精品解析：江苏省宿迁市宿豫区青华中学2022-2023学年上学期九年级期初数学试卷

2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学九年级（上）期初数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； B．该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意； C．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐一计算出各个方程的判别式，根据判别式的符号即可判断方程是否有实数根． 【详解】A、，故原方程无实数根； B、，故原方程无实数根； C、，故原方程有实数根； D、，故原方程无实数根； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当判别式非负时，方程有实数根，当判别式为负时，方程无实数根，掌握此知识是关键． 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．先将常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后根据完全平方公式即可完成配方，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 即， 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆一定与（ ） A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切 【答案】D 【解析】 【分析】根据点（2，3）到y轴的距离为2，到x轴的距离为3即可判断. 【详解】∵圆是以点（2，3）为圆心，2为半径， ∴圆心到y轴的距离为2，到x轴的距离为3，则2=2，2＜3 ∴该圆必与y轴相切，与x轴相离． 故选D. 【点睛】本题是直线和圆的位置关系及坐标与图形的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大． 5. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝50°，则∠D的度数（　　） A. 105° B. 115° C. 125° D. 85° 【答案】B 【解析】 【分析】连接BD，则∠ADB＝90°，再根据圆周角定理求得∠BDC的度数即可. 【详解】解：连接BD，如图， ∵AB是半圆的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BDC＝∠BOC＝×50°＝25°， ∴∠ADC＝90°+25°＝115°． 故选B． 【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，连接BD，熟练应用圆周角定理及其推论是解题的关键. 6. 如图，已知是的内切圆，且，，则等于（ ） A. 125° B. 120° C. 115° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的内切圆的圆心是三角形三条内角平分线的交点，故此∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=40°，最后依据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=40°． ∴∠BOC=180°-25°-40°=115°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是三角形的内切圆与内心，明确三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点是解题的关键． 7. 下列说法：①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦：③长度相等的两条弧是等弧：④三点确定一个圆⑤三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点，其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据直径的定义对①进行判断； 根据垂径定理的推理对②进行判断； 根据等弧的概念对③进行判断； 三个点确定一个圆的前提是不在一条直线上对④进行判断； 利用三角形内心的概念⑤进行判断． 【详解】直径是弦，所以①正确； 平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，所以②错误； 在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以③错误； 不在一条直线上的三个点确定一个圆，所以④错误； 三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，所以⑤错误； 只有一个正确答案，故选A． 【点睛】 本题考查了命题的真假判断．掌握垂径定理、圆的有关定义、等弧的定义以及三角形的内心的定义是解题的关键． 8. 设，，且，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知得出，是一元二次方程的两根，则，，把代数式变形后整体代入即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，，且， ∴，是一元二次方程的两根， ∴，， ∴； 故选：B 【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数关系，代数式的求值，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，共30分 9. 一元二次方程的解是______． 【答案】4或##或4 【解析】 【详解】解：， 开方得：． 10. 将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式ax2+bx+c=0为__________． 【答案】2x2+x-2=0 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后依据未知数次数由高到低书写即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查将一元二次方程化为一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题关键． 11. 已知 中， ， 则 的外接圆半径是__________ 【答案】##6.5 【解析】 【分析】根据三角形外心的性质可知，直角三角形的外心为斜边中点，斜边为直径，先由勾股定理求出斜边长，再求半径即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝Rt∠，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝＝13， ∵直角三角形的外心为斜边中点， ∴Rt△ABC的外接圆的半径为斜边长的一半＝×13＝6.5， 故答案为：6.5． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆，勾股定理，能确定直角三角形外心是斜边中点和准确计算是解此题的关键． 12. 如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点与、不重合，则______． 【答案】##30度 【解析】 【详解】解：由题意得，， ． 13. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为______. 【答案】80(1+x)2＝100 【解析】 【分析】利用增长后的量＝增长前的量×(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程. 【详解】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x， 根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨 2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨， 即：80(1+x)(1+x)＝100或80(1+x)2＝100. 故答案为80(1+x)2＝100. 【点睛】本题考查了一元二次方程与增长率问题的实际运用，熟练掌握相关概念是解题关键 14. 已知的半径，圆心O到直线的距离d是方程的解，则直线与的位置关系是_________． 【答案】相切或相离 【解析】 【分析】首先求出一元二次方程的解，然后比较d和半径的关系即可得解. 【详解】根据题意，得 解得 即 当时，，直线与的位置关系是相切； 当时，，直线与的位置关系是相离； 故答案为相切或相离. 【点睛】此题主要考查一元二次方程和圆与直线的位置关系，熟练掌握，即可解题. 15. 关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是________ 【答案】-2 【解析】 【分析】把代入方程计算，检验即可求出k的值． 【详解】把代入方程得：， ， 可得或， 解得：或， 当时，，此时方程不是一元二次方程，舍去； 则k的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键． 16. 如图，圆是一个油罐的截面图，已知圆的直径为5，油的最大深度（），则油面宽度为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】连接OA，先求出OA和OD，再根据勾股定理和垂径定理即可求出AD和AB． 【详解】解：连接OA ∵圆的直径为5，油的最大深度 ∴OA=OC= ∴OD=CD－OC= ∵ 根据勾股定理可得：AD= ∴AB=2AD=4m 故答案为：4． 【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键． 17. 对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 【答案】-3或4 【解析】 【分析】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程． 【详解】根据题意得，， ， ， 或， 所以． 故答案为或． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 18. 如图，点、分别是x轴和y轴上两点，点B是以M为圆心、1为半径的圆上的一个动点，连接AB，点C是AB的中点，连接OC，则OC的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】作点A关于y轴的对称点，连接，当经过圆心M时，则长度最大，再根据中位线定理求解即可． 【详解】解：作点A关于y轴的对称点，连接，如图， ∴点O是的中点， ∴ ∵点C是AB的中点， ∴OC为的中位线 ∴ 当经过圆心M时，则长度最大，则有 ∴，即OC的最大值为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了线段的最大值求法，判断出过圆心的线段最长是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共96分 19. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法解方程即可； （2）把方程左边分解因式，再化为两个一次方程，再解一次方程即可； （3）在方程两边都加上3，再利用配方法解方程即可； （4）方程两边先都除以2，再两边都加上，再利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴ ∴ 解得：， 【小问2详解】 ， ∴ ∴或 解得：， 【小问3详解】 ， ∴ ∴ ∴ 解得：， 【小问4详解】 ， ∴ ∴ ∴ ∴ 解得：， ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方法，因式分解法，配方法解一元二次方程”是解本题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，有三点． （1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置； （2）圆心M的坐标为_______； （3）点D坐标为，连接，判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2） （3）相切，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查作图−复杂作图、直线与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． （1）利用网格画出线段和线段的垂直平分线，交点即为点M． （2）根据图形即可得出点M的坐标． （3）连接，利用勾股定理判定，则直线为的切线． 【小问1详解】 解：如图，点M即为所求． 【小问2详解】 解：由图可知，点M的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：直线与相切． 理由：连接， 由勾股定理得，， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴直线是的切线． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 【答案】（1）证明：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴该方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证； （2）设关于的一元二次方程的两实数根为，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而可得，最后利用完全平方公式代入求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设关于的一元二次方程的两实数根为，则有：， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． 22. 已知，，，是上的四点，延长，相交于点，若．求证：是等腰三角形． 【答案】证明：∵，，，是上的四点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得到，又，所以，根据等腰三角形的判定和性质定理证明． 【详解】略． 23. 如图，是的直径，直线、分别是过上点、的切线． （1）若，则 ； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线长定理即可得到结论； （2）连接，．根据切线的性质得到，根据四边形内角和求得，根据圆周角定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵直线、分别是过上点、的切线， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：连接，，如图： ∵直线、分别是过上点、的切线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，圆周角定理，多边形内角和．准确作出辅助线是解此题的关键． 24. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件． （1）若降价x元后，每件衬衫的利润=________元，平均每天销售数量为________件（用含x的代数式表示）； （2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？ 【答案】（1）； （2）每件商品应降价20元． 【解析】 【分析】（1）利用每件衬衫的利润=原利润-每件降低的钱数，即可用含x的代数式表示出降价后每件衬衫的利润；利用平均每天的销售量=30+3×每件降低的钱数，即可用含x的代数式表示出降价后平均每天的销售量； （2）利用该经销商每天销售衬衫获得的利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽快减少库存、增加盈利，即可得出结论． 【小问1详解】 解：依题意得：降价x元后，每件衬衫的利润为元，平均每天的销售量为件． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：依题意得：， 整理得：， 解得：=10，=20， 又∵要尽快减少库存、增加盈利， ∴x=20． 答：每件商品应降价20元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出降价后每件衬衫的利润及降价后平均每天的销售量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 25. 在矩形中，，点P从点A出发，沿边向点B以的速度移动，同时，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，如果两点分别到达两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，的面积等于？ （2）设运动开始后第t秒时，五边形的面积为，写出S关于t的关系式，并求出t的取值的范围； 【答案】（1）2秒或第4秒 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，列函数解析式，熟练掌握一元二次方程的解法是解答此题的关键． （1）设运动时间为t秒，则，然后再根据的面积得到关于t的一元二次方程，求解之即可得答案； （2）根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：设运动时间为t秒，则， ∴， ∵的面积等于， ∴， ∴， 整理，得， ∴， ∴或； 故运动开始后第2秒或第4秒时，的面积等于； 【小问2详解】 解：∵运动开始后第t秒时， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，是的直径，平分，，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质和角平分线得出，再根据垂线和平行线的性质得出，进而得出是的切线； （2）根据圆周角定理和垂径定理得出，在中，由勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 平分， ， 又， ， ， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接，交于， 是的直径， ， 又，， 四边形是矩形， ，，， ， ， 设的半径为， 在中，由勾股定理得， ， 解得． 即的半径为5． 【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、垂径定理以及勾股定理，掌握切线的判定方法，掌握圆周角定理、垂径定理以及勾股定理是正确解答的关键． 27. 我们知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10x＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题： (1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝　 　＝　 　．﹣a2+12a＝　 　＝　 　． (2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由． (3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由． 【答案】（1），；（2）当时，代数式存在最小值为；（3）时，最大值为 【解析】 【分析】（1）原式配方即可得到结果； （2）利用非负数的性质确定出结果即可； （3）根据题意列出S与x的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果． 【详解】解：（1）根据题意得：a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36； 故答案为a2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a2-12a+36）+36；-（a-6）2+36； （2）∵a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4≥-4，-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36≤36， ∴当a=2时，代数式a2-4a存在最小值为-4； （3）根据题意得：S=x（6-x）=-x2+6x=-（x-3）2+9≤9， 则x=3时，S最大值为9． 【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 28. 如图，中，，，过点任作一条直线，将线段沿直线翻折得线段，直线交直线于点直线交直线于点． （1）小智同学通过思考推得当点在上方时，的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程： ， 、、三点在以为圆心，以为半径的圆上． ______（填写数量关系） ______ （2）如图，连接，求证：、、、四点共圆； （3）线段最大值为______；若取的中点，则线段的最小值为______． 【答案】（1）；； （2）解：连接，取的中点，连接，如图， ，， ∴， ， 由折叠知，， 由知，， ， ， ， ， ， 点、、、在以点为圆心的圆上， 即、、、四点共圆； （3）；． 【解析】 【分析】（1）根据，得、、三点在以为圆心以为半径的圆上，根据圆周角定理可知的度数； （2）取的中点，连接，可证，则点在以为直径的圆上，即可得出结论； （3）根据直径是圆中最大的弦知当经过圆心时，线段的最大值为；先求出，，再判断出当经过点时，最短，此时，从而解决问题． 【小问1详解】 解：， 、、三点在以为圆心以为半径的圆上， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ，，三点在以为圆心，以为半径的圆上， 当经过圆心时，线段的值最大，最大值为； 如图， 取的中点，连接， 是的中点， ，， ， ， 在中，，根据勾股定理得，， 由知，点，，，在以为直径的圆上， 连接，则， ， 当经过点时，最短，此时， ， 即线段的最小值为， 故答案为；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学九年级（上）期初数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆一定与（ ） A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切 5. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝50°，则∠D的度数（　　） A. 105° B. 115° C. 125° D. 85° 6. 如图，已知是的内切圆，且，，则等于（ ） A. 125° B. 120° C. 115° D. 110° 7. 下列说法：①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦：③长度相等的两条弧是等弧：④三点确定一个圆⑤三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点，其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 设，，且，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 二、填空题（本大题共10小题，共30分 9. 一元二次方程的解是______． 10. 将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式ax2+bx+c=0为__________． 11. 已知 中， ， 则 的外接圆半径是__________ 12. 如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点与、不重合，则______． 13. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为______. 14. 已知的半径，圆心O到直线的距离d是方程的解，则直线与的位置关系是_________． 15. 关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是________ 16. 如图，圆是一个油罐的截面图，已知圆的直径为5，油的最大深度（），则油面宽度为__________． 17. 对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 18. 如图，点、分别是x轴和y轴上两点，点B是以M为圆心、1为半径的圆上的一个动点，连接AB，点C是AB的中点，连接OC，则OC的最大值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分 19. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，有三点． （1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置； （2）圆心M的坐标为_______； （3）点D坐标为，连接，判断直线与的位置关系，并说明理由． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 22. 已知，，，是上的四点，延长，相交于点，若．求证：是等腰三角形． 23. 如图，是的直径，直线、分别是过上点、的切线． （1）若，则 ； （2）若，求． 24. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件． （1）若降价x元后，每件衬衫的利润=________元，平均每天销售数量为________件（用含x的代数式表示）； （2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？ 25. 在矩形中，，点P从点A出发，沿边向点B以的速度移动，同时，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，如果两点分别到达两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，的面积等于？ （2）设运动开始后第t秒时，五边形的面积为，写出S关于t的关系式，并求出t的取值的范围； 26. 如图，是的直径，平分，，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 27. 我们知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10x＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题： (1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝　 　＝　 　．﹣a2+12a＝　 　＝　 　． (2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由． (3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由． 28. 如图，中，，，过点任作一条直线，将线段沿直线翻折得线段，直线交直线于点直线交直线于点． （1）小智同学通过思考推得当点在上方时，的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程： ， 、、三点在以为圆心，以为半径的圆上． ______（填写数量关系） ______ （2）如图，连接，求证：、、、四点共圆； （3）线段最大值为______；若取的中点，则线段的最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $