吉林长春高新技术产业开发区慧谷学校2025-2026学年下学期期末八年级数学试题

2025—2026学年度下学期长春新区吉大慧谷学校期末质量检测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段是成比例线段的是（ ） A. 2，4，6，12 B. 2，3，6，12 C. 3，6，8，12 D. 2，4，6，8 3. 老师记录了全班40名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是（ ） A. 162 B. 144 C. 136 D. 132 4. 如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 在用求根公式求一元二次方程的根时，小慧同学正确地代入了，得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别过反比例函数图象上的两点，作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，与相交于点，且．若梯形的面积为2，则下列坐标表示的点，在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为_____． 10. 2026年5月，我国科学家在月球背面探测中发现某种矿物质颗粒的直径约为米．将数据用科学记数法表示为______． 11. 一次函数的图像不经过第__________象限． 12. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 13. 2026年3月，国际金价回调，国内金店同步降价．某品牌足金从1400元/克连续两次下调，现降至1260元/克，若两次降价的降低率相同，求该降低率．设两次降价的降低率为，可列方程为____________． 14. 如图，在中，，于点，延长于点，，交于，延长与的延长线交于点.下面给出五个结论：①；②；③；④；⑤线段与互相平分.其中正确的结论有_____________个. 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． （1）在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为4、、的三角形； （2）在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是； （3）在图③中，以格点为顶点画一个面积为12的菱形． 19. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则菱形的面积为______． 20. “健康管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚，长春新区某学校在八年级和九年级开展了“食动并行，体质并重”的健康知识竞赛，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集．整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），得到如下信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 m 86 九年级 n 八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：86，86，86，86，88，89 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：66，73，76，77，77，81，82，88，88，88，89，90，90，92，92，94，96，96，98，99 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空：______， ______，并补全八年级的条形统计图； （2）根据竞赛成绩，你认为该学校八年级和九年级中，哪个年级的学生对健康知识掌握的更好，请说明理由；（写出一条理由即可） （3）规定90分及以上为优秀，该校八年级参加此次竞赛的学生有1000人，请你估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人？ 21. 长春市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“十一”国庆节，商店决定在销售价120元的基础上，采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元． （1）采取降价措施后，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示，并化为最简形式） （2）该童装专卖店希望平均每天盈利1200元，且优惠力度最大，则每件童装应该降价多少元？ 22. 甲、乙两个制作团队分别同时制作两类文创产品，制作完成产品数量（件）与时间（天）之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题． （1）甲团队在开工后6天内，每天制作文创产品 件； （2）当时，求乙团队制作完成产品数量（件）与时间（天）之间的函数关系式； （3）请直接写出时间（天）为何值时，甲，乙两团队制作的文创产品数量相差100件． 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材中的部分内容． 如图，在中，D，E分别是边，的中点，，相交于点G，求证：， 证明：连接． 23. 1. 请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程． 结论应用：在中，对角线、交于点O，E为边的中点，、交于点F． 24. 2. 如图②，若为正方形，且，则的长为______． 25. 3. 如图③，连接交于点G，若四边形的面积为2，则的面积为______． 26. 如图，在中，，，，点D为边的中点．动点P从点B出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点B、C重合时，连接，以、为边作平行四边形．设点P的运动时间为t秒． （1）线段的长为______； （2）用含t的代数式表示线段的长； （3）当与的一边平行时，求t的值； （4）当点在内部时，直接写出t的取值范围． 2025—2026学年度下学期长春新区吉大慧谷学校期末质量检测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】四 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）画一个三边长分别为4、、的三角形如图： （2）画出平行四边形的一条边长为3，一个角是，如图 （3）以格点为顶点画一个面积为12的菱形，如图 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【20题答案】 【答案】（1） ，，补全八年级的条形统计图如图： （2）九年级学生对健康知识掌握的更好，理由如下：在平均数均为的情况下，九年级的众数大于八年级的众数，故九年级学生对健康知识掌握得更好； （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）每件童装应该降价元 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）当或或时，甲，乙两团队制作的文创产品数量相差100件 【23~25题答案】 【答案】23. 证明：连接，如图①， ∵在中，D，E分别是边，的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 24. 25. 【26题答案】 【答案】（1） （2）当点在上运动时，，当点在上运动时， ； （3）t的值为或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $