第二章函数第1节生活中的变量 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 高一数学北师大版第二章“生活中的变量”新授课同步练，20分钟限时训练，以“概念辨析-关系判断-情境应用”分层设计，强化函数定义理解与现实问题解决，适配课堂即时巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（30分）|函数定义、集合对应关系|单选题1-2直接考查函数概念，填空题7-8辨析函数关系，夯实抽象能力| |中档层（12分）|函数关系多维度判断|多选题5-6结合集合与对应法则，发展推理意识| |提升层（24分）|现实情境函数应用|解答题9-10以骑行距离、声速与温度为情境，培养数学眼光观察现实世界、用数学语言表达实际问题的能力|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 1 生活中的变量 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于，的关系式中，能表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查判断对应关系是否为函数，属于基础题． 根据函数的概念对选项逐个判断即可． 【解答】 解：对于、当时，，不符合函数定义，故A错误； 对于、当时，，不符合函数定义，故B错误； 对于、由，得，是二次函数，故C正确； 对于、当时，，不符合函数定义，故D错误． 故选C． 2.已知集合，，给出下列四个对应关系：，，，，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查判断对应关系是否为函数，属于基础题． 由函数的定义一一判断即可． 【解答】 解：对于，， 当时，，故不满足题意； 对于，， 当时，， 故不满足题意； 对于，， 当时，， 当时，，故满足题意； 对于，， 当时，， 当时，，故满足题意． 故选：． 3.国内某快递公司快递以内的包裹的邮资标准如下表： 运送距离 邮资元 如果某人在西安用这家快递邮寄的包裹到距西安的某地，那么他应付的邮资是(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 无法确定 【答案】C  【解析】 适用表格给出的邮资标准． ， 应付邮资元 4.电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过分钟收费元超过分钟后，每增加分钟收费元，不足分钟按分钟计费通话收费元与通话时间分钟的函数图象表示为下图中的(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由题意，当时，当时，当时，，所以对应函数图象为． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列能够表示集合到集合的函数关系的是(    ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查判断对应关系是否为函数，属于基础题． 由函数定义，对照选项，逐一判断即可． 【解答】 解：根据函数的概念判断、、D正确， 对于，当时，，故C错误． 故选：． 6.下列对应是从集合到集合的函数的是(    ) A. ，，对应关系对集合中的元素取绝对值与中元素对应 B. ，，对应关系，， C. ，，对应关系，， D. 三角形，，对应关系对中元素求面积与中元素对应 【答案】BC  【解析】【分析】 分别根据函数的定义判断不是函数，，是函数． 本题考查了函数的概念，属基础题． 【解答】 解：对于：中元素取绝对值后还是，中元素全部是正整数，没有对应元素，故不是到上的函数； 对于：中四个元素分别平方后所得值，都有中元素与之对应，故是到上的函数； 对于：中四个元素分别平方后所得值，都有中元素与之对应，故是到上的函数； 对于：集合不是数集，故构不成函数． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.给定集合，，若是从集合到集合的函数，请写出一个符合条件的函数的解析式          ． 【答案】，答案不唯一  【解析】解：由函数的定义得：，答案不唯一 故答案为：，答案不唯一 8.给出下列关系： 人的年龄与他她拥有的财富之间的关系； 抛物线上的点与该点坐标之间的关系； 橘子的产量与气候之间的关系； 某同学在次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有          ． 【答案】  四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离千米与时间时的关系骑车者时离开家，时回到家根据这个曲线图，请你回答下列问题： 最初到达离家最远的地方是什么时间离家多远 何时开始第一次休息休息多长时间 第一次休息时，离家多远 到他骑了多少千米 他在和的平均速度分别是多少 他在哪段时间里停止前进并休息用午餐 【答案】解：最初到达离家最远的地方的时间是时，离家千米． 开始第一次休息，休息了半小时． 第一次休息时，离家千米． 至，他骑了千米． 的平均速度是千米时 的平均速度是千米时． 从时到时停止前进，并休息用午餐． 【解析】本题主要考查分段函数，属于基础题． 10.本小题分 有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随之变化声音在空气中传播速度与空气温度关系的一些数据如下表所示： 温度 声速 指出在这个变化过程中的自变量和因变量 当声音在空气中传播速度为时，此时空气的温度是多少 该数据表明：空气的温度每升高，声音的传播速度将增大或减少多少 用表示声音在空气中的传播速度，表示空气温度，根据中你发现的规律，直接写出与之间的关系式． 【答案】解：由题设可得：当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化， 因此自变量是温度，因变量是声速． 根据题设中给出的数据表可知：当传播速度为时，空气的温度为． 因为， 所以空气的温度每升高，声音的传播速度将增大． 数据表对应的点如图所示： 故设与之间的关系为， 所以解得 所以． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 1 生活中的变量 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于，的关系式中，能表示是的函数的是(     ) A. B. C. D. 2.已知集合，，给出下列四个对应关系：，，，，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是(     ) A. B. C. D. 3.国内某快递公司快递以内的包裹的邮资标准如下表： 运送距离 邮资元 如果某人在西安用这家快递邮寄的包裹到距西安的某地，那么他应付的邮资是(     ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 无法确定 4.电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过分钟收费元超过分钟后，每增加分钟收费元，不足分钟按分钟计费通话收费元与通话时间分钟的函数图象表示为下图中的(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列能够表示集合到集合的函数关系的是(     ) A. B. C. D. 6.下列对应是从集合到集合的函数的是(     ) A. ，，对应关系对集合中的元素取绝对值与中元素对应 B. ，，对应关系，， C. ，，对应关系，， D. 三角形，，对应关系对中元素求面积与中元素对应 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.给定集合，，若是从集合到集合的函数，请写出一个符合条件的函数的解析式           ． 8.给出下列关系： 人的年龄与他她拥有的财富之间的关系； 抛物线上的点与该点坐标之间的关系； 橘子的产量与气候之间的关系； 某同学在次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离千米与时间时的关系骑车者时离开家，时回到家根据这个曲线图，请你回答下列问题： 最初到达离家最远的地方是什么时间离家多远 何时开始第一次休息休息多长时间 第一次休息时，离家多远 到他骑了多少千米 他在和的平均速度分别是多少 他在哪段时间里停止前进并休息用午餐 10.本小题分 有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随之变化声音在空气中传播速度与空气温度关系的一些数据如下表所示： 温度 声速 指出在这个变化过程中的自变量和因变量 当声音在空气中传播速度为时，此时空气的温度是多少 该数据表明：空气的温度每升高，声音的传播速度将增大或减少多少 用表示声音在空气中的传播速度，表示空气温度，根据中你发现的规律，直接写出与之间的关系式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 1 生活中的变量 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于，的关系式中，能表示是的函数的是(     ) A. B. C. D. 2.已知集合，，给出下列四个对应关系：，，，，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是(     ) A. B. C. D. 3.国内某快递公司快递以内的包裹的邮资标准如下表： 运送距离 邮资元 如果某人在西安用这家快递邮寄的包裹到距西安的某地，那么他应付的邮资是(     ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 无法确定 4.电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过分钟收费元超过分钟后，每增加分钟收费元，不足分钟按分钟计费通话收费元与通话时间分钟的函数图象表示为下图中的(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列能够表示集合到集合的函数关系的是(     ) A. B. C. D. 6.下列对应是从集合到集合的函数的是(     ) A. ，，对应关系对集合中的元素取绝对值与中元素对应 B. ，，对应关系，， C. ，，对应关系，， D. 三角形，，对应关系对中元素求面积与中元素对应 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.给定集合，，若是从集合到集合的函数，请写出一个符合条件的函数的解析式           ． 8.给出下列关系： 人的年龄与他她拥有的财富之间的关系； 抛物线上的点与该点坐标之间的关系； 橘子的产量与气候之间的关系； 某同学在次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离千米与时间时的关系骑车者时离开家，时回到家根据这个曲线图，请你回答下列问题： 最初到达离家最远的地方是什么时间离家多远 何时开始第一次休息休息多长时间 第一次休息时，离家多远 到他骑了多少千米 他在和的平均速度分别是多少 他在哪段时间里停止前进并休息用午餐 10.本小题分 有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随之变化声音在空气中传播速度与空气温度关系的一些数据如下表所示： 温度 声速 指出在这个变化过程中的自变量和因变量 当声音在空气中传播速度为时，此时空气的温度是多少 该数据表明：空气的温度每升高，声音的传播速度将增大或减少多少 用表示声音在空气中的传播速度，表示空气温度，根据中你发现的规律，直接写出与之间的关系式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $