2. 3函数的单调性和最值同步练习-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

 3　函数的单调性和最值

第1课时　函数的单调性

基础练

1.(2025湖北武汉高一期末)“a≥4”是“f(x)=x+在(0,2)上单调递减”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

2.(2025福建泉州高一月考)函数g(x)=x|x+1|+1的单调递减区间为(　　)

A.-∞, B.-1,-

C.[1,+∞) D.-∞,∪[1,+∞)

3.若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2]上单调递减,则实数a的取值范围是(　　)

A.-,+∞ B.-∞,-

C.(3,+∞) D.(-∞,-3]

4.已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(2a-1)<f(1-a),则实数a的取值范围是(　　)

A.,+∞ B.,1

C.(0,2) D.(0,+∞)

5.函数y=f(x)(x∈[-4,4])的图象如图所示,则函数f(x)的单调递增区间为(　　)

A.[-4,-2] B.[-2,1]

C.[1,4] D.[-4,-2]∪[1,4]

6.若函数y=ax与y=-在区间(0,+∞)上都单调递减,则函数y=ax2+bx在区间(0,+∞)上(　　)

A.单调递增 B.单调递减

C.先增后减 D.先减后增

7.求函数f(x)=x+(x>0)的单调区间.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

提升练

8.下列有关函数单调性的说法不正确的是(　　)

A.若f(x)为增函数,g(x)为增函数,则f(x)+g(x)为增函数

B.若f(x)为减函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为减函数

C.若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为增函数

D.若f(x)为减函数,g(x)为增函数,则f(x)-g(x)为减函数

9.已知函数f(x)=若f(4-a)>f(a),则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,2) B.(2,+∞)

C.(-∞,-2) D.(-2,+∞)

10.若函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,a,b∈R且a+b≤0,则下列选项正确的是(　　)

A.f(a)+f(b)≤-[f(a)+f(b)]

B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)

C.f(a)+f(b)≥-[f(a)+f(b)]

D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)

11.若函数f(x)=是定义域上的减函数,则实数a的取值范围为　　　　　. 

12.已知函数f(x)=mx+(m,n是常数),且f(1)=2,f(2)=.

(1)求m,n的值;

(2)当x∈[1,+∞)时,判断f(x)的单调性并证明;

(3)若不等式f(1+2x2)>f(x2-2x+4)成立,求实数x的取值范围.