2.1 必要条件与充分条件 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 聚焦必要条件与充分条件，分层设计从基础概念到综合应用，通过选择、填空、解答题梯度递进，巩固知识同时发展数学推理与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念辨析|单选题（1-4）、填空题（7-8）考查定义理解，夯实基础| |提升层|多维度条件判断|多选题（5-6）涉及命题关系与参数值判断，提升推理能力| |综合层|综合应用与参数求解|解答题（9-10）结合集合运算与参数范围论证，发展模型观念|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 2.1必要条件与充分条件 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，属于基础题． 解得的范围，即可判断出结论． 【解答】 解：由，解得或， 故”是“”的充分不必要条件， 故选：． 2.已知集合，，则“”是“”的(    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查集合包含关系和充分、必要条件的判断，属于基础题． 运用集合包含关系和充分、必要条件的定义判断即可． 【解答】解：可得，充分性成立； ，可得或，必要性不成立． 故为充分不必要条件， 选B． 3.已知，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题． 根据不等式的关系，利用特殊值法结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：充分性：由可得， 即成立，所以充分性成立 必要性：当，时，成立，但，故必要性不成立． 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 4.使不等式成立的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查充分不必要条件的应用，属于基础题． 根据充分不必要条件的知识确定正确答案． 【解答】 解：是成立的一个充分不必要条件； 是的必要不充分条件； 是的既不充分也不必要条件； 是的充分必要条件． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有(    ) A. 若，是偶数，则是偶数 B. 若，则方程有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若，则 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考察必要条件的判断，属于基础题． 结合选项，逐个判断即可． 【解答】 解：是偶数不一定能推出，是偶数，因为，可以是奇数，不符合题意 当方程有实根时，则有 ，显然能推出，符合题意 因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意 显然由能推出，所以符合题意． 6.若是的必要不充分条件，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考察必要不充分条件的应用，属于基础题． 由，可得或，，，可知或． 【解答】 解：由，可得或对于，当时，方程无解当时，由题意知，，则可得，此时应有或，解得或综上可得，或． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了四个条件的简单应用，考查了学生的运算能力，属于基础题． 先解出两个不等式，然后根据已知得出对应的集合的包含关系，由此建立不等式即可求解． 【解答】 解：由可得：， 由可得：， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以， 则或，解得， 故实数的取值范围为， 故答案为：． 8.已知：或，：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了充分必要条件的判断，属于容易题． 利用集合的包含关系求解即可． 【解答】 解：设或， 若是的充分不必要条件，即，推不出， 则，则． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，． 若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围． 【答案】解：若成立的一个必要条件是，所以， 因为集合，． 则，所以， 故实数的取值范围． 若，则或， 所以或， 故实数的取值范围或．  【解析】本题考查必要条件的应用，含参数的交集运算问题，属于基础题． 成立的一个必要条件是，则，求解即可； 由，则或，求解即可． 10.本小题分 设，已知集合，． 当时，求集合和； 设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】解：时，， 故A， ； ：；：，若是的必要不充分条件， 由题可得， 当，则； 当，则或，解得， 综上，的范围为．  【解析】本题主要考查了集合的基本运算，还考查了集合包含关系的应用，属于基础题． 代入，求出，结合交集和并集概念求出答案； 由题意可得是的真子集，分和两种情况，可求得的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 2.1必要条件与充分条件 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知集合，，则“”是“”的(     ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知，，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.使不等式成立的一个充分不必要条件是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有(     ) A. 若，是偶数，则是偶数 B. 若，则方程有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若，则 6.若是的必要不充分条件，则实数的值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为           ． 8.已知：或，：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，． 若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围． 10.本小题分 设，已知集合，． 当时，求集合和； 设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 2.1必要条件与充分条件 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知集合，，则“”是“”的(     ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知，，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.使不等式成立的一个充分不必要条件是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有(     ) A. 若，是偶数，则是偶数 B. 若，则方程有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若，则 6.若是的必要不充分条件，则实数的值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为           ． 8.已知：或，：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，． 若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围． 10.本小题分 设，已知集合，． 当时，求集合和； 设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $