精品解析： 海南省琼中县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年海南省琼中县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式；根据被开方数非负得，解不等式即可求得取值范围． 【详解】解：由题意知：， 解得：； 故选：C． 2. 在下列四组线段中，不能组成直角三角形是 （　　） A. 2 ，3 ，4 B. 6 ，8 ，10 C. 3 ，4 ，5 D. 1 ，，2 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可． 【详解】A、，故不能组成直角三角形，符合题意； B、，故能组成直角三角形，不符合题意； C、，故能组成直角三角形，不符合题意； D、，故能组成直角三角形，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 下列根式中，属最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可选出正确选项． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式． 4. 一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为　　 A. y=-2x B. y=2x C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可． 【详解】设该正比例函数的解析式为， 正比例函数的图象经过点， ，解得， 这个正比例函数的表达式是． 故选． 【点睛】考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5. 下列二次根式的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据算术平方根的计算方法可以判断A；根据二次根式的加法可以判断B；根据二次根式的乘法可以判断C；根据二次根式除法可以判断D． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，不符合题意； 故选：D． 6. 将直线向上平移4个单位长度，所得直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得． 【详解】解：由题意得：平移所得直线的解析式为，即， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键． 7. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数的性质可得答案． 【详解】解：∵y=3x+5中k=3＞0， ∴y随x增大而增大， ∵6＞-1＞-9， ∴x2＞x1＞x3， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，关键是掌握k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b． 8. 如图，的对角线与相交于点O，，若，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案． 【详解】解： ，， ， 故选C 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键． 9. 如图，在□ABCD中，对角线相交于点， ，若要使□ABCD为矩形，则长应该为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，求出OA=OB即可． 【详解】解：∵平行四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OB=2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能根据矩形的性质推出OA=OB是解此题的关键． 10. 如图，在数轴上点所对应的实数是3，过点作且，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的实数为（ ） A. 3.5 B. 3.6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、实数与数轴等知识，先由勾股定理求出，再由题意得到，由实数与数轴上点的对应关系求解即可得到答案．熟练掌握勾股定理求线段长的方法是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，， 由勾股定理可得， 以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点， ， 则点对应的实数为， 故选：D． 11. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点． 【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D， 此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长； ∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点， ∴D（-2，0）， 由对称可知A'（4，5）， 设A'D的直线解析式为y=kx+b， 当x=0时，y= 故选：B 【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键． 12. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A. 1 B. 2026 C. 2025 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据题意可知“生长”1次后，所有正方形面积和是；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是；可求出“生长”2025次后形成图形中所有正方形的面积之和． 【详解】解：∵一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形， ∴“生长”1次，“生长”出的两个正方形面积和原来正方形的面积，所有正方形面积和为； “生长”2次，“生长”出的四个正方形面积和第一次“生长”出的两个正方形的面积，所有正方形的面积之和为； ……； ∴经过n次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是； ∴经过2025次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是； 故选：B． 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 13. 某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为______分． 【答案】86 【解析】 【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：小红的总成绩为90×60%+80×40%=86（分）， 故答案为：86． 【点睛】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数． 14. 如图E在边AB上，把矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是__． 【答案】54 【解析】 【分析】根据折叠对称的性质可得AE=EF，勾股定理求得BE，在RtFCD中求出FC，再根据三角形面积公式即可求得． 【详解】 解：设BC为x则AD=FD=x． ∵矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处， ∴AE=EF=5 ∵在RtEBF中，BF=3 ∴BE=4 ∴AB=CD=9 在RtFCD中，FC=x-3，CD=9，FD=x 由勾股定理可得 解得x=15 ∴ 故答案为：54． 【点睛】此题考查了折叠的对称性、勾股定理、矩形的性质，解题的关键是利用勾股定理求得边长． 15. 已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标，结合一次函数的图象即可得． 【详解】解：由函数图象可知，关于的不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则计算得出答案； （2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 四、解答题：本题共6小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，，，边上的中线，延长至点，使，连接． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的应用，三角形中线的定义等知识，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据三角形中线的定义得，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）先推出，确定是直角三角形，且，再根据勾股定理得即可． 【小问1详解】 证明：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴的长为． 18. 科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中，开展了科普知识竞赛．八（1）班的林老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）八（1）班本次参加竞赛的同学共有 人； （2）补全条形统计图； （3）八（1）班同学本次竞赛成绩的平均分是 分； （4）八（1）班的小红同学请假未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为80分．加入她的成绩后，请你对八（1）班总体成绩的变化情况进行评价．（请从“众数”“中位数”“平均数”“方差”中任选两方面进行具体说明） 【答案】（1）50； （2）见解析 （3）80； （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查数据的整理与描述，条形统计图与扇形统计图，理解中位数，众数，平均数，方差的计算方法是正确求解的前提． （1）根据90分的人数和所占的百分比可得本次参加竞赛的同学总人数； （2）根据总人数和条形统计图上的数据即可求出70分的人数和100分的人数，画出图即可； （3）根据加权平均数的定义进行计算即可； （4）求出众数，平均数，中位数，方差，选取两个进行比较说明即可． 【小问1详解】 解：八（1）班本次参加竞赛的同学共有（人）； 【小问2详解】 解：70分的人数为：（人）， 100分的人数为：（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：八（1）班同学本次竞赛成绩的平均分为：（分） 【小问4详解】 解：由题可得：数据的中位数为80分，小红成绩加入后中位数不变； 众数为80分，小红成绩加入后众数不变； 平均数为80分，小红成绩加入后平均数不变； 方差为 ， 小红成绩加入后为，人数为51人，故方差变小． 19. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）． （1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 【答案】（1）等腰三角形；理由见解析 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质，勾股定理. （1）由题意可得，因此，根据等角对等边即可得出答案； （2）根据含角的直角三角形的性质，可得， 在中，根据勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 由（1）可知， ∴， ∴， 在中，米． 20. 如图，直线的解析式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的解析表达式； （2）求△ADC的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设的解析式为，由图联立方程组求出k，b的值． （2）已知的解析式，令y=0求出D点坐标，联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出． 【详解】解：（1）设直线的表达式为 由题意知：直线过A、B两点， 由图可知：A（4，0），B（3，） 将A、B两点代入， 可得： 解得 ∴求直线的解析表达式为． （2）由题意知：直线的解析式为：， 将y=0代入，-3x+3=0 得x=1 ∴D点坐标（1，0） 联立方程 得x=2，y=-3 ∴C（2，-3） ∵AD=3，C（2，-3） ∴ 【点睛】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键． 21. 为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元． （1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？ （2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若购买型篮球的数量不超过型篮球数量的2倍，则该校至少需要投入资金多少元？ 【答案】（1）购买一个型篮球需80元，一个型篮球需50元；（2）；（3）该校至少需要投入资金元． 【解析】 【分析】（1）设购买一个型篮球需元，一个型篮球需元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得； （2）根据（1）的结论可得购买型篮球的费用和购买型篮球的费用，再求和，然后根据两种型号的篮球个数均大于0求出的取值范围即可； （3）先根据“购买型篮球的数量不超过型篮球数量的2倍”建立不等式求出的取值范围，再利用一次函数的性质即可得． 【详解】解：（1）设购买一个型篮球需元，一个型篮球需元， 由题意得：， 解得，符合题意， 答：购买一个型篮球需80元，一个型篮球需50元； （2）由题意得：购买型篮球个数为个， 则， 即， ， ， 则关于的函数关系式为； （3）购买型篮球的数量不超过型篮球数量的2倍， ， 解得， 又， ， 对于一次函数， 在内，随的增大而增大， 则当时，取得最小值，最小值为， 因此，在内，， 答：该校至少需要投入资金元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用等知识点，正确建立方程组和函数关系式是解题关键． 22. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 【答案】（1）见解析 （2）菱形，理由见解析 （3）当或时，四边形是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，斜边上的中线，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，进而得到四边形是平行四边形，即可得证； （2）中点得到，证明四边形是平行四边形，斜边上的中线得到，得到四边形是菱形； （3）根据有一个角是直角的菱形时正方形，得到当或时，四边形是正方形，即可． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， 理由如下：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当或时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 或：当时，∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年海南省琼中县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 （　　） A. 2 ，3 ，4 B. 6 ，8 ，10 C. 3 ，4 ，5 D. 1 ，，2 3. 下列根式中，属最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为　　 A. y=-2x B. y=2x C. D. 5. 下列二次根式的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将直线向上平移4个单位长度，所得直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ）． A B. C. D. 8. 如图，的对角线与相交于点O，，若，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 11 9. 如图，在□ABCD中，对角线相交于点， ，若要使□ABCD为矩形，则的长应该为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在数轴上点所对应的实数是3，过点作且，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的实数为（ ） A. 3.5 B. 3.6 C. D. 11. 如图，矩形顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A. 1 B. 2026 C. 2025 D. 2024 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 13. 某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为______分． 14. 如图E在边AB上，把矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是__． 15. 已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_______________． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 16. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：本题共6小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，，，边上的中线，延长至点，使，连接． （1）求证：； （2）求的长． 18. 科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中，开展了科普知识竞赛．八（1）班的林老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）八（1）班本次参加竞赛的同学共有 人； （2）补全条形统计图； （3）八（1）班同学本次竞赛成绩的平均分是 分； （4）八（1）班小红同学请假未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为80分．加入她的成绩后，请你对八（1）班总体成绩的变化情况进行评价．（请从“众数”“中位数”“平均数”“方差”中任选两方面进行具体说明） 19. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）． （1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 20. 如图，直线的解析式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的解析表达式； （2）求△ADC的面积． 21. 为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元． （1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？ （2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若购买型篮球的数量不超过型篮球数量的2倍，则该校至少需要投入资金多少元？ 22. 如图，在中，，过点C直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $