精品解析：海南省省直辖县级行政单位琼海市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期初中教学质量监测（期考） 八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 据文化旅游部数据显示，2024年国庆节假期，全国国内出游约1467000000人次，将1467000000这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 5 C. 3 D. 4. 一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标是，则的长为（ ） A. 4 B. 7 C. 6 D. 5 6. 已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的平均数和方差分别是（ ） A. 5，8 B. 8，8 C. 8，5 D. 6，8 7. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 8. 如图，在正方形中，点在边上，连接，过点作于点，过点作于点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 11 9. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，交的延长线于点．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点A出发，沿折线A→B→C作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处．若，，则EC的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13 因式分解：_____ 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 15. 如图，在矩形中，对角线、相交于点于，若，则的长为________． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算： （2）解不等式组： 17. 2025年2月7日，第九届亚冬会在冰城—哈尔滨盛大开幕，吉祥物“滨滨”“妮妮”特许商品惊喜亮相，特许商品店有A，B两种不同价格的吉祥物，供不同人群购买．已知购买1个A种吉祥物和2个B种吉祥物共需290元；购买2个A种吉祥物和5个B种吉祥物共需700元．求A，B两种吉祥物每件的售价分别是多少元？ 18. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩选修课，艾老师为大家开展了《我是小小阅读推广人》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天阅读时长（单位：每分钟）的情况，他们随机调查了部分学生平均每天的阅读时长，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有______人， （2）本次调查获取样本数据的众数为______，中位数为______； （3）根据样本数据，估计该校平均每天阅读时长大于15分钟的学生人数______人； （4）结合调查结果，从鼓励学生阅读、优化阅读推广角度出发，请你为学校或老师提出一条具体且有针对性的建议． 19. 如图，已知B、E、C、F 在同一条直线上，，且，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数 ． 20. 点在第一象限，且，点A的坐标为，设的面积为S． （1）已知S是关于x的一次函数，求出该函数的解析式，并写出x的取值范围． （2）当点P的横坐标为5时，的面积为多少？ （3）的面积能大于24吗？为什么？ 21. 【定义】我们把关于的两个二元一次方程与叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是______； （2）若关于方程组为“对称二元一次方程组”，则______，______． （3）观察方程组中两个方程“系数对称”，且常数项相同，可直接相加减消元： 解：两式相加： ③ 两式相减： ④ 代入求解： 把代入方程③，得：，解得，则． 所以这个方程组的解是： 【探究】 （4）解下列方程组（直接写出方程组解）： ①______ ②______ 22. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作，交的延长线于点F，连接． （1）求证： ①； ②四边形是平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期初中教学质量监测（期考） 八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 据文化旅游部数据显示，2024年国庆节假期，全国国内出游约1467000000人次，将1467000000这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选D． 3. 若，则代数式的值是（ ） A B. 5 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值的知识，将代入代数式求解即可． 【详解】解：若， 则代数式， 故选：C． 4. 一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数y=-x+b的k=-1<0，则函数图象经过第二、第四象限，再由b＞0判断出函数图象与y轴相交于正半轴，进而可得出结论． 详解】解：∵y=-x+b(b>0)， ∴k=-1<0，则函数图象经过第二、第四象限， 又b>0， ∴函数图象与y轴相交于正半轴， ∴函数图象经过第一、第二、第四象限，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在第一、第二、第四象限；当k＜0，b<0时函数的图象在第二、第三、第四象限；当k>0，b＞0时函数的图象在第一、第二、第三象限；当k>0，b<0时函数的图象在第一、第三、第四象限． 5. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标是，则的长为（ ） A. 4 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴． 故选：D． 6. 已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的平均数和方差分别是（ ） A. 5，8 B. 8，8 C. 8，5 D. 6，8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平均数和方差，根据算术平均数和方差的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 则这组数据的方差为， 故选：A． 7. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 8. 如图，在正方形中，点在边上，连接，过点作于点，过点作于点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，由正方形的性质得再证明，根据证明，得，，从而可求出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，交的延长线于点．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边，平行线的性质，掌握知识点是解题的关键． 由作图可知，平分，则，又四边形是平行四边形，则，，，所以，，故，，再通过等角对等边和线段和差即可求解． 【详解】解：由作图可知，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一次不等式的关系，解题的关键在于求解出点A的坐标并观察图象分析． 先将点A代入直线中求解点A的坐标，再结合图象中两条直线的位置即可求解不等式． 【详解】解：∵直线和相交于点， ∴将点A代入直线中， 有，解得， ∴点， 不等式的解集， 即为直线的图象在直线图象下方时的x的取值范围， 由图象可知，当时，直线的图象在直线图象下方， ∴不等式的解集为． 故选：D ． 11. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点A出发，沿折线A→B→C作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论：当点P在AB上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到 =x，自变量x的取值范围为0<x≤2；当点P在CB上运动时，为定值2，自变量x的取值范围为2<x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可． 【详解】解：当点P在AB上运动时，AP=x， 所以 = AD·AP= ×2·x=x（0<x≤2）； 当点P在CB上运动时， 所以=AD·DC=×2×2=2（2<x≤4）. 故选：D． 【点睛】本题考查了用一次函数来解决分段函数问题，分类讨论的思想，正方形的性质等．解题关键是根据自变量的取值范围来进行分类讨论． 12. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处．若，，则EC的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由翻折可知：AD=AF=10．DE=EF，设EC=x，则DE=EF=6-x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=10，AB=CD=6， ∴∠B=∠BCD=90°， 由翻折可知：AD=AF=10，DE=EF，设EC=x，则DE=EF=6-x． 在Rt△ABF中，， ∴CF=BC-BF=10-8=2， 在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2， ∴（6-x）2=x2+22， ∴x=， ∴EC=． 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于m的方程，解出即可． 本题考查了同类二次根式的知识，一元一次方程，注意掌握同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同且根指数均为2． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得． 故答案为：2． 15. 如图，在矩形中，对角线、相交于点于，若，则长为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的性质、中垂线的性质和勾股定理，根据垂直平分线的性质得到，然后根据矩形的性质求出长，然后根据勾股定理求出长即可． 【详解】解：∵是矩形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，求不等组的解集： （1）先化简各数，再进行乘除运算，最后进行加减运算； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：（1）； （2） 解：解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为：． 17. 2025年2月7日，第九届亚冬会在冰城—哈尔滨盛大开幕，吉祥物“滨滨”“妮妮”特许商品惊喜亮相，特许商品店有A，B两种不同价格的吉祥物，供不同人群购买．已知购买1个A种吉祥物和2个B种吉祥物共需290元；购买2个A种吉祥物和5个B种吉祥物共需700元．求A，B两种吉祥物每件的售价分别是多少元？ 【答案】A种吉祥物每件的售价是50元，B种吉祥物每件的售价是120元 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用， 设A种吉祥物每件的售价是x元，B种吉祥物每件的售价是y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设A种吉祥物每件的售价是x元，B种吉祥物每件的售价是y元， 由题意可知， 解得：， 答：A种吉祥物每件的售价是50元，B种吉祥物每件的售价是120元． 18. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小阅读推广人》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天阅读时长（单位：每分钟）的情况，他们随机调查了部分学生平均每天的阅读时长，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有______人， （2）本次调查获取样本数据的众数为______，中位数为______； （3）根据样本数据，估计该校平均每天阅读时长大于15分钟的学生人数______人； （4）结合调查结果，从鼓励学生阅读、优化阅读推广角度出发，请你为学校或老师提出一条具体且有针对性的建议． 【答案】（1）50 （2）10；15 （3）864 （4）建议开展阅读打卡活动或设定奖励机制鼓励学生增加阅读时长等（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求众数和中位数，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用时长为5分钟的人数除以所占的比例求出调查的学生人数即可； （2）根据众数和中位数的确定方法进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （4）根据调查结果，提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：（人）； 故答案为：50； 【小问2详解】 10分钟的人数最多，故众数为10， 将数据排序后，第25个和第26个数据均为15，故中位数为15； 【小问3详解】 （人）； 故答案为：864； 【小问4详解】 建议开展阅读打卡活动或设定奖励机制鼓励学生增加阅读时长等（答案不唯一，合理即可）． 19. 如图，已知B、E、C、F 在同一条直线上，，且，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数 ． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理求出的度数，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 点在第一象限，且，点A的坐标为，设的面积为S． （1）已知S是关于x的一次函数，求出该函数的解析式，并写出x的取值范围． （2）当点P的横坐标为5时，的面积为多少？ （3）的面积能大于24吗？为什么？ 【答案】（1）， （2）9 （3）不能，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数的函数值，一次函数的增减性问题，熟知相关知识是解题的关键． （1）求出，根据点在第一象限，得到，，则可得到，且，据此求解即可； （2）根据（1）所求，把代入到中，求出S的值即可得到答案； （3）根据函数解析式可得S随x的增大而减小，而当时，，且，则． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为， ∴， ∴的面积， ∵点在第一象限， ∴，， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，． 即当点P的横坐标为5时，的面积为9； 【小问3详解】 解：的面积不能大于24．理由如下： ∵， ∴S随x的增大而减小， 又∵当时，，， ∴． 即的面积不能大于24． 21. 【定义】我们把关于的两个二元一次方程与叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是______； （2）若关于的方程组为“对称二元一次方程组”，则______，______． （3）观察方程组中两个方程“系数对称”，且常数项相同，可直接相加减消元： 解：两式相加： ③ 两式相减： ④ 代入求解： 把代入方程③，得：，解得，则． 所以这个方程组的解是： 【探究】 （4）解下列方程组（直接写出方程组的解）： ①______ ②______ 【答案】（1）；（2），；（4）① ，② 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义进行作答即可； （2）根据新定义，得到，进行求解即可； （4）仿照（3）方法进行求解即可． 【详解】解：（1）方程的“对称二元一次方程”是； 故答案为：； （2）由题意，得：， 解得：； （4）①， ，得：， ∴； ，得：， ∴，得：，解得：； ，得：，解得：； ∴； ② ，得：， ∴； ，得：， ∴，得：，解得：； ，得：，解得：； ∴； 22. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作，交的延长线于点F，连接． （1）求证： ①； ②四边形是平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）矩形，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三线合一定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）①由平行线的性质得到，由线段中点的定义得到，则可证明，进而证明；②可证明，再由，即可证明结论； （2）由三线合一定理可得，据此可证明结论． 【小问1详解】 证明：①， ， ∵E是的中点， ， 又∵， ， ； ②∵是边上的中线， ∴， ∵ ． 又∵，即 ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形，证明如下： ∵在中，，是边上的中线， ， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $