精品解析：河南省周口市郸城县两校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期阶段检测 七年级数学(华师版) 注意事项 1．本试卷共三大题，5页，考试时间：100分钟满分： 120分 2．答题前务必填写姓名、班级于答题卡指定区域； 3．所有解答写在答题卡，试卷作答无效； 4．几何作图使用铅笔，保留作图痕迹． 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分，每题仅有一项正确答案) 1. 下列等式属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边均为整式的方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解：对选项A：含有两个未知数，不满足条件，不是一元一次方程； 对选项B：整理，去括号得，移项合并得，满足所有条件，是一元一次方程； 对选项C：中未知数最高次数为2，不满足条件，不是一元一次方程； 对选项D：中是分式，不是整式，不满足条件，不是一元一次方程． 2. 已知是方程组的解，则m的值为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组解的定义，方程组的解满足每个方程，先代入的值求出，再代入第二个方程计算得到的值即可． 【详解】解：∵ 是方程组 的解， ∴ 将代入，得 ， 解得 ，即， 将，代入，得 ． 3. 若，下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断变形即可． 【详解】解：已知 ，根据不等式的基本性质判断： ∵ 不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴ ，A变形正确； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变， ∴ ，，B、D变形正确； ∵ 不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴ ，C变形错误． 4. 下列各组线段长度，无法组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形三边关系为：任意两边之和大于第三边，利用“较短两边之和大于最长边即可组成三角形，否则无法组成”的思路快速判断． 【详解】解：A、∵ ，∴ 能组成三角形； B、∵，∴ 能组成三角形； C、∵，不满足两边之和大于第三边，∴ 无法组成三角形； D、∵，∴ 能组成三角形． 5. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，是轴对称图形； 对四个选项逐一分析即可． 【详解】选项A：“爱”找不到这样的对称轴，折叠后无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； 选项B：“我”左右结构不对称，折叠后无法重合，不是轴对称图形，不符合题意； 选项C：“中”沿竖直中线折叠，直线两旁部分可以完全重合，是轴对称图形，符合题意； 选项D：“华”结构不对称，折叠后无法重合，不是轴对称图形，不符合题意． 6. 不等式组有3个整数解，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定t的范围，最后通过验证边界值判断等号位置，得到t的范围． 【详解】解：由不等式组可得解集为， ∵不等式组有3个整数解，且， ∴满足条件的三个整数解为 ， 若，则整数解包含，共有4个整数解，整数解的个数大于3，不符合要求； 若，则整数解只有，共有2个整数解，整数解的个数小于3，不符合要求； ∴的取值范围是 ． 7. 在中，，，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】先利用三角形内角和得到的度数，结合已知的的度数求出两个角的度数，再根据角的大小判断三角形类型． 【详解】解：∵ 在中，，， ∴ ， 又∵ ， 将两式相加得， ∴ ， ∴ ， ∵ 三个内角，，，均小于， ∴ 是锐角三角形． 8. 如图，将绕顶点C旋转得到，且点B刚好落在上．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转得，，，再结合等腰三角形和三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵绕顶点C旋转得到， ∴，，， ∴， 又∵，是的外角， ∴， ∴， ∴． 9. 不等式的负整数解仅有、、，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解出不等式的解集，再根据已知的负整数解确定参数的范围，注意端点的取舍． 【详解】解：， ， 负整数解仅有，，，即大于等于的负整数只有这三个，不是解， ， ． 10. 如图，两个直角三角板的直角顶点A，D分别在斜边，上，且，， ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. 解方程：，______． 【答案】 【解析】 【分析】按去括号，移项，合并同类项的步骤计算即可． 【详解】解： 去括号得 移项合并同类项得． 12. 若是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可列方程，，解得，，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴，，解得，， ∴． 13. 等腰三角形周长为20，一边长为6，则腰长为______． 【答案】6或7 【解析】 【分析】结合等腰三角形的性质及三角形三边关系，由题意得，已知边未明确是底边还是腰，需分类讨论，再根据三角形三边关系判断结果是否符合题意． 【详解】解：①当等腰三角形的底边长为时， 腰长， 此时三角形三边长为， ，符合三角形三边关系， 能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为时， 底边长， 此时三角形三边长为 ，符合三角形三边关系， 能构成三角形； 综上，等腰三角形的腰长为或． 14. 点向左平移5个单位，向上平移2个单位后对应点坐标______． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中点的平移规律为：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，根据平面直角坐标系中点的平移规律，利用平移规则计算平移后点的横纵坐标即可得到结果． 【详解】 解：点， 向左平移5个单位，向上平移2个单位后坐标为：，即为． 15. 定义运算，若，则x的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义运算变形，再列不等式计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 解得． 三、解答题(共8小题，合计75分) 16. 解方程与方程组； （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的步骤计算即可； （2）按代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 由②得， 将③代入①得， 去括号，合并同类项得， 解得， ， ． 17. 解不等式(组)，并在数轴上表示解集； （1） （2） 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）先求出不等式的解集，再画出数轴即可； （2）先分别求出各不等式的解集，再取交集，最后画出数轴即可． 【小问1详解】 解： 数轴： 【小问2详解】 解： 第一个不等式： 第二个不等式： 解集 数轴： 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为． （1）画出向左平移3个单位长度后的图形． （2）画出关于原点的中心对称图形； （3）求出的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的点的坐标特点先确定对应点的位置，然后顺次连接即可． （2）根据关于原点对称的点的坐标特点先确定对应点的位置，然后顺次连接即可． （3）将三角形所在的长方形减去三个小三角形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 19. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线的定义可得，再根据三角形的面积公式解答即可； （2）根据三角形外角的性质可得，再结合角平分线的定义可得，根据是的高，可得，从而得到，再由角平分线的定义可得，即可解答． 【小问1详解】 解：是的中线，， ， 的面积为20，是的高， ， ． 【小问2详解】 解：，且，． ， 是的角平分线， ， ， 是的高， ， ， ． 平分， ， ． 20. 商场购进甲、乙两种保温杯，已知4个甲保温杯、2个乙保温杯共220元；2个甲、3个乙共130元． （1）求甲、乙保温杯单价； （2）计划采购共50个，总预算不低于1180元，甲至少购进多少个？ 【答案】（1）甲50元，乙10元 （2）17个 【解析】 【分析】（1）设甲单价x元，乙y元，根据“4个甲保温杯、2个乙保温杯共220元；2个甲、3个乙共130元”列方程组求解即可； （2）设购进甲a个，则乙个，根据“总预算不低于1180元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲单价x元，乙y元， ， 解得， 答：甲50元，乙10元； 【小问2详解】 解：设购进甲a个，则乙个 答：甲至少购进17个． 21. 四边形中，，． （1）如图1，若，试求出的度数； （2）如图2，若的角平分线交于点E，且，试求出的度数； （3）如图3，若和的角平分线交于点E，试求出的度数． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式的求解原理，平行线的性质以及三角形的内角和定理，角平分线的定义，仔细分析图形是解题的关键． （1）根据四边形的内角和等于360°列式即可求解； （2）先根据平行线的性质求出与的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可； （3）先根据四边形的内角和等于求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后利用三角形的内角和定理列式即可求出的度数． 【小问1详解】 ∵，，， ∴， 解得； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ， ∵是的角平分线， ∴， 在中，； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴， 在中，． 22. 已知关于x、y的二元一次方程组． （1）用含t的代数式写出方程组的解； （2）若方程组解满足，，求整数t的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将t看作已知量，根据加减消元法计算即可； （2）根据题意列不等式组求出t的取值范围，即可得到符合条件的整数的值． 【小问1详解】 解：， 得：， 得：， 解得：； 把代入①，得：； ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 符合条件的整数为：． 23. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）过点作，垂足为，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，等边对等角，三角形内角和，证明即可； （2）由题意可知，，，得到，根据三角形的面积公式求解即可； 【小问1详解】 证明：将绕着点顺时针旋转得到， ，， ， ， ． 【小问2详解】 （2）由题意可知，，， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期阶段检测 七年级数学(华师版) 注意事项 1．本试卷共三大题，5页，考试时间：100分钟满分： 120分 2．答题前务必填写姓名、班级于答题卡指定区域； 3．所有解答写在答题卡，试卷作答无效； 4．几何作图使用铅笔，保留作图痕迹． 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分，每题仅有一项正确答案) 1. 下列等式属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程组的解，则m的值为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 3. 若，下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组线段长度，无法组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组有3个整数解，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 如图，将绕顶点C旋转得到，且点B刚好落在上．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的负整数解仅有、、，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个直角三角板的直角顶点A，D分别在斜边，上，且，， ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. 解方程：，______． 12. 若是二元一次方程，则______． 13. 等腰三角形周长为20，一边长为6，则腰长为______． 14. 点向左平移5个单位，向上平移2个单位后对应点坐标______． 15. 定义运算，若，则x的取值范围______． 三、解答题(共8小题，合计75分) 16. 解方程与方程组； （1） （2） 17. 解不等式(组)，并在数轴上表示解集； （1） （2） 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为． （1）画出向左平移3个单位长度后的图形． （2）画出关于原点的中心对称图形； （3）求出的面积． 19. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若平分，，，求的度数． 20. 商场购进甲、乙两种保温杯，已知4个甲保温杯、2个乙保温杯共220元；2个甲、3个乙共130元． （1）求甲、乙保温杯单价； （2）计划采购共50个，总预算不低于1180元，甲至少购进多少个？ 21. 四边形中，，． （1）如图1，若，试求出的度数； （2）如图2，若的角平分线交于点E，且，试求出的度数； （3）如图3，若和的角平分线交于点E，试求出的度数． 22. 已知关于x、y的二元一次方程组． （1）用含t的代数式写出方程组的解； （2）若方程组解满足，，求整数t的值． 23. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）过点作，垂足为，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $