精品解析：贵州黔西南黔龙、贞丰县黔峰学校等2025-2026学年下学期期末联考七年级数学

2025-2026学年度第二学期0618四校联考期末测试卷 七年级 数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题． 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂． 3、答题时字迹要清楚、工整． 4、本卷共25小题，总分为150分． 一、单选题（36分） 1. 下面给出了5个式子中，①，②，③，④，⑤是不等式的有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据“由不等号：、、、、，所表示不等关系的式子，叫做不等式．”进行判断即可． 【详解】解：①②⑤都用不等号表示不等关系的式子，是不等式；③是等式，④是代数式，所以③④不是不等式． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的定义，理解定义是解题的关键． 2. 祥云，寓意祥瑞之云气，表达了吉祥、喜庆、幸福的愿望以及对生命的美好向往．下列选项中可以看作是左面祥云图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A、能沿某一直线方向移动得到，符合题意； B、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； C、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； D、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意． 3. 在数轴上表示不等式组，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式解集的表示观察数轴即可． 【详解】解：∵， ∴处是空心点，2处是实心点，且小于向左，大于向右．即：如图 故选：B． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的关键． 4. 下列调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况 C. 调查某班40名同学的视力情况 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，破坏力强，适宜抽查； B、端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，范围比较广，适宜抽查； C、调查某班40名同学的视力情况，调查范围比较小，适宜全面调查； D、调查某池塘中现有鱼的数量，调查难度大，适宜抽查． 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. x轴正半轴上； B. x轴负半轴上； C. y轴正半轴上； D. y轴负半轴上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解． 【详解】解∶∵ 的纵坐标为0，横坐标为， ∴在x轴的负半轴上． 故选∶B． 6. 如图，已知直线与直线，分别交于点，，且，直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得到的度数，再由对顶角相等可得的度数． 【详解】解：如图所示， ∵直线，， ∴， ∴． 7. 在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为正数，列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点 在第二象限， ∴， 解得． 8. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项，即可得到正确答案． 【详解】解：∵，根据不等式性质：不等式两边加(或减)同一个数，不等号方向不变， ∴，A选项错误； ∴，C选项错误； 根据不等式性质：不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变， ∴，B选项正确； 根据不等式性质：不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ∴，D选项错误． 9. 已知一个正数的平方根分别为和，则x的值为（ ） A. 25 B. 16 C. 8 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴，，， 解得：． 10. 如图，三角形沿方向平移，得到三角形，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，再根据即可得解． 【详解】解：由题意知， ， ∴， ． 11. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可列出方程组． 【详解】根据每3人坐一辆车，则有2辆空车，可列方程， 根据每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可列方程， 所以可列方程组为． 故选：A． 12. 若关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用．熟练掌握解一元 一次不等式组，是解题的关键． 先求出不等式组中每个不等式的解集，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定m的范围． 【详解】解：解第一个不等式， 得． 解第二个不等式， 移项得， 两边除以（不等号方向改变）， 得． ∴不等式组的解集为． ∵题目要求恰好有3个整数解， ∴整数解为4、5、6． 当时，解集为，整数解为4、5、6，符合条件． 当接近7但小于7时（如），解集为，整数解仍为4、5、6． 若，解集包含整数7，导致整数解超过3个，不符合条件． ∴的取值范围是． 应选项B． 二、填空题（16分） 13. 实数中无理数的个数为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：实数中，无理数有、，共个． 14. 某校七年级共有600名学生，为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行测试，成绩统计如图所示的扇形统计图（优秀占，良好占，及格占，不及格占），则估计全校成绩优秀的学生约有______名． 【答案】180 【解析】 【分析】用总人数乘以优秀学生所占的百分比即可求解． 【详解】解：（名）， ∴估计全校成绩优秀的学生约有名． 15. 关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y<0，则m的取值范围是_____________． 【答案】＜ 【解析】 【分析】把两个方程相加可得：再整体代入：x+y<0，再解不等式即可得到答案. 【详解】解： ①+②得： x+y<0， ＜ ＜ 故答案为：＜ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，掌握整体代入列不等式是解题的关键. 16. 定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“关联方程”，若关于的方程是不等式组的“关联方程”，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出给定一元一次方程的解，再解一元一次不等式组得到解集，根据“关联方程”的定义，使方程的解落在不等式组的解集范围内，构造关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：解方程得． 解不等式得， 解不等式得， 因此不等式组的解集为． 因为是该不等式组的“关联方程”， 所以方程的解在不等式组的解集范围内， 可得， 解得． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：，  两边开平方得 ， 当时， ， 当时，， ∴或； 【小问2详解】 解：， 得 ， 得 ，  解得， 把代入①得， 解得， 因此原方程组的解为． 19. 如图，点，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）在图中画出； （2）写出平移后点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）6 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，能根据平移性质作出三角形是解题的关键． （1）根据平移描出点、、，然后连接得到； （2）根据平移过程写出、、的坐标； （3）利用三角形的面积公式求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：根据点的平移得到，，； 【小问3详解】 解：． 20. 解不等式组： 解：解不等式①，得_________． 解不等式②，得_________． 不等式①和②的解集在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为_________． 写出所有整数解的和_________． 【答案】，，，， 【解析】 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式①和②的解集在数轴上表示为： ∴原不等式组的解集为， ∴整数解有， ∴所有整数解的和为． 21. 某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”、“敬老服务”、“文明宣传”、“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，并将结果整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有___________人； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是___________； （4）该校共有名学生，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数． 【答案】（1）200 （2） （3） （4）600 【解析】 【分析】（1）用两图中B组数据求解即可； （2）求出C组人数后补全图形； （3）用乘以A组人数的占比； （4）用2000乘以样本中C组人数的占比即可． 【小问1详解】 解：调查总人数：（人）； 【小问2详解】 解：C组人数：（人）； 【小问3详解】 解：A组对应的圆心角的度数：； 【小问4详解】 解：（人）． 22. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元那么有哪几种购买方案？ 【答案】（1）篮球的单价为元，足球的单价为元 （2）共有四种购买方案，方案一：采购篮球个，采购足球个；方案二：采购篮球个，采购足球个；方案三：采购篮球个，采购足球个；方案四：采购篮球个，采购足球个 【解析】 【分析】（1）根据购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据要求篮球不少于个，且总费用不超过元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意可得：， 解得， 答：篮球的单价为元，足球的单价为元； 【小问2详解】 设果购篮球个，则果购足球为个， 要求篮球不少于个，且总费用不超过元， ， 解得， ∵为整数， ∴的值可为，，，． 答：共有四种购买方案， 方案一：采购篮球个，采购足球个； 方案二：采购篮球个，采购足球个； 方案三：采购篮球个，采购足球个； 方案四：采购篮球个，采购足球个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 23. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系． （1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明； （2）根据，得出，再根据平分，得出，再根据平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 24. 实验中学准备新学期购买一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价150元，跳绳每条定价20元．体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90％付款． 已知学校要购买篮球40个，跳绳x条． （1）请求出学校按两种方案购买分别需要支付的金额．（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时学校选择哪种方案购买较为合算？ （3）当x在什么范围取值时，学校选择A方案购买更合算？请你直接写出此时x的取值范围． 【答案】（1）学校按A方案购买需要支付的金额为元，学校按B方案购买需要支付的金额为元 （2）学校选择B方案购买较为合算 （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，不等式的应用，解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算A、B两种方案所需要的费用即可； （3）根据A方案的费用比A方案的费用低列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 按A方案购买需要支付的金额为元， 按B方案购买需要支付的金额为元； 【小问2详解】 解：当时， 按A方案购买需要支付的金额为元， 按B方案购买需要支付的金额为元； ∵， ∴学校选择B方案购买较为合算； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， 又， ∴， 即当时，学校选择A方案购买更合算． 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标为，，，其中，，满足，． （1）求，，的值； （2）若在轴上，且，求点坐标； （3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标． 【答案】（1），，； （2）或 （3）的范围；的坐标是． 【解析】 【分析】（1）根据乘方、算术平方根的性质，通过列二元一次方程组并求解，得a和b的值；根据绝对值的性质，列一元一次方程并求解，从而得到答案； （2）设，根据题意列方程，结合绝对值的性质求解，得的值；再根据坐标的性质分析，即可得到答案 （3）在第二象限以及的面积不大于的面积，通过列一元一次不等式并求解，即可得到m的范围，再根据的范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点A，，的坐标为，，， ∴轴，， ∴， 根据题意，设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点坐标为或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵在第二象限， ∴，即， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴的范围为， ∵，， ∴， ∴的最大值为6， 此时， ∴的坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期0618四校联考期末测试卷 七年级 数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题． 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂． 3、答题时字迹要清楚、工整． 4、本卷共25小题，总分为150分． 一、单选题（36分） 1. 下面给出了5个式子中，①，②，③，④，⑤是不等式的有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 祥云，寓意祥瑞之云气，表达了吉祥、喜庆、幸福的愿望以及对生命的美好向往．下列选项中可以看作是左面祥云图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上表示不等式组，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况 C. 调查某班40名同学的视力情况 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 5. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. x轴正半轴上； B. x轴负半轴上； C. y轴正半轴上； D. y轴负半轴上 6. 如图，已知直线与直线，分别交于点，，且，直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个正数的平方根分别为和，则x的值为（ ） A. 25 B. 16 C. 8 D. 2 10. 如图，三角形沿方向平移，得到三角形，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（16分） 13. 实数中无理数的个数为___________． 14. 某校七年级共有600名学生，为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行测试，成绩统计如图所示的扇形统计图（优秀占，良好占，及格占，不及格占），则估计全校成绩优秀的学生约有______名． 15. 关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y<0，则m的取值范围是_____________． 16. 定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“关联方程”，若关于的方程是不等式组的“关联方程”，则的取值范围是____________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）解不等式组：． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，点，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）在图中画出； （2）写出平移后点的坐标； （3）求出的面积． 20. 解不等式组： 解：解不等式①，得_________． 解不等式②，得_________． 不等式①和②的解集在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为_________． 写出所有整数解的和_________． 21. 某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”、“敬老服务”、“文明宣传”、“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，并将结果整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有___________人； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是___________； （4）该校共有名学生，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数． 22. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元那么有哪几种购买方案？ 23. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 24. 实验中学准备新学期购买一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价150元，跳绳每条定价20元．体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90％付款． 已知学校要购买篮球40个，跳绳x条． （1）请求出学校按两种方案购买分别需要支付的金额．（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时学校选择哪种方案购买较为合算？ （3）当x在什么范围取值时，学校选择A方案购买更合算？请你直接写出此时x的取值范围． 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标为，，，其中，，满足，． （1）求，，的值； （2）若在轴上，且，求点坐标； （3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $