2.2 函数的表示方法 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册第二章函数

**基本信息** 聚焦函数表示方法核心考法，通过基础应用、图像分析、解析式求解及实际建模的层级设计，构建从概念到应用的知识逻辑链，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1,3/填空7|直接考查函数求值与分段函数运算|从函数定义出发，强化解析法的直接应用| |图像分析|单选2,4|定义域值域对应图像识别、实际情境图像判断|通过图像直观理解函数性质，体现数学眼光观察现实世界| |解析式求解|多选5,6/填空8/解答9|分段函数方程求解、待定系数法求解析式|运用推理能力构建函数关系，培养数学思维| |实际建模|解答10|矩形面积问题的函数表达与最值求解|以实际问题为载体，发展数学语言表达现实世界的应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 2.2 函数的表示方法 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查求分段函数的函数值，属于基础题． 由分段函数定义域范围直接代入计算即可； 【解答】 解：函数， 当时，， 当时， ， 所以． 故选：． 2.若函数的定义域，值域为，则函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 根据函数的定义，即可得解． 本题考查函数的定义，考查逻辑推理能力，属于基础题． 【解答】 解：选项A的定义域是，不符合题意； 选项C不是函数，不符合题意； 选项D的值域不是，不符合题意， 故选B． 3.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查求具体函数的解析式，属于基础题． 根据题意，利用换元法令，结合函数的定义分析可得答案． 【解答】 解：根据题意， 令，则，且，则， 可得， 所以． 故选：． 4.如图，某容器由两个高为的相同圆锥去掉底面构成，现将该容器竖直放置，且装满水，当容器底部的排水孔打开时开始计时，假设水从孔中匀速流出，记时刻时水面的高度为，则关于的函数图象大致为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据题意，上半部分时，水面降低的速度越来越慢， 下半部分水面降低速度越来越快， 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则的解是(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】解：当时，，令，解得，满足，故是解； 当时，，令，解得，满足，故是解， 因此，的解为和． 故选：． 6.下列说法正确的是(    ) A. 已知，则 B. 已知，则 C. 已知一次函数满足，则 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查求具体函数的解析式，求抽象函数的解析式，属于基础题． 根据函数解析式的求法逐一判定即可． 【解答】 解：对于，   ，故A正确； 对于，  ， 由，可得， 所以  ，故B正确； 对于，设  ， 则   ， 所以  ， 解得  或  所以  或  ， 故C错误； 对于，由 ，  可得 ， 所以由  ， 可得 ，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查分段函数求函数值，考查计算能力，属于基础题． 利用即可求解． 【解答】 解：因为， 故答案为． 8.已知，则的解析式          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数解析式求法，属于基础题． 由，得到，联立求解． 【解答】 解：因为， 所以， 两式联立解得：， 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知，求的解析式 已知为二次函数，且，求的解析式． 【答案】解：． 设， 则 ， 所以，解得 所以．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 10.本小题分 某公园为了加强园区文化建设，计划沿着围墙足够长划出一块面积为平方米的矩形区域放置一组文化雕刻石，规定的每条边长均不超过米如图所示，矩形为石雕放置区，且，，，四点共线，阴影部分为米宽的鹅卵石小径设单位：米，石雕放置区域的面积为单位：平方米． 将表示为的函数，并写出的取值范围； 当为多长时，取得最大值？并求出此最大值． 【答案】解：因为， 所以， 所以， 因为，解得， 所以，的取值范围为； ， 当且仅当时取等号， 即当米时，取得最大值，最大值为．  【解析】本题考查利用基本不等式解决实际问题，求具体函数的解析式，属于中档题． 由已知得到，进一步将，的长度用表示，即可得到，再根据题设条件，解出的取值范围； 利用基本不等式即可求得最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 2.2 函数的表示方法 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，则(     ) A. B. C. D. 2.若函数的定义域，值域为，则函数的图象可能是(     ) A. B. C. D. 3.已知函数，则(     ) A. B. C. D. 4.如图，某容器由两个高为的相同圆锥去掉底面构成，现将该容器竖直放置，且装满水，当容器底部的排水孔打开时开始计时，假设水从孔中匀速流出，记时刻时水面的高度为，则关于的函数图象大致为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则的解是(     ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(     ) A. 已知，则 B. 已知，则 C. 已知一次函数满足，则 D. 定义在上的函数满足，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数则          ． 8.已知，则的解析式           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知，求的解析式 已知为二次函数，且，求的解析式． 10.本小题分 某公园为了加强园区文化建设，计划沿着围墙足够长划出一块面积为平方米的矩形区域放置一组文化雕刻石，规定的每条边长均不超过米如图所示，矩形为石雕放置区，且，，，四点共线，阴影部分为米宽的鹅卵石小径设单位：米，石雕放置区域的面积为单位：平方米． 将表示为的函数，并写出的取值范围； 当为多长时，取得最大值？并求出此最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第二章 函 数 2.2 函数的表示方法 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，则(     ) A. B. C. D. 2.若函数的定义域，值域为，则函数的图象可能是(     ) A. B. C. D. 3.已知函数，则(     ) A. B. C. D. 4.如图，某容器由两个高为的相同圆锥去掉底面构成，现将该容器竖直放置，且装满水，当容器底部的排水孔打开时开始计时，假设水从孔中匀速流出，记时刻时水面的高度为，则关于的函数图象大致为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则的解是(     ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(     ) A. 已知，则 B. 已知，则 C. 已知一次函数满足，则 D. 定义在上的函数满足，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数则          ． 8.已知，则的解析式           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知，求的解析式 已知为二次函数，且，求的解析式． 10.本小题分 某公园为了加强园区文化建设，计划沿着围墙足够长划出一块面积为平方米的矩形区域放置一组文化雕刻石，规定的每条边长均不超过米如图所示，矩形为石雕放置区，且，，，四点共线，阴影部分为米宽的鹅卵石小径设单位：米，石雕放置区域的面积为单位：平方米． 将表示为的函数，并写出的取值范围； 当为多长时，取得最大值？并求出此最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $