精品解析：河南三门峡市渑池县2025-2026学年七年级下学期期末数学学情调研卷

2026年初中学业水平学情调研卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置． 2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； 故选：A． 2. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的概念及运算．根据平方根与立方根的定义，逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 【详解】解：A．，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意； B．，解得，解集不符合，故该选项不符合题意； C．，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意； D．，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查（即普查）、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合用抽样调查，不符合题意； B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，不符合题意； C. 检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，不符合题意； D. 了解全班同学一周体育锻炼的时间，适合用全面调查，符合题意； 故选：D． 5. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，先证明，再利用角的和差可得答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B 6. 2026年2月，北京大学研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．如图，搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按以下指令移动．指令1：向北移动4米到点A；指令2：右转，向东移动3米到点B；指令3：右转，向南移动2米到点C；指令4：右转，向西移动5米到点D．判断下列结论中不正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与直线平行 C. 点O与点C之间的距离大于3米 D. 点D位于点O的北偏东方向 【答案】D 【解析】 【分析】以起点为原点，建立平面直角坐标系，规定：东为轴正方向，北为轴正方向，计算各点坐标，逐一判断即可． 【详解】以起点为原点，建立平面直角坐标系，规定：东为轴正方向，北为轴正方向，如图所示， ，向北走4米得；右转向东走3米得；再右转向南走2米得；再右转向西走5米得； 选项A：直线是竖直线（沿轴方向），直线是水平线（），竖直直线与水平直线垂直，结论正确，不符合题意； 选项B：直线是水平线（），直线也是水平线，两条水平线互相平行，结论正确，不符合题意； 选项C：由勾股定理，，结论正确，不符合题意； 选项D：点，横坐标为负（西方向）、纵坐标为正（北方向），因此在的北偏西方向，不是北偏东，结论错误，符合题意． 7. 亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩平方米．根据下列表格中的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是（ ）米 x 25.79 25.80 25.81 25.82 25.83 x² 665.1241 665.6400 666.1561 666.6724 667.1889 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：面积为1亩的正方形面积约为平方米， 设正方形边长为，则正方形面积为， 由表格可知：当时，， 当时，， ∵， ∴， 即边长范围是． 8. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解图示，正确列式是关键． 根据每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，由图形结合列式即可． 【详解】解：每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，且， ∴横轴方向，， 纵轴方向，， ∴方程组为， 故选：B ． 9. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 125° D. 130° 【答案】A 【解析】 【分析】在图a中，由题意可得：，则，，再根据折叠的性质求解即可． 【详解】解：在图a中，由题意可得：， ∴，， 在图b中，由折叠的性质可得：， ∴ 在图c中，由折叠的性质可得：， ∴， 故选：A 【点睛】此题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 10. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是（ ） A. 卡片 B. 卡片 C. 卡片 D. 卡片 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论，熟练掌握等式的性质和不等式的应用是解答本题的关键． 【详解】解：由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质可得： 设，，，，卡片上对应的数分别为，，，，， 则，，，，， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， 所以且， 所以卡片上的数最大， 故选：D． 二、填空题（每个题3分，共15分； 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论，如图），若，则的度数为__________． 【答案】##155度 【解析】 【详解】解：由两直线相交，对顶角相等得，． 13. 小明同学为留守儿童捐赠了一个书包．已知这个书包标价元，现在打折出售，支付时还可以再减免元，小明实际支付了元，则打了______折． 【答案】七 【解析】 【分析】设打了折，利用实际支付的金额标价折扣率可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设打了折， 根据题意得， 解得， 打了七折． 14. 如图，把两个面积都为5的小正方形分别沿对角线剪开．将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形．点P是对角线上一动点．连接．则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵两个面积都为5的小正方形， ∴两个小正方形的边长均为， 由题意可知小正方形的边长，且， 根据垂线段最短可知的最小值． 15. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点M的坐标为，如：点、，则线段的中点M的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若，，线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则的值等于_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式、解二元一次方程组，熟练掌握坐标系中点的坐标是解决问题的关键．根据中点坐标公式求出点G的坐标，根据线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，得到点G的横坐标等于，纵坐标的绝对值为3，列出方程组求解即可． 【详解】解：∵，，线段的中点为G， ∴， ∵线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3， ∴， 解得：或， ∴或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算立方根、算术平方根、绝对值，根据，以及绝对值的性质计算即可； （2）先利用去括号法则去掉括号，再识别同类二次根式，合并同类二次根式得到结果． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 解决下列问题： （1）解方程组：； （2）解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答． 解：解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． 把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来． 原不等式组的解集为 ． 【答案】（1）； （2），，； 【解析】 【分析】（1）本题考查二元一次方程组的解法，用加减消元法解方程即可； （2）本题考查一元一次不等式组的解法，先分别求解两个不等式的解集，将两个不等式的解集在数轴上表示，取公共部分得到不等式组的解集． 【小问1详解】 ，得，③ ，得， 解得， 将代入②，得， ∴该方程组的解为； 【小问2详解】 解不等式①，得解不等式②，得把不等式①②的解集在如图所示的数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为． 18. 如图，三角形三个顶点坐标分别为，，，点的坐标为． （1）将三角形平移，使点与点重合，画出平移后的三角形 （2）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （3）连接，在轴上找点，使的面积是面积的倍，直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求 ； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形； （1）根据平移的性质将向左平移5个单位，向下平移1个单位，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标； （3）根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：设 ∵，的面积是面积的倍， ∴ 解得： ∴点的坐标为． 19. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均大于或等于60分）分成4组（，，，），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）m= ； （2）扇形C的圆心角的度数为 ； （3）将频数分布直方图补充完整； （4）若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 【答案】（1）36； （2）； （3） （4）1400人 【解析】 【分析】（1）先找已知频数和对应百分比的组，A组频数为16，占比8%，因为频数=总人数×对应百分比，所以用A组的频数除以其百分比，计算出抽取的总人数；再从直方图中找到B组的频数，用B组频数除以总人数得到B组的占比，即可得到的值； （2）计算C组的占比，用1减去A、B、D组的百分比和，根据扇形圆心角对应组的占比计算即可；再得到C组的频数， （3）补全频数分布直方图即可； （4）先计算80分及以上的C、D两组的占比之和，用总人数2500乘这个占比和，即可估计获奖人数． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ； 【小问2详解】 解：C等级学生有：人， 扇形C的圆心角的度数为； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 解：人， 答：估计获奖的学生大约有1400人． 20. 已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是3． （1）直接写出： ， ； （2）求的平方根； （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1）1，3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，无理数的整数部分和小数部分等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根的定义即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解； （3）通过估算确定无理数的整数部分和小数部分，代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵且的立方根是它本身， ， ∵的算术平方根是3， ∴， ， 故答案为：1，3． 【小问2详解】 ， ， 的平方根为． 【小问3详解】 ， ， ， ， 的整数部分为1，小数部分为， ， 则的值为． 21. 如图，点P为的角平分线上的一点．当时，求的度数． （1）作图：过点P作交于点M，过点P作于点N； （2）在（1）的基础上，完成下面的解题过程． 解：∵平分，且， （角的平分线的定义）． ∵， ∴ ( )． ∵于点N， ∴（垂直的定义）． ∵， ∴ ( )． ∵， ∴ ． 【答案】（1） （2）；；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等； 【解析】 【分析】（1）先按要求完成作图即可； （2）根据角平分线定义可得，根据平行线的内错角相等性质，可得到，进而通过角度的和差运算即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略 22. 某学校以奖励碳币的形式鼓励全校师生一起践行低碳环保行为．已知光盘行动2次、绿色出行3次奖励19个碳币；光盘行动3次、绿色出行1次奖励18个碳币． （1）求一次光盘行动、一次绿色出行分别奖励多少个碳币？ （2）学校开展“低碳小达人”评选活动，标准是不低于300个碳币．被评为“低碳小达人”的小雅通过废物利用、节约用纸、垃圾分类等获得100个碳币，其余碳币通过光盘行动和绿色出行获得．小雅本月参加光盘行动和绿色出行共46次，因实际情况限制，绿色出行的次数少于光盘行动次数的，请问小雅本月至少参加了几次光盘行动？ 【答案】（1）一次光盘行动奖励5个碳币，一次绿色出行奖励3个碳币 （2）小雅本月至少参加了35次光盘行动 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设一次光盘行动奖励x个碳币，一次绿色出行奖励y个碳币，根据光盘行动2次、绿色出行3次奖励19个碳币；光盘行动3次、绿色出行1次奖励18个碳币，列出方程组，解方程组即可； （2）设小雅本月参加了m次光盘行动，则参加绿色出行次，根据总碳币不低于300个碳币，绿色出行的次数少于光盘行动次数的，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设一次光盘行动奖励x个碳币，一次绿色出行奖励y个碳币，根据题意得： ， 解得：， 答：一次光盘行动奖励5个碳币，一次绿色出行奖励3个碳币； 【小问2详解】 解：设小雅本月参加了m次光盘行动，则参加绿色出行次，根据题意得： ， 解得：， ∴小雅本月至少参加了35次光盘行动． 23. 综合与实践 活动1你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示． 【观察发现】 （1）图（2）中操作得到的折痕与直线a的位置关系是 ；以下三个结论，能作为判定图（4）中直线的依据的是 （填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行 ②两直线平行，同位角相等 ③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【联系拓展】 （2）将正方形纸片按图方式折叠，标记字母如图，若，求∠EBA的度数．小亮经过思考，想到过点E作．请你根据小亮的想法作出辅助线，并解答； 【迁移探究】 （3）将长方形纸带按如图方式折叠、和分别为折痕，若，，当时，直接写出α与β之间的数量关系． 【答案】（1）垂直；①； （2），； （3） 【解析】 【分析】（1）先根据折叠操作的特征判断折痕与直线的位置关系，再区分平行线的判定定理和性质定理，选择符合“由角的关系推平行”的依据即可； （2）根据折叠性质得到对应角相等，结合正方形内角为直角的特征，过作后，利用平行线的传递性得到与也平行，再通过平行线的性质推导角的数量关系即可； （3）先根据折叠性质得到折叠前后对应角相等，再结合平行的性质，利用的条件，通过平行线的性质和邻补角的性质建立和的关系． 【小问1详解】 解：第一次折叠使直线沿折痕重合，根据折叠性质，折痕与直线垂直，图2的折痕与直线a的位置关系是垂直； 图4，两次折叠后，直线、都垂直于同一条折痕，得到同位角均为相等， ∴判定图（4）中直线的依据是①同位角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：如图4，过点E作， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： ∵将长方形纸带按如图折叠，和分别为折痕， ， ， ， ， ， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平学情调研卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置． 2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 5. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 2026年2月，北京大学研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．如图，搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按以下指令移动．指令1：向北移动4米到点A；指令2：右转，向东移动3米到点B；指令3：右转，向南移动2米到点C；指令4：右转，向西移动5米到点D．判断下列结论中不正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与直线平行 C. 点O与点C之间的距离大于3米 D. 点D位于点O的北偏东方向 7. 亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩平方米．根据下列表格中的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是（ ）米 x 25.79 25.80 25.81 25.82 25.83 x² 665.1241 665.6400 666.1561 666.6724 667.1889 A. B. C. D. 8. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 125° D. 130° 10. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是（ ） A. 卡片 B. 卡片 C. 卡片 D. 卡片 二、填空题（每个题3分，共15分； 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 12. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论，如图），若，则的度数为__________． 13. 小明同学为留守儿童捐赠了一个书包．已知这个书包标价元，现在打折出售，支付时还可以再减免元，小明实际支付了元，则打了______折． 14. 如图，把两个面积都为5的小正方形分别沿对角线剪开．将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形．点P是对角线上一动点．连接．则的最小值为_________． 15. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点M的坐标为，如：点、，则线段的中点M的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若，，线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则的值等于_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解决下列问题： （1）解方程组：； （2）解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答． 解：解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． 把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来． 原不等式组的解集为 ． 18. 如图，三角形三个顶点坐标分别为，，，点的坐标为． （1）将三角形平移，使点与点重合，画出平移后的三角形 （2）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （3）连接，在轴上找点，使的面积是面积的倍，直接写出点的坐标． 19. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均大于或等于60分）分成4组（，，，），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）m= ； （2）扇形C的圆心角的度数为 ； （3）将频数分布直方图补充完整； （4）若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 20. 已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是3． （1）直接写出： ， ； （2）求的平方根； （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 21. 如图，点P为的角平分线上的一点．当时，求的度数． （1）作图：过点P作交于点M，过点P作于点N； （2）在（1）的基础上，完成下面的解题过程． 解：∵平分，且， （角的平分线的定义）． ∵， ∴ ( )． ∵于点N， ∴（垂直的定义）． ∵， ∴ ( )． ∵， ∴ ． 22. 某学校以奖励碳币的形式鼓励全校师生一起践行低碳环保行为．已知光盘行动2次、绿色出行3次奖励19个碳币；光盘行动3次、绿色出行1次奖励18个碳币． （1）求一次光盘行动、一次绿色出行分别奖励多少个碳币？ （2）学校开展“低碳小达人”评选活动，标准是不低于300个碳币．被评为“低碳小达人”的小雅通过废物利用、节约用纸、垃圾分类等获得100个碳币，其余碳币通过光盘行动和绿色出行获得．小雅本月参加光盘行动和绿色出行共46次，因实际情况限制，绿色出行的次数少于光盘行动次数的，请问小雅本月至少参加了几次光盘行动？ 23. 综合与实践 活动1你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示． 【观察发现】 （1）图（2）中操作得到的折痕与直线a的位置关系是 ；以下三个结论，能作为判定图（4）中直线的依据的是 （填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行 ②两直线平行，同位角相等 ③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【联系拓展】 （2）将正方形纸片按图方式折叠，标记字母如图，若，求∠EBA的度数．小亮经过思考，想到过点E作．请你根据小亮的想法作出辅助线，并解答； 【迁移探究】 （3）将长方形纸带按如图方式折叠、和分别为折痕，若，，当时，直接写出α与β之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $