河南省漯河市召陵区2025-2026学年度七年级下学期期期末考试数学试题

2025~2026学年度下期期末考试试题 七年级数学 温馨提示： 1.考试时间100分钟，卷面满分120分，试卷共8页． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C. 对漯河市市民实施低碳生活情况的调查 D. 对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 2. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 4. 已知点在y轴的负半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 方程组的解为，则“”“”表示的数分别是（ ） A. 10，2 B. 10，3 C. 12，2 D. 12，3 7. 如图，满足下列条件之一，能够得到的有（ ）个 ① ②AG平分∠FAE，且 ③ ④，且 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 9. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（15分，每小题3分） 11. 写出一个比3大的正无理数__________． 12. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为______． 13. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是______． 14. 对于定义了一种新运算，规定，关于的不等式组有且只有3个整数解，则实数k的取值范围是______． 15. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 按要求解答下列各题． （1）计算：． （2）解方程组： 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示． 18. 如图，将三角形平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．此时点的坐标是． （1）请画出平移后的三角形，则点的坐标为______； （2）若点是三角形ABC内的一点，则平移后对应点的坐标为______； （3）三角形的面积是多少？ 19. 如图，直线相交于点O，将一个直角三角板的直角顶点放置在点O处，且平分． （1）若，求的度数； （2）判断是否平分，并说明理由． 20. 【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试． 【数据收集与整理】测试得分采用10分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取部分学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共分为5组：A组（），B组（），C组（），D组（），E组（）． 【数据描述】根据调查的数据，绘制了如下不完整的统计图． 【数据分析】根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是______人，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为______； （3）若得分不少于6分记为“合格”，已知该校共有3000名学生，请估计该校学生对人工智能的了解程度“合格”的人数． 21. 如图，已知在三角形中，点D、E分别在上，，连接，点F在上，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. “安全骑行齐参与，戴好头盔记心中”，随着交通安全意识的增强，漯河市居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔2个和B种头盔1个共需208元，A种头盔3个和B种头盔5个共需620元． （1）求A，B两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划用不超过1368元购进A，B两种头盔共20个，销售1个A种头盔可获利20元，销售1个B种头盔可获利32元，且购进A种头盔的数量不能超过B种头盔的3倍，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔能全部售出，最大利润是多少元？ 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． （1）求出点A，B的坐标； （2）如图2，若，，且分别平分，，求的度数；（用含的式子表示） （3）如图3，若F点坐标为，坐标轴上是否存在一点P（不与点C重合），使得三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 2025~2026学年度下期期末考试试题 七年级数学 温馨提示： 1.考试时间100分钟，卷面满分120分，试卷共8页． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一，大于3的正无理数均可） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 或 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）平分，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分． 【20题答案】 【答案】（1）80； （2） （3）1350人 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）A种头盔的单价是60元，B种头盔的单价是88元 （2）该商店共有2种购买方案：方案一：购进A种头盔14个，购进B种头盔6个；方案二：购进A种头盔15个，购进B种头盔5个；最大利润是472元 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $