精品解析：浙江省天台县外国语学校2022学年下学期九年级数学统练二

天台县外国语学校2022学年第二学期九年级统练二 数学试题卷 一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2021年5月15日，执行首次火星探测任务的天问一号探测器在火星成功着落．地球与火星的最近距离约是55000000km，数字55000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 6. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. 36 B. C. 9 D. 7. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示： 劳动时间（小时） 2 3 4 人数 5 4 3 下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ） A. 中位数是2 B. 众数是2 C. 平均数是3 D. 方差是0 8. 如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接 ，．若，则的度数为 A. 32° B. 33° C. 34° D. 35° 9. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 10. 如图，在 中，，线段 绕点B旋转一周，点D为点C的对应点，连接，E为 的中点，连接，则的长不可能是（ ） A. 1.1 B. 2.1 C. 3 D. 3.1 二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：_____ 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________. 13. 在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 _____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，反比例函数（），若，则的值为_____． 15. 如图，在 中， ，D是 的中点，连接，过点B作的垂线，交延长线于点E，，则的值为______． 16. 如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=_________度；的值等于_________． 三．解答题（本题有8小题，第17~20每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图，小明在某天时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角，当他在时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角，若两次测得的影长之差长为，求树高 ． 20. 如图，在中，点E为的中点，连接 并延长交 的延长线于点F，连接． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 21. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 22. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）， x（元kg） y（kg） （1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为________；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？ 23. 在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点 处的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的高度与球和点的水平距离的函数的部分图象（不考虑空气的阻力），当足球运行到最高点 时，此时球恰好在球员乙的正上方，球员乙在距点的点 处，球距地面的高度为，即，对方球门与点的水平距离为． （1）当时， ①求与的关系式； ②当球的高度为时，求足球与对方球门的水平距离； （2）防守队员丙站在距点正前方的点 处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门，已知丙的身高为，即，球门的高度为，即，直接写出的取值范围． 24. 如图，在 中，，以 为直径作半圆，交 于点D，连接 ．过点D作，垂足为点E． （1）求证：是的切线； （2）当半径为4，时，求 长； （3）若半径为4，，直接写出阴影部分面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天台县外国语学校2022学年第二学期九年级统练二 数学试题卷 一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 2. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的性质，是解答本题的关键． 根据中心对称图形的性质，找到对称中心，绕中心旋转后与自身重合，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 选项是中心对称图形，故本选项符合题意； 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 2021年5月15日，执行首次火星探测任务的天问一号探测器在火星成功着落．地球与火星的最近距离约是55000000km，数字55000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中， 为整数，确定 和 的值是解题关键，确定 时， 的绝对值等于原数变为 时小数点移动的位数，掌握科学记数法的表示规则即可解题． 【详解】解：科学记数法要求，将变为 时，可得，小数点向左移动了位， ， 即， 故选C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法、单项式的除法、幂的乘方与积的乘方法则及完全平方公式进行计算． 【详解】解：A．由同底数幂的乘法法则可知，故本选项正确； B．由单项式的除法法则可知，故本选项错误； C．由幂的乘方法则可知，故本选项错误； D．由完全平方公式可知，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则及完全平方公式，是需要牢记的内容． 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解. 【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k）， ∴抛物线的顶点坐标是（1，2）． 故选：D． 6. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. 36 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c的一次方程即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根 ∴ 解得 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 7. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示： 劳动时间（小时） 2 3 4 人数 5 4 3 下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ） A. 中位数是2 B. 众数是2 C. 平均数是3 D. 方差是0 【答案】B 【解析】 【分析】中位数是最中间的数，如果为偶数个，则中位数是中间两个的平均值；众数是数据中出现次数最多的数；平均数是总时间与人数的比值；方差是每个时间和平均时间的差值的平方再除以总人数 【详解】解这组数据的中位数是3、众数是2、平均数为、方差不是0， 故B项是正确的， 故选B 【点睛】本题考查众数，平均数、中位数、方差的计算，掌握基本概念是关键． 8. 如图，是 的两条直径，E是劣弧的中点，连接 ， ．若，则的度数为 A. 32° B. 33° C. 34° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】连接OE，由题意易得，则有，然后可得，进而根据圆周角定理可求解． 【详解】解：连接OE，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵E是劣弧的中点， ∴， ∴ 9. 如图，正方形 和 的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的周长公式和正方形的周长公式先得到，再根据得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵正方形 和 的周长之和为，圆的半径为，正方形的边长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴y与x，S与x满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系， 故选B． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的识别、正方形的周长与面积公式，理清题中的数量关系，熟练掌握二次函数与一次函数的解析式是解答的关键． 10. 如图，在 中，，线段 绕点B旋转一周，点D为点C的对应点，连接，E为 的中点，连接，则的长不可能是（ ） A. 1.1 B. 2.1 C. 3 D. 3.1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，旋转的性质，解题的关键是找出取最大值时C、E、F三点的位置关系． 取 的中点F，得到是等边三角形，利用三角形中位线定理推出，当 在 上方且C、E、F三点共线时，有最大值． 【详解】解：由旋转的性质可得出． 取 的中点F，连接． ∵， ， ∴， ∴是等边三角形． ∵E、F分别是的中点， ∴． 如图，当 在 上方时， 如果C、E、F三点共线，则有最大值， 最大值为， ∴的长不可能是． 二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点“横、纵坐标都互为相反数”，即可解答． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特点．掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题关键． 13. 在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，确定出符合条件的可能数，和出现的总可能数，利用概率定义求解即可． 【详解】根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个红球和3个白球，共5个， 摸到红球的概率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的边 在轴上，且，反比例函数（），若，则的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】作轴于 ，由平行线分线段成比例，三角形的面积公式，求出的面积，再根据反比例函数系数的几何意义得，即可得出答案． 【详解】解：作轴于 ， ， ， ，， ， ， ， 由图象知，， ． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数的几何意义． 15. 如图，在 中， ，D是 的中点，连接 ，过点B作 的垂线，交 延长线于点E，，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】由，可设，由勾股定理得到，由直角角三角形斜边上中线的性质得到，再证，则，求得，由余弦的定义即可得到答案． 【详解】解：， ∴设， ∴， ∵D是 的中点， ∴， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角函数、直角三角形斜边上中线的性质，掌握相似三角形，三角函数，直角三角形中线的性质是解题的关键． 16. 如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=_________度；的值等于_________． 【答案】 ①. 36 ②. 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得出∠DAE=∠DEA，证出∠BEC=∠BCE，由折叠的性质得出∠ECO=∠BCO，设∠ECO=∠OCB=∠B=x，证出∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∠CEB=2x，由三角形内角和定理可得出答案；证明△CEO∽△BEC，由相似三角形的性质得出，设EO=x，EC=OC=OB=a，得出a2=x（x+a），求出OE=a，证明△BCE∽△DAE，由相似三角形的性质得出，则可得出答案． 【详解】解：∵AD=DE， ∴∠DAE=∠DEA， ∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∵将该圆形纸片沿直线CO对折， ∴∠ECO=∠BCO， 又∵OB=OC， ∴∠OCB=∠B， 设∠ECO=∠OCB=∠B=x， ∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x， ∴∠CEB=2x， ∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°， ∴∠B=36°； ∵∠ECO=∠B，∠CEO=∠CEB， ∴△CEO∽△BEC， ∴， ∴CE2=EO•BE， 设EO=x，EC=OC=OB=a， ∴a2=x（x+a）， 解得，x=a（负值舍去）， ∴OE=a， ∴AE=OA-OE=a-a=a， ∵∠AED=∠BEC，∠DAE=∠BCE， ∴△BCE∽△DAE， ∴， ∴． 故答案为：36，． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 三．解答题（本题有8小题，第17~20每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】把两个方程相加先消去y，求解x，再把求得的x的值代入①或②求解y即可． 【详解】解： ①+②得： 解得： 把代入①得： ∴方程组的解为： 【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，确定先消去哪个未知数计算简便是解本题的关键． 19. 如图，小明在某天时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角，当他在时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角，若两次测得的影长之差 长为，求树高 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定及性质、解直角三角形等，根据已知条件，容易求得 ，结合，即可求得答案． 【详解】因为， 所以． 所以 ． 因为， 所以 ． 20. 如图，在中，点E为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点F，连接 ． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）26° 【解析】 【分析】（1）利用中点定义可得DE=CE，再用平行四边形的性质，证明，即可得结论； （2）根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠D=52°，根据全等三角形的性质得到AD=FC，AE=EF，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵E是边CD的中点， ∴DE=CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BF， ∴∠D=∠DCF， 在△DEA和△CEF中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠D=52°， ∵， ∴AD=FC，AE=EF， ∴AD=BC=FC， ∴BF=2BC， ∵BF=CD， ∴BF=AB， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等． 21. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 【答案】（1）40， 补全图形如下： （2）72 （3）560 （4） 【解析】 【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形； （2）用360°乘以C组人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可； （4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 本次调查总人数为（名）， C组人数为（名）， 图略； 故答案为：40； 【小问2详解】 ， 故答案为：72； 【小问3详解】 （人）， 故答案为：560； 【小问4详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种， ∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 22. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）， x（元kg） y（kg） （1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为________；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？ 【答案】（1）； （2）当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为元； （3）当时，日获利w不低于元． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）由题意可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案； （3）由题意可得w关于x的一元二次方程，求得方程的根，再结合x的取值范围，可得答案． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 把和代入得： 解得：， ； 【小问2详解】 解：由题意得： ∵，对称轴为直线． ∵， ∴当时，w有最大值为元 ∴当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为元； 【小问3详解】 解：当元时， 有：， 解得：或， ∵， ∴当时，， 又∵， ∴当时，日获利w不低于元． 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用；理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 23. 在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点 处的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的高度与球和点 的水平距离的函数的部分图象（不考虑空气的阻力），当足球运行到最高点 时，此时球恰好在球员乙的正上方，球员乙在距点的点处，球距地面的高度为，即，对方球门与点 的水平距离为． （1）当时， ①求与 的关系式； ②当球的高度为时，求足球与对方球门的水平距离； （2）防守队员丙站在距点 正前方的点处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门，已知丙的身高为，即，球门的高度为，即，直接写出 的取值范围． 【答案】（1）①；②当球的高度为时，求足球与对方球门的水平距离为或 （2） 【解析】 【分析】（1）依题意，设抛物线解析式为，将点代入，待定系数法求解析式，进而，根据对方球门与点 的水平距离为，即可求解． （2）设抛物线解析式为，依题意，当时，，当时，，解不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，设抛物线解析式为，将点代入得， ， 解得：， ∴抛物线解析式为， 令，即， 解得：， ∵对方球门与点 的水平距离为， ∴当球的高度为时，求足球与对方球门的水平距离为或； 【小问2详解】 解：设抛物线解析式为， 依题意，当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解题的关键． 24. 如图，在 中，，以 为直径作半圆 ，交 于点D，连接 ．过点D作，垂足为点E． （1）求证： 是 的切线； （2）当 半径为4，时，求长； （3）若 半径为4，，直接写出阴影部分面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，结合直径所对的圆周角为直角，以及等腰三角形性质，推出，进而得到，即可证明 是 的切线； （2）利用等腰三角形性质证明，再结合相似三角形性质求解，即可解题； （3）连接，过点 作于点 ，利用圆周角定理得到，结合解直角三角形的计算求出，再根据阴影部分面积为列式求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：连接， 为直径， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 为半径， 是 的切线； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ， ， 半径为4，， ， ， 解得（不合题意，舍去）或； 【小问3详解】 解：连接，过点 作于点 ， ， ， 半径为4， ， 阴影部分面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $