的数乘运算结果仍为向量； 故选：C． 5．C 【详解】因为向量是单位向量，所以 则向量的长度为. 6．C 【分析】根据向量的模、零向量和单位向量的定义逐个选项分析可得答案. 【详解】对于A，零向量的模等于零，故A错误； 对于B，零向量有方向，其方向是任意的，故B错误； 对于C，根据单位向量的定义可C知正确； 对于D，零向量有大小还有方向，而实数只有大小没有方向，故D错误. 故选：C. 7．B 【分析】根据向量的定义，相反向量，单位向量，模的定义，判断选项. 【详解】和长度相等，方向相反，故A正确； 单位向量的方向不确定，故起点相同时，终点不一定相同，故B错误； 向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故C正确； 向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D正确． 故选：B 8．B 【分析】根据单位向量，零向量，平面向量及相反向量的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，单位向量方向不确定故有无数个，故A错误； 对于B，零向量的模长为0，方向任意，故B正确； 对于C，模长为的两倍的向量可以是，故C错误； 对于D，相反向量是与原向量方向相反且长度相等的向量，故D错误. 9．C 【详解】对于①，表示的模长相等，但方向不一定相同，故①错误； 对于②，两个向量相等的充要条件是它们方向相同，模长相等，起点与终点不一定相同，故②错误； 对于③，如果四点共线，则不为四边形，当然也不是平行四边形，故③错误； 对④，因为四边形是平行四边形，则，且， 而方向也相同，故，故④正确； 对于⑤，若，故为相等向量，故，故⑤正确； 对于⑥，若，则都成立，但不一定为共线向量，故⑥错误. 10．D 【详解】对于选项A：因为，则的方向可能相反， 所以不一定相等，故A错误； 对于选项B：的方向是任意的，故B错误； 对于选项C：若，对任意向量，均有， 此时不一定共线，故C错误； 对于选项D：若，则； 若，则的方向相同，可得； 综上所述：若，则，故D正确. 11．D 【分析】依据向量的基本概念、相等向量和平行向量的性质，逐一判断各选项的正误. 【详解】选项A：向量是同时具有大小和方向的量，方向无法比较大小， 因此向量之间不存在大小关系，仅模长可进行大小比较，故A错误； 选项B：向量相等的充要条件是模长相等且方向相同；若，两向量方向可能相反， 此时即使，也无法推出，故B错误； 选项C：规定零向量与任意向量平行，若， 则满足、时，和不一定平行，故C错误； 选项D：由可得，且与方向相同， 即且，结合是平面内不共线的四个不同点， 可知四边形有一组对边平行且相等，因此是平行四边形，故D正确. 12．C 【详解】对于A，只说明向量模长相等，但向量的方向不一定相同，所以不一定等于，A错误； 对于B，若，零向量和任意向量平行，此时、，但与不一定平行，B错误； 对于C，说明与方向相反，方向相反的两个向量是平行向量，即，C正确； 对于D，向量既有大小又有方向，向量不能直接比较大小，只有模长可以比较，D错误． 13．D 【详解】对于A，因为向量与向量是相反向量，不是相等向量，故A错误； 对于B，因为向量的模是一个非负实数，故B错误； 对于C，与实数不一样，两个实数可以比较大小，但两个向量不能比较大小，故C错误； 对于D，若两个向量是共线向量，则这两个向量所在的直线可以平行，也可以重合，故D正确. 14．B 【分析】根据单位向量的定义判断A；根据相等向量的定义判断B；根据向量夹角的定义判断C；根据平行四边形的判定判断D． 【详解】对于A，单位向量为模为1的向量，故A正确； 对于B，若，由于方向不确定，故不一定相等，故B错误； 对于C，在等边三角形中，与的夹角为，故C正确； 对于D，若，则平面四边形一定是平行四边形，故D正确． 15．B 【详解】由“”可知向量与同向，但模长不一定相等，不满足充分性； 由“”可以得到“”，满足必要性． 16．B 【分析】利用相反向量的定义可判断A选项；取可判断B选项；利用相等向量的定义可判断C选项；利用共线向量的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为向量、互为相反向量，则，A对； 对于B选项，当时，、不一定共线，B错； 对于C选项，若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同，C对； 对于D选项，由且、有公共点可知、、三点共线，D对. 17．C 【分析】根据相等向量的定义，可判断A、B的正误；根据零向量的定义，可判断C的正误；根据共线向量的定义，可判断D的正误. 【详解】选项A：若，方向相反，但模长不同时，两个向量不是相反向量，故A错误； 选项B：若模长相等的两个平行向量，方向相反，则为相反向量，不是相等向量，故B错误； 选项C：由零向量的定义可知零向量与任意向量平行，故C正确； 选项D：共线向量方向相同或相反，可位于平行直线上，不一定在同一条直线上，故D错误. 18．(1)，， (2)，，，，，，，， (3)不相等 【分析】（1）根据向量相等的定义结合图象判断即可； （2）根据共线向量的定义结合图象判断即可； （3）根据向量相等的定义判断. 【详解】（1）与相等的向量：，，． （2）与共线的向量：，，，，，，，，． （3）向量与不相等．因为与的方向相反，所以它们不相等． 19．(1)、 (2)、、 【分析】（1）根据相等向量的定义求解； （2）根据共线向量的定义求解. 【详解】（1）由向量相等的定义可得，与相等的向量有、； （2）由共线向量的定义可得，与共线的向量有、、. 20．(1)证明见解析 (2)1 【分析】（1）求出，由证明即可； （2），，根据向量相等列方程组求解即可. 【详解】（1）证明：∵，故三点共线； （2），， 则有，即，解得 21．（1），； （2）与共线的向量有，，； （3）与模相等的向量有，，，，，，. 【解析】（1）根据相等向量的定义直接求解即可； （2）根据共线向量的定义直接求解即可； （3）根据模相等向量的定义求解即可. 【详解】解：（1），. （2）与共线的向量有，，. （3）与模相等的向量有，，，，，，. 【点睛】考查了相等向量、共线向量、模相等向量的定义，属于基础题. 22．，，，这三个向量不相等，马在点走一步的向量为：． 【分析】根据相等向量的定义即可判断，，这三个向量是否相等，根据马走日的走法即可找出马在点走一步的向量． 【详解】解：，，，这三个向量的方向不同，不相等， 如图，马在点走一步的向量为：．    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $