课时作业(15) 函数的概念（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(十五)　函数的概念 [基础达标练] 1．(多选)下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有(　　) ①A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方； ②A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的开方； ③A＝Z，B＝Q，f：A中数的倒数； ④A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：A中的数的2倍． A．①　　　B．②　　　C．③　　　D．④ 解析：选AD　①中，可构成函数关系；②中，对于集合A中元素1，在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；③中，A中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系；④中，可构成函数关系． 2．下列函数表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2 B．f(x)＝|x|，g(x)＝ C．f(x)＝|x|，g(x)＝ D．f(x)＝，g(x)＝x＋3 答案：B 3．已知集合A＝{x|x－1>0}，B＝，则A∩B等于(　　) A．(1，5] B．(1，5) C．(1，＋∞) D．∅ 解析：选B　∵A＝{x|x>1}，B＝{x|x<5}，∴A∩B＝{x|1<x<5}＝(1，5). 4．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图象，其中能表示从集合M到集合N的函数的是(　　) 解析：选B　对于A，由于M中元素2在N中无元素与之对应，因此不是从M到N的函数；对于C，M中的元素2的对应元素为3，3不在N中，因此不是从M到N的函数；对于D，M中的元素2在N中有两个元素与之对应，因此不是函数关系． 5．函数y＝的定义域为________________________________________________________________________． 解析：要使函数有意义，需满足 即 ∴定义域为(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4，6]. 答案：(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4，6] 6．若f(x)＝ax2－，a为正实数，且f(f())＝－，则a＝________． 答案： 7．求下列函数的定义域． (1)y＝； (2)f(x)＝＋＋(x＋1)0. 解：(1)因为|x|－x≠0，即|x|≠x， 所以x<0， 所以该函数的定义域为(－∞，0). (2)要使函数有意义， 应有即 所以函数f(x)的定义域是[－6，－4)∪(－4，－1)∪(－1，＋∞). 8．已知函数f(x)＝. (1)求f(x)的定义域； (2)若f(a)＝2，求a的值； (3)求证：f＝－f(x). 解：(1)要使函数f(x)＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函数的定义域为{x|x≠±1}． (2)因为f(x)＝，且f(a)＝2， 所以f(a)＝＝2，即a2＝， 解得a＝±. (3)证明：由已知得f＝＝，－f(x)＝－＝， 所以f＝－f(x). [能力提升练] 9．(多选)下列函数中，满足f(2x) ＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析：选ABD　在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|，2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中， f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x).故选ABD. 10．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数．那么与函数y＝x2，x∈{－1，0，1，2}为同族函数的个数有(　　) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 解析：选D　由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y＝x2，值域为{0，1，4}时，定义域中，0是肯定有的，±1至少含一个，±2至少含一个，它的定义域可以是{0，1，2}，{0，1，－2}，{0，－1，2}，{0，－1，－2}，{0，1，－2，2}，{0，－1，－2，2}，{0，1，－1，－2}，{0，1，－1，2，－2}，共有8种不同的情况，所以D选项是正确的． 11．函数f(x)＝(x∈R)的值域为________． 解析：由于x∈R，所以x2＋1≥1， 0＜≤1，即0＜y≤1. 答案：(0，1] 12．已知集合A＝{x|x≥4)，g(x)＝的定义域为B，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________． 解析：g(x)的定义域B＝{x|x<a＋1}，由于A∩B＝∅，画数轴： 易得a＋1≤4，即a≤3. 答案：(－∞，3] 13．已知f(x)＝，x∈R. (1)计算f(a)＋f的值； (2)计算f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f的值． 解：(1)由于f(a)＝，f＝， 所以f(a)＋f＝1. (2)由(1)知，f(a)＋f＝1， 则f(2)＋f＝f(3)＋f＝f(4)＋f＝1， 而f(1)＝， 所以f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝. [素养拓展练] 14．(1)已知f(x)的定义域为[0，2]，求f(x＋1)的定义域； (2)已知f(x＋1)的定义域为[0，2]，求f(x)的定义域； (3)已知函数f(2x－1)的定义域为[－1，1]，求函数f(x－2)的定义域． 解：(1)已知f(x)的定义域为[0，2]， 则0≤x≤2， 由0≤x＋1≤2，得－1≤x≤1. 即f(x＋1)的定义域为[－1，1]. (2)已知f(x＋1)的定义域为[0，2]， 则0≤x≤2， 则1≤x＋1≤3， 即f(x)的定义域为[1，3]. (3)已知函数f(2x－1)的定义域为[－1，1]， 则－1≤x≤1，则－2≤2x≤2，－3≤2x－1≤1. 由－3≤x－2≤1，得－1≤x≤3， 即函数f(x－2)的定义域为[－1，3]. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$