精品解析： 江苏省苏州市张家港梁丰实验学校2021-2022学年上学期九年级数学假期作业反馈 2021.10

2021-2022学年江苏省苏州市张家港市梁丰实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一．选择题（共10小题） 1. 一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的一次项系数和常数项即可． 【详解】解：中一次项系数、常数项分别是，， 故选：． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式( ，，是常数且)，熟练掌握二次项系数的定义是解题的关键． 2. 与的相似比为1：3，则和的面积比为（　　） A. 1： B. ：1 C. 9：1 D. 1：9 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比． 【详解】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3， ∴△ABC与△DEF的面积比为1：9． 故选：D． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，关键是熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方． 3. 由抛物线平移得到抛物线，则下列平移方式可行的是（ ） A. 向上平移3个单位长度 B. 向下平移3个单位长度 C. 向左平移3个单位长度 D. 向右平移3个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况． 【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0）， 因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0）， 所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 4. 用配方法解方程时，配方后所得的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．使用配方法，将方程左边配成完全平方式，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即配方后方程为， 故选：A 5. 已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　） A. m=2 B. m=﹣2 C. m=±2 D. m≠0 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义进行判断即可. 【详解】解：由题意得：，且m-2≠0， 解得：m=-2， 故选B. 【点睛】本题主要考查二次函数的定义，其一般形式为：（a≠0）. 6. 若m，n为方程的两根，则多项式的值为（　　　） A. B. C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】利用根与系数的关系及方程的解的概念求解即可． 【详解】由韦达定理可知：，则， 又m为方程的根， 则， 将代入得：， 整理得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数得关系及方程的解的定义，灵活运用概念进行求解是解题关键． 7. 已知二次函数，当x分别取两个不同的值时，函数值相等，则当x取时，y的值为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数解析式求出对称轴为直线，再由当x分别取两个不同的值时，函数值相等，得到关于对称轴对称，则 据此把代入函数解析式中进行求解即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为 ∴二次函数对称轴为直线， ∵当x分别取两个不同的值时，函数值相等， ∴关于对称轴对称， ∴ ∴ ∴当x取时， 故选C． 8. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解． 详解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF， ∴△ABF∽△GDF， ∴=2， ∴AF=2GF=4， ∴AG=6． ∵CG∥AB，AB=2CG， ∴CG为△EAB的中位线， ∴AE=2AG=12． 故选D． 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键． 9. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】B 【解析】 【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长，即可发现结论． 【详解】用求根公式求得： ∵ ∴ ∴ AD的长就是方程的正根． 故选：B． 【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键． 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③9a+3b+c＜0；④2c＜3b．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，c＞0，即可求解； ②根据抛物线与x轴有两个交点，由判别式即可得解； ③当x=3时，y＜0，即可求解； ④函数的对称轴为：x=1，故b=-2a， 结合③的结论，代入9a+3b+c＜0，即可得解； 【详解】解：①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，c＞0，故①错误，不符合题意； ②抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，所以b2＞4ac，故②错误，不符合题意； ③x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故正确，符合题意； ④函数的对称轴为：x＝1，故b＝﹣2a，∴,由③知9a+3b+c＜0，代入得，故2c＜3b正确，符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等． 二．填空题（共8小题） 11. 已知，则＝____． 【答案】 【解析】 【分析】通过设比例系数的方法，将、用同一参数表示，再代入所求分式化简即可得到结果． 【详解】解：设， 则，， 将，代入得： ． 12. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键． 将已知根代入方程，求解参数即可． 【详解】解：将代入方程， 得， 即， 整理得， 解得． 故答案为：2． 13. 如图，在中，点D在边上，，且，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先证，再利用相似三角形的性质求边长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”) 【答案】> 【解析】 【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系． 【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1， ∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小， ∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1， ∴y1＞y2， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键． 15. 已知二次函数与一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_______________. 【答案】1＜x＜3 【解析】 【分析】根据二次函数与一次函数的图像的交点的横坐标以及两个函数图象的上下位置关系，可得的解集，进而得到答案. 【详解】∵二次函数与一次函数的图像的交点的横坐标是：x=1，x=3， ∴结合图象，可知：的解集是：1＜x＜3 ∴的解集是：1＜x＜3， 故答案是：1＜x＜3. 【点睛】本题主要考查函数图象和不等式的解集的关系，掌握数形结合的思想方法，是解题的关键. 16. 若关于 x 的一元二次方程 x2﹣(k+3)x+2k+2＝0 有一根小于 1，一根大于1，则 k 的取值范围是______． 【答案】k＜0 【解析】 【分析】先根据根的判别式得到关于k的不等式，再利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，一根大于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围． 【详解】由题意得， 解得， 又∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0， ∴x1=2，x2=k+1． ∵方程有一根小于1，一根大于1， ∴k+1＜1，解得：k＜0， ∴k的取值范围为k＜0， 故答案为k＜0． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：利用根的判别式结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式组． 17. 二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则＝_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x+4＝2（x﹣1）2+2， ∴点P的坐标为（1，2）， 设点M的坐标为（a，2），则点N的坐标为（a，2a2﹣4a+4）， ∴＝＝＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P左边，设出点M、点N的坐标，表达出． 18. 如图，，平分交于，若，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】延长交于点F，利用可得，，然后在、中，利用勾股定理表示出，得到关于x的一元二次方程，求解后得结论． 【详解】解：如图，延长交于点F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴． 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 三．解答题（共10小题） 19. 解下列方程： （1）； （2）（用配方法）； （3）； （4）（用公式法）． 【答案】（1） （2）， （3） （4）， 【解析】 【分析】（1）直接运用直接开平方求解即可； （2）先配方，然后再运用直接开平方法求解即可； （3）先移项，然后再运用因式分解法求解即可； （4）直接运用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ，即， ， ， ． 【小问3详解】 解： ， ， 或， ． 【小问4详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∴， ． 20. 已知：关于的方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若两实数根、满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的应用； （1）利用一元二次方程有两个实数根时，判别式，列不等式求解的取值范围 （2）根据一元二次方程根与系数的关系，用含的代数式表示两根之和与两根之积，结合已知等式列方程求解，再结合第一问中的取值范围舍去不符合题意的解． 【小问1详解】 解： 对于方程， 其中，，         ∵方程有两个实数根 ， ∴ ，即， 解得； 【小问2详解】 解： ∵、是方程的两个实数根 ∴，  ∵  ∴  整理得  因式分解得  解得或  又∵由（1）知  ∴不符合题意，舍去 ∴ 21. 学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米的墙上（如图）． （1）若生物园的面积为平方米，求生物园的长和宽； （2）能否围城面积为平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）生物园的宽为米，长为米；（2）不能围成面积为平方米的生物园，见解析 【解析】 【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16-2x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论； （2）设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16-2y）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＜0可得出该方程无解，进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园． 【详解】解：（1）设生物园的宽为米，那么长为米，依题意得： ，解得，， 当时，，不符合题意，舍去 ∴， 答：生物园的宽为米，长为米． （2）设生物园的宽为米，那么长为米，依题意得： ， ∵， ∴此方程无解， ∴不能围成面积为平方米的生物园． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22. 如图，在等腰中，，延长到点D，延长到E点，满足． （1）求证：∽； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据推出，进而得到，即可证明； （2）由∽，且，得到，代值计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴∽； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵∽，且， ∴， ∴， 整理得， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴的长为12． 23. 已知抛物线，根据下列条件，分别求出m的值． （1）若抛物线过原点； （2）若抛物线的顶点在x轴上； （3）若抛物线的对称轴为直线． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将原点代入抛物线求解即可； （2）由抛物线的顶点在x轴上，则对应一元二次方程有两个相等的实数根，再运用根的判别式求解即可； （3）由二次函数的性质可得抛物线的对称轴为直线，再结合已知条件列关于m的方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过原点， ∴，解得：m＝0． 【小问2详解】 解：∵抛物线的顶点在x轴上． ∴方程有两个相等的实数根， ∴．解得：． 【小问3详解】 解：∵抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，解得：． 24. 已知：二次函数 （1）求抛物线的对称轴和顶点的坐标； （2）画出函数图象； （3）根据图象： ①写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围； ②写出当时，函数值y的取值范围． 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为 （2）见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）把二次函数表达式化成顶点式，即可求出顶点坐标； （2）用五点法画出图象即可； （3）①直接根据函数图象即可求解；②根据自变量的范围以及对称轴的位置，结合图象，即可求解． 【小问1详解】 解：， 对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：抛物线与x轴交于和，与y轴交于点，当时，， 函数的图象如图： 【小问3详解】 ①根据图象可知：当y为正数时，； ②∵当时，；时，；时，， ∴当时，函数值y的取值范围． 25. 某水果店进口一种高档水果，卖出每千克水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克售价涨0.5元，每天销量将减少40千克． （1）若以每千克盈利9元的价钱出售，则每天能盈利_____元． （2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得不太贵，则每千克水果应涨价多少元？ 【答案】（1）6120；（2）每千克水果应涨价2.5元 【解析】 【分析】（1）根据总利润=每斤的利润×销售数量即可得到结论； （2）设每千克水果应涨价x元，则每天可卖出千克水果，则可得到，计算出结果后即可； 【详解】（1）若以每千克盈利9元的价钱出售，则每天能卖出水果（千克）， 每天能盈利（元）．故答案为6120． （2）设每千克水果应涨价x元，则每天可卖出千克水果． 依题意，得， 解得． 又要使顾客觉得不太贵，． 答：每千克水果应涨价2.5元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确理解计算是解题的关键． 26. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． （1）根据上述定义，一元二次方程________（填“是”或“不是”）“倍根方程”． （2）若一元二次方程是“倍根方程”，则c=________． （3）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为________． （4）若是“倍根方程”，求代数式的值． 【答案】（1）不是 （2）2 （3） （4）的值为0． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，根与系数的关系等知识点．熟记相关结论是解题关键． （1）求解一元二次方程即可进行判断； （2）设方程的两个根分别为：，将根代入方程积累二元一次方程组即可求解； （3）设方程的两个根分别为：，根据根与系数的关系消去即可求解； （4）方程的两个根为：，根据题意可得或，分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得：， ∵， ∴该方程不是“倍根方程”， 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：设方程的两个根分别为：， ∴， 解得：或（舍去） 故答案为：2； 【小问3详解】 解：设方程的两个根分别为：， 则由根与系数的关系可得：， 消去得：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：方程的两个根为：， ∴或，即或， 当时， ； 当时，； 故：的值为0． 27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与坐标轴交于A、C两点，经过A．C两点的抛物线与x轴的另一交点B的坐标为，连接． （1）填空：______，______，______： （2）若点Q在直线下方的抛物线上一动点，当恰好平分时，求点Q横坐标． 【答案】（1），1，2 （2）Q点的横坐标为 【解析】 【分析】（1）先根据求出点C坐标，代入求出t的值，进而求出点A的坐标，将点A，B的坐标代入求a，b的值； （2）作轴，与的延长线于D，证明，根据求出点D的坐标，进而求出直线的解析式，将直线的解析式与抛物线解析式联立，解方程即可求出Q点的横坐标． 【小问1详解】 解：由得， 当时，， ， 把代入，得， ∴， 当时，， 解得， ∴， 将，代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：如图， 作轴，交的延长线于D， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 将直线的解析式与抛物线解析式联立得：， 解得，， ∴Q点的横坐标为：． 28. 如图1，在直角梯形中，，，动点P从点D开始沿边匀速运动，动点Q从点A开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点P和点Q同时出发，设运动的时间为． （1）用含t的代数式表示； （2）当以点A、P、Q为顶点的三角形与相似时，求t的值； （3）如图2，延长，两延长线相交于点M，当为直角三角形时，求t的植． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）作于，得四边形是矩形，根据矩形的性质得，，由勾股定理得，然后问题可求解； （2）①当时，得出以点、、为顶点的三角形与相似的值；②当时，得出以点、、为顶点的三角形与相似的值； （3）①当时，即为直角三角形，过作于，根据相似三角形的判定得，由相似三角形性质推出又由，根据相似三角形的性质得当时，，即为直角三角形；②当时，即为直角三角形，根据相似三角形得判定得，根据相似的性质可得的值． 【小问1详解】 解：如图1作于， 则四边形是矩形， ∴，， ， ， 由题意，； 【小问2详解】 解：①当时， 得， 解得； 当时，以点、、为顶点的三角形与相似； ②当时， 得， 解得， 当时，以点、、为顶点的三角形与相似， 综上或； 【小问3详解】 解：①当时，即为直角三角形， 如图2，过作于， ， 当时，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 经检验，是分式方程的解， 当时，，即为直角三角形； ②当时，即为直角三角形， 如图3所示， ，， 则， ， ， 解得， 经检验，是分式方程的解， 当时，，即为直角三角形， 综上所述，当或时，为直角三角形． 【点睛】本题考查相似的综合知识的应用、勾股定理及矩形的性质与判定，解本题要熟练掌握矩形的性质，相似三角形的判定与性质等基本知识点，注意分类讨论的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年江苏省苏州市张家港市梁丰实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一．选择题（共10小题） 1. 一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 与的相似比为1：3，则和的面积比为（　　） A. 1： B. ：1 C. 9：1 D. 1：9 3. 由抛物线平移得到抛物线，则下列平移方式可行的是（ ） A. 向上平移3个单位长度 B. 向下平移3个单位长度 C. 向左平移3个单位长度 D. 向右平移3个单位长度 4. 用配方法解方程时，配方后所得的方程（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　） A. m=2 B. m=﹣2 C. m=±2 D. m≠0 6. 若m，n为方程的两根，则多项式的值为（　　　） A. B. C. 9 D. 10 7. 已知二次函数，当x分别取两个不同的值时，函数值相等，则当x取时，y的值为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③9a+3b+c＜0；④2c＜3b．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共8小题） 11. 已知，则＝____． 12. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为____________． 13. 如图，在中，点D在边上，，且，则____． 14. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”) 15. 已知二次函数与一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_______________. 16. 若关于 x 的一元二次方程 x2﹣(k+3)x+2k+2＝0 有一根小于 1，一根大于1，则 k 的取值范围是______． 17. 二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则＝_____． 18. 如图，，平分交于，若，，则______． 三．解答题（共10小题） 19. 解下列方程： （1）； （2）（用配方法）； （3）； （4）（用公式法）． 20. 已知：关于的方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若两实数根、满足，求的值． 21. 学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米的墙上（如图）． （1）若生物园的面积为平方米，求生物园的长和宽； （2）能否围城面积为平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由． 22. 如图，在等腰中，，延长到点D，延长到E点，满足． （1）求证：∽； （2）若，，，求的长． 23. 已知抛物线，根据下列条件，分别求出m的值． （1）若抛物线过原点； （2）若抛物线的顶点在x轴上； （3）若抛物线的对称轴为直线． 24. 已知：二次函数 （1）求抛物线的对称轴和顶点的坐标； （2）画出函数图象； （3）根据图象： ①写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围； ②写出当时，函数值y的取值范围． 25. 某水果店进口一种高档水果，卖出每千克水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克售价涨0.5元，每天销量将减少40千克． （1）若以每千克盈利9元的价钱出售，则每天能盈利_____元． （2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得不太贵，则每千克水果应涨价多少元？ 26. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． （1）根据上述定义，一元二次方程________（填“是”或“不是”）“倍根方程”． （2）若一元二次方程是“倍根方程”，则c=________． （3）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为________． （4）若是“倍根方程”，求代数式的值． 27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与坐标轴交于A、C两点，经过A．C两点的抛物线与x轴的另一交点B的坐标为，连接． （1）填空：______，______，______： （2）若点Q在直线下方的抛物线上一动点，当恰好平分时，求点Q横坐标． 28. 如图1，在直角梯形中，，，动点P从点D开始沿边匀速运动，动点Q从点A开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点P和点Q同时出发，设运动的时间为． （1）用含t的代数式表示； （2）当以点A、P、Q为顶点的三角形与相似时，求t的值； （3）如图2，延长，两延长线相交于点M，当为直角三角形时，求t的植． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $