精品解析：吉林省珲春市第三中学校2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

珲春市第三中学校2025—2026学年度第二学期八年级 数学学科期末学业质量测评 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点和都在直线上，则与的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定 4. 以下列数据为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. ，， C. 1，， D. 6，8，10 5. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 6. 如图，在Rt中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线与相交于点，连接．若，，则的长为（　　） A. B. 2 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 要使二次根式有意义，则的取值范围是_______________． 8. 正比例函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为______． 9. 老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为__________． 10. 如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件_______，则四边形EBFD为平行四边形． 11. 如图，在平面直角坐标系中，若直线：，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是__________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺，求的长度． 诗文： 波平如镜一湖面，半尺高处出红莲 亭亭多姿湖中立，突逢狂风吹一边 离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲 14. 一桶纯净水原有水量36升，日常饮用每小时消耗3升． （1）写出桶内剩余水量Q（升）与饮用时间t（小时）的函数解析式，并求出自变量t的取值范围； （2）当连续饮用5小时后，桶中还剩多少升水？ 15. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图1中，画一个菱形（不是正方形），且面积为4； （2）在图2中以为对角线画一个矩形； （3）在图3中，在上找一点P，连接，使得． 16. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． （1）图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； （2）图①中阴影部分的面积为 ； （3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 17. 如图，的中线，相交于点，且，分别是，的中点，求证：四边形 是平行四边形． 18. 为落实课堂高效训练，八年级开展数学周测，甲、乙两名同学连续6次周测表现突出，老师记录了他们近次试卷卷面得分、课堂随堂答题积分情况． 信息 1： 信息 2：甲、乙随堂答题积分箱线图 甲同学卷面得分：，，，，，； 乙同学卷面得分：，，，，，. 信息 3：统计数据表 学生 卷面平均分 卷面众数 卷面中位数 平均随堂积分 随堂积分方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的 __________，__________，__________（填“”“”或“”）； （2）综合表现按卷面平均分的 、平均随堂积分的 计算，综合分数越高表现越好，判断甲、乙谁综合表现更好？ （3）自选一个统计量分析，说明甲、乙两名同学谁更优秀． 19. 如图，菱形的对角线相交于点O, （1）求证：四边形 是矩形； （2）连接，若，，求的长． 20. 真实情境 /项目式学习 背景 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况，同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）是否为时间（分钟）的函数？ 素材 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（分钟） 1 2 3 4 5 … 总水量y（毫升） 10 15 20 25 30 … 问题探究和问题解决 （1）任务1：请在如图所示的平面直角坐标系中描出表格每对数据所对应的点． （2）任务2：请根据表中的数据和所描的点，判断（为常数）能否正确反映总水量与时间的函数关系？如果能，请求出这个关系式． （3）任务3：①同学们继续观察，当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ ②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ ③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议． 21. 【发现】 如图①，已知四边形是正方形，P是对角线上的一点，求证，； 【探究】 ①如图②，在正方形中，P是对角线上的一点，，垂足分别为E、F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想； ②如图③，在正方形中，P是上一点，过点P作于点M，于点N，若，则的最小值为______； 【拓展应用】 如图④，在正方形中，P是对角线上的一点，延长交于点G，与交于点Q，H为的中点，连接，则的形状为______． 22. 珲春防川景区，地处珲春市敬信镇，是一眼望三国的特色综合景区，包含观景台、湖泊、动植物观赏区等多处打卡点．小辰和小宇来防川景区游玩，两人同时从珲春防川游客服务中心出发，沿相同路线徒步游览到终点龙虎阁，路程-时间关系如图．记录得到以下信息： ．小辰、小宇从游客中心出发行走的路程、（单位：）与游览时间（单位：）的对应关系如图: ．二人游览路线沿途依次有4个景点，从游客中心到各景点路程如下表： 景点 莲花湖栈道 土字碑广场 张鼓峰观景台 沙丘公园 路程（） 1 2 2.5 3 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这条游览路线上，珲春防川游客服务中心到龙虎阁的路程为 ； （2）小辰和小宇在游览过程中，除游客中心出发地和龙虎阁以外，在 相遇（填写景点名称），此时距出发经过了 ； （3）下面有三个推断： ①小宇从莲花湖栈道到龙虎阁游览的过程中，平均速度是 / ②小宇比小辰晚到达龙虎阁30 ③60时，小辰比小宇多走了 所有合理推断的序号是 ； （4）求小宇离开土字碑广场到龙虎阁时对应的函数解析式，写出自变量的取值范围； （5）当小辰和小宇相距800时，直接写出游览时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珲春市第三中学校2025—2026学年度第二学期八年级 数学学科期末学业质量测评 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A选项不符合题意； 选项B：被开方数含分母，不是最简二次根式，故B选项不符合题意； 选项C：被开方数含分母，不是最简二次根式，故C选项不符合题意； 选项D，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，故D选项符合题意． 2. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】n边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． 【详解】（5﹣2）×180°=540°． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容． 3. 已知点和都在直线上，则与的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：直线，， 随的增大而增大， 点和都在直线上，， ． 4. 以下列数据为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. ，， C. 1，， D. 6，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，只需验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：根据勾股定理的逆定理，逐一判断： A.最长边为，， 能构成直角三角形，故不符合题意； B.最长边为，， 能构成直角三角形，故不符合题意； C.最长边为，， 不能构成直角三角形，故符合题意； D.最长边为，， 能构成直角三角形，故不符合题意． 5. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由箱线图可知，这组数据的下四分位数是4，原说法正确，不符合题意； B、由箱线图可知，这组数据的中位数为，原说法错误，符合题意； C、由箱线图可知，这组数据的上四分位数是15，原说法正确，不符合题意； D、由箱线图可知，这组数据的最小值为3，故被墨水污染的数据一个数是3；将已确定的数进行排序为3、4、4、4、7、10、11、15、15、17、18，设另外一个被污染的数为， 当时，中位数为，不符合题意； 当时，中位数为，不符合题意， 当，中位数为，符合题意， ，则下四分位数为（取排序后的前6个数，计算这6个数的中位数也是4），上四分位数为（取排序后的后6个数，计算这6个数的中位数也是15），满足题意； 当时，，排序后的第9个数字为15，第10个数字大于15，此时上四分位数大于15（取排序后的后6个数，计算这6个数的中位数也是大于15），不符合题意； 综上所述，，故另外一个被污染的数可以为13，原说法正确，不符合题意． 6. 如图，在Rt中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线与相交于点，连接．若，，则的长为（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的作法及性质，勾股定理解三角形，解答本题的关键是明确题意． 根据题意得出是线段的垂直平分线，再由勾股定理确定，即可求解． 【详解】解：由已知可得：是线段的垂直平分线， ， ，， ， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 要使二次根式有意义，则的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的一元一次不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：有意义， ， 解得： ． 8. 正比例函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数图象平移的“上加下减”原则求解即可． 【详解】解：将正比例函数的图象向下平移个单位长度，根据平移原则可得所得图象对应的函数解析式为． 9. 老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵，，， ∴将这46个数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为9、9， 故中位数为． 10. 如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件_______，则四边形EBFD为平行四边形． 【答案】AE＝FC或∠ABE＝∠CDF 【解析】 【详解】试题分析：∵四边形EBFD要为平行四边形，∴∠BAE=∠DCF，AB=CD，又AE=FC ∴△AEB≌△CFD，∴AE=FC，∴DE=BF ∴四边形EBFD为平行四边形． ∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF． 故答案为AE=FC或∠ABE=∠CDF． 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 11. 如图，在平面直角坐标系中，若直线：，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象写出点A左边部分的取值范围即可． 【详解】解:∵直线,直线相交于点, ∴关于的不等式的解集是:, 故答案为:． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考考查了二次根式的混合运算法则以及利用二次根式的性质化简的知识，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键． 13. 图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺，求的长度． 诗文： 波平如镜一湖面，半尺高处出红莲 亭亭多姿湖中立，突逢狂风吹一边 离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲 【答案】的长度为尺 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意、运用勾股定理建立方程是解题的关键． 设的长度为x尺，则，在中，然后由勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设的长度为x尺，则， ∵， ∴，即， 解得：， ∴的长度为尺． 14. 一桶纯净水原有水量36升，日常饮用每小时消耗3升． （1）写出桶内剩余水量Q（升）与饮用时间t（小时）的函数解析式，并求出自变量t的取值范围； （2）当连续饮用5小时后，桶中还剩多少升水？ 【答案】（1）， （2）连续饮用5小时后，桶中还剩21升水 【解析】 【分析】（1）依据剩余水量等量关系列一次函数解析式，通过总储水量除以每小时消耗量求出最大饮用时长，确定t的取值区间； （2）将给定时间代入函数解析式计算剩余水量． 【小问1详解】 解：∵剩余水量原有水量消耗水量 ∴函数解析式： ∵总用时：（小时）， ∴自变量取值范围： 【小问2详解】 解：将代入解析式：（升） 答：连续饮用5小时后，桶中还剩21升水． 15. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图1中，画一个菱形（不是正方形），且面积为4； （2）在图2中以为对角线画一个矩形； （3）在图3中，在上找一点P，连接，使得． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）取格点A、B、C、D，连接，可证明，且，故四边形即为所求； （2）取格点E、F，连接，则四边形即为所求； （3）取格点P，连接，可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 16. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． （1）图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； （2）图①中阴影部分的面积为 ； （3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）不能截出，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算的实际应用， （1）根据正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出木板B的边长，再得出阴影部分的长和宽，根据长方形面积公式即可求解； （3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板长和宽进行比较，即可解答． 【小问1详解】 解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为， ∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， ∴阴影部分宽为， ∴阴影部分面积为， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：不能截出； 理由：，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 17. 如图，的中线，相交于点，且，分别是，的中点，求证：四边形 是平行四边形． 【答案】证明：，是的中线， 是中点，是中点， 为的中位线， ，， ，分别是，的中点， 为的中位线， ，， ，， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理可证，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证结论成立． 【详解】略 18. 为落实课堂高效训练，八年级开展数学周测，甲、乙两名同学连续6次周测表现突出，老师记录了他们近次试卷卷面得分、课堂随堂答题积分情况． 信息 1： 信息 2：甲、乙随堂答题积分箱线图 甲同学卷面得分：，，，，，； 乙同学卷面得分：，，，，，. 信息 3：统计数据表 学生 卷面平均分 卷面众数 卷面中位数 平均随堂积分 随堂积分方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的 __________，__________，__________（填“”“”或“”）； （2）综合表现按卷面平均分的 、平均随堂积分的 计算，综合分数越高表现越好，判断甲、乙谁综合表现更好？ （3）自选一个统计量分析，说明甲、乙两名同学谁更优秀． 【答案】（1），， （2）甲综合表现更好 （3）从卷面平均分分析，乙卷面平均分高于甲，乙卷面整体水平更高，乙更优秀（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出、的值；根据箱线图中甲的箱体比乙的箱体高，可知甲的随堂答题积分的波动性较大，所以； （2）分别计算出甲、乙的综合得分，根据计算结果判断； （3）根据卷面平均分判断可知乙更优秀． 【小问1详解】 解：把甲的卷面得分按照从小到大的顺序排列，可得：、、、、、， 共有个数据，其中第、个数分别是、， 甲的卷面得分的中位数是； 乙的卷面得分中出现次数最多的是，共出现了次， 乙的卷面得分的众数是； 由箱线图可知，甲的箱体比乙的箱体高， 甲的随堂答题积分的波动性较大， ； 【小问2详解】 解：甲的综合得分为：， 乙的综合得分为：， ， 甲综合表现更好； 【小问3详解】 略 19. 如图，菱形的对角线相交于点O, （1）求证：四边形 是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） ∴四边形是平行四边形 四边形是菱形 ，即 ∴四边形是矩形 （2）6 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，则，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由菱形的性质得，结合矩形的性质得，再由勾股定理得，即可求解． 本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在菱形中，， 在矩形中， ，， 在中，． 20. 真实情境 /项目式学习 背景 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况，同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）是否为时间（分钟）的函数？ 素材 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（分钟） 1 2 3 4 5 … 总水量y（毫升） 10 15 20 25 30 … 问题探究和问题解决 （1）任务1：请在如图所示的平面直角坐标系中描出表格每对数据所对应的点． （2）任务2：请根据表中的数据和所描的点，判断（为常数）能否正确反映总水量与时间的函数关系？如果能，请求出这个关系式． （3）任务3：①同学们继续观察，当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ ②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ ③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议． 【答案】（1） （2） （3）①分钟；②毫升；③建议水龙头要定期检查，对漏水的水龙头要及时更换 【解析】 【分析】（1）根据表格数据描点即可； （2）根据上表中的数据和所描的点，（为常数）能正确反映总水量与时间的函数关系；再利用待定系数法求解解析式即可； （3）①把代入解析式即可求解；②把代入解析式求解即可得到答案；③答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由数据和画图可知（为常数）能正确反映总水量与时间的函数关系， ∵点和都在此函数图像上， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，则， 解得， ∴当量筒中的水刚好有毫升时，所需时间为分钟； ②当时，， 当时，， ∵（毫升）， ∴照此漏水速度，此水龙头小时会浪费毫升水； ③略 21. 【发现】 如图①，已知四边形是正方形，P是对角线上的一点，求证，； 【探究】 ①如图②，在正方形中，P是对角线上的一点，，垂足分别为E、F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想； ②如图③，在正方形中，P是上一点，过点P作于点M，于点N，若，则的最小值为______； 【拓展应用】 如图④，在正方形中，P是对角线上的一点，延长交于点G，与交于点Q，H为的中点，连接，则的形状为______． 【答案】【发现】见解析；【探究】①，证明见解析；②；【拓展应用】的形状为直角三角形；理由见解析． 【解析】 【分析】【发现】利用正方形的性质，证明求解，进而推出线段关系； 【探究】①根据矩形的性质，证明，再由，进而得证； ②当时，最小，此时，则可得出答案； 【拓展应用】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，得，证明，得到， 进而可得到． 【详解】【发现】证明：∵四边形是正方形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 故答案为：； 【探究】①；如图，连接， 证明：由【发现】可知，， ∵四边形是正方形， ， 又∵，垂足分别为E、F， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； ②连接，如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 当时，最小， 此时， ∴的最小值为， 故答案为：； 【拓展应用】的形状为直角三角形；理由如下： ∵H为的中点，， ∴， ∴， 在中，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的形状为直角三角形， 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 珲春防川景区，地处珲春市敬信镇，是一眼望三国的特色综合景区，包含观景台、湖泊、动植物观赏区等多处打卡点．小辰和小宇来防川景区游玩，两人同时从珲春防川游客服务中心出发，沿相同路线徒步游览到终点龙虎阁，路程-时间关系如图．记录得到以下信息： ．小辰、小宇从游客中心出发行走的路程、（单位：）与游览时间（单位：）的对应关系如图: ．二人游览路线沿途依次有4个景点，从游客中心到各景点路程如下表： 景点 莲花湖栈道 土字碑广场 张鼓峰观景台 沙丘公园 路程（） 1 2 2.5 3 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这条游览路线上，珲春防川游客服务中心到龙虎阁的路程为 ； （2）小辰和小宇在游览过程中，除游客中心出发地和龙虎阁以外，在 相遇（填写景点名称），此时距出发经过了 ； （3）下面有三个推断： ①小宇从莲花湖栈道到龙虎阁游览的过程中，平均速度是 / ②小宇比小辰晚到达龙虎阁30 ③60时，小辰比小宇多走了 所有合理推断的序号是 ； （4）求小宇离开土字碑广场到龙虎阁时对应的函数解析式，写出自变量的取值范围； （5）当小辰和小宇相距800时，直接写出游览时间的值． 【答案】（1）4 （2）土字碑广场 45 （3）②③ （4）． （5）72或96 【解析】 【分析】（1）观察路程-时间图像的终点纵坐标，直接得到游客中心到龙虎阁的总路程． （2）先分别求出小辰的关于的函数解析式，再从图像上直接观察出相遇点的路程，代入求出时间． （3）①确定小宇从莲花湖栈道到龙虎阁的实际行走路程与对应行走时间，用平均速度公式计算判断；②读取两人到达路程4km处的横坐标，作差判断；③将分别代入和的解析式，计算路程差判断． （4）求小宇离开土字碑广场后的函数解析式，先确定该段函数的两个端点坐标，用待定系数法求解，同时结合图像写出自变量的取值范围． （５）分不同的的范围，根据列方程求解，注意排除不符合范围的解． 【小问1详解】 解：由图像可知，终点龙虎阁对应的路程为，因此游客中心到龙虎阁的路程为． 【小问2详解】 解：小辰的路程函数为， 两人相遇时， 代入得， 解得， 路程对应景点为土字碑广场． 【小问3详解】 解：① 由图像得小宇到达土字碑广场路程为，小宇到达土字碑广场的时间为，∴莲花湖路程为，小宇到达莲花湖的时间为，总路程差，总时间，平均速度，①错误； ② 小辰到达，小宇到达，，②正确； ③ 时，，，差为，③正确． ∴合理推断的序号是②③． 【小问4详解】 解：小宇离开土字碑广场后，图像过点和， 设解析式为， 代入得：  ， 解得， ∴解析式为，自变量范围． 【小问5详解】 解：相距，分情况讨论： 当时，，，舍去； 当时，，或，均舍去； 当时，，； 当时，，或，舍去； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $