2.1生活中的变量关系课时练习-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

第二章 1 生活中的变量关系 一、选择题 1.下列变量之间是依赖关系而不是函数关系的是( ) A.儿童的年龄与智力 B.某匀速行驶的轿车的行驶距离与行驶速度 C.正方体的体积与棱长 D.邮局邮寄包裹的质量与邮费 2.下列两个变量之间的关系,不是函数关系的是( ) A.多边形的边数和它的内角和 B.正方形的边长和面积 C.球的体积和半径 D.人的体重和身高 3.下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A.水稻的亩产量与施肥量 B.某人的体重与饮食状况 C.匀速行驶的火车行驶的路程与时间 D.蔬菜的价格与供应量 4.某项运动的运动速度曲线如图.从以下运动中选出一种,其速度变化最符合图中的曲线的是( ) A.钓鱼 B.掷标枪 C.100 m短跑 D.10 000 m长跑 5.大明种植了10 m2小麦,每平方米施肥x kg,小麦总产量y kg,则( ) A.x,y之间有依赖关系 B.x,y之间有函数关系 C.y是x的函数 D.x是y的函数 6.大家都听说过“龟兔赛跑”的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点,用S1,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) A B C D 7.某中学的研究性小组为了考察某岛的旅游开发情况,从某码头乘汽艇出发,沿直线方向匀速开往某岛,靠近岛时,绕小岛环行两周后,把汽艇停靠在岸边考察,然后又乘汽艇沿原航线提速返回码头.设t为出发后某一时刻 ,s为汽艇与码头在时刻t的距离,图中能大致表示s与t之间的函数关系的是( ) A B C D 8.(多选题)下列说法正确的是( ) A.圆的周长与其直径的比值是常量 B.任意四边形的内角和的度数是常量 C.发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系 D.某商品的广告费用与销售量之间是函数关系 9.(多选题)下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中正确的是( ) A.这天15时的温度最高 B.这天3时的温度最低 C.这天的最高温度与最低温度相差13 D.这天21时的温度是30 10.三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a m3,平均每天流出的水量控制为b m3,当蓄水位低于135 m时,b<a;当蓄水位达到135 m时,b=a.设库区的蓄水量y(m3)是时间t(天)的函数,那么这个函数的大致图象是图中的( ) 二、填空题 11.从某超市了解到一周中每天的营业额如下表: 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 3 400 3 500 3 600 3 540 4 000 9 000 10 200 两者之间是_关系,较大的营业额集中在星期_ _. 12.变量x与变量y之间的关系如表: x 0 1 2 3 4 … y 0 2 4 6 8 … (1)写出x与y的关系式:_ _. (2)当x=2.5时,y=_ _. 13.圆锥的高为h,当圆锥底面半径r变化时,圆锥的体积V也随之发生变化,在这个变化过程中,_ _是自变量,_ _是因变量,它们之间的函数关系式为 . 14.A地到B地的路程约600 km,汽车从A地出发,其平均速度为58 km/h,则汽车离B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是 . 三、解答题 15.某城市出租车收费标准如下:里程不超过3公里按起步价7元收费,超过3公里的按每公里1.5元加收,乘客乘车后出租车行驶的路程为x公里,乘客该付的车费为y元. (1)当0<x≤3时,x与y分别是什么量?x与y之间的关系是否为函数关系? (2)当x>3时,x与y分别是什么量?x与y之间的关系是否为函数关系? 16.如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系.骑车者9时离开家,15时回到家.根据这个曲线图,请你回答下列问题: (1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)何时开始第一次休息?休息多长时间? (3)第一次休息时,离家多远? (4)11∶00到12∶00他骑了多少千米? (5)他在9∶00~10∶00和10∶00~10∶30的平均速度分别是多少? (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐? 17.口香糖的生产已有很长的历史,咀嚼口香糖有很多益处,但其残留物也会带来污染.为了研究口香糖的黏附力与温度的关系,一位同学通过试验,测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力,得到了如下表所示的一组数据: 项目 1 2 3 4 5 6 7 8 温度( ) 15 25 30 35 37 40 45 50 黏附力(N) 2.0 3.1 3.3 3.6 4.6 4.0 2.5 1.4 (1)请根据上述数据,绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图象; (2)根据上述数据以及得到的图象,你能得到怎样的试验结论呢? 第二章 1 生活中的变量关系 一、选择题 1.下列变量之间是依赖关系而不是函数关系的是( ) A.儿童的年龄与智力 B.某匀速行驶的轿车的行驶距离与行驶速度 C.正方体的体积与棱长 D.邮局邮寄包裹的质量与邮费 [解析] 儿童的年龄与智力有依赖关系但没有函数关系.故选A. 2.下列两个变量之间的关系,不是函数关系的是( ) A.多边形的边数和它的内角和 B.正方形的边长和面积 C.球的体积和半径 D.人的体重和身高 [解析] 人的体重和身高的关系不是确定的,因此不是函数关系.故选D. 3.下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A.水稻的亩产量与施肥量 B.某人的体重与饮食状况 C.匀速行驶的火车行驶的路程与时间 D.蔬菜的价格与供应量 [解析] 火车匀速行驶,故s=v t.故选C. 4.某项运动的运动速度曲线如图.从以下运动中选出一种,其速度变化最符合图中的曲线的是( ) A.钓鱼 B.掷标枪 C.100 m短跑 D.10 000 m长跑 [解析] 100 m短跑中,起跑后速度有较快的提高,随后进入途中跑阶段、冲刺阶段,速度仍有提高,但提高幅度明显下降,并一直持续到达到终点,随后速度则较快地降下来.故选C. 5.大明种植了10 m2小麦,每平方米施肥x kg,小麦总产量y kg,则( ) A.x,y之间有依赖关系 B.x,y之间有函数关系 C.y是x的函数 D.x是y的函数 [解析] 虽然小麦总产量y kg与每平方米施肥量x kg之间有关系,但小麦总产量y kg还受气候、管理等其他因素的影响,所以x,y之间存在依赖关系但无函数关系.故选A. 6.大家都听说过“龟兔赛跑”的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点,用S1,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) A B C D [解析] A.此函数图象中,S2先达到最大值,即兔子先到终点,不符合题意;B.此函数图象中,S2第2段随时间增加其路程一直保持不变,与“当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶”不符,不符合题意;C.此函数图象中,S1,S2同时到达终点,不符合题意;D.S1一直增加;S2有三个阶段,1、增加;2、睡了一觉,不变;3、当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,增加;但乌龟还是先到达终点,即S1在S2的上方.符合题意.故选D. 7.某中学的研究性小组为了考察某岛的旅游开发情况,从某码头乘汽艇出发,沿直线方向匀速开往某岛,靠近岛时,绕小岛环行两周后,把汽艇停靠在岸边考察,然后又乘汽艇沿原航线提速返回码头.设t为出发后某一时刻 ,s为汽艇与码头在时刻t的距离,图中能大致表示s与t之间的函数关系的是( ) A B C D [解析] 注意到汽艇绕小岛两周时,它与码头的距离的变化应为半圆形状.故选C. 8.(多选题)下列说法正确的是( ) A.圆的周长与其直径的比值是常量 B.任意四边形的内角和的度数是常量 C.发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系 D.某商品的广告费用与销售量之间是函数关系 [答案] ABC 9.(多选题)下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中正确的是( ) A.这天15时的温度最高 B.这天3时的温度最低 C.这天的最高温度与最低温度相差13 D.这天21时的温度是30 [解析] 这天的最高温度与最低温度相差36-22=14( ),故C错误.故选ABD. 10.三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a m3,平均每天流出的水量控制为b m3,当蓄水位低于135 m时,b<a;当蓄水位达到135 m时,b=a.设库区的蓄水量y(m3)是时间t(天)的函数,那么这个函数的大致图象是图中的( ) [解析] 开始时,流入的水多于流出的水,所以蓄水量逐渐增加,当水位达到135 m时,流入和流出的水量相等,所以蓄水量保持不变,符合条件的只有A.故选A. 二、填空题 11.从某超市了解到一周中每天的营业额如下表: 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 3 400 3 500 3 600 3 540 4 000 9 000 10 200 两者之间是_函数_关系,较大的营业额集中在星期_六、日_. [解析] 每一天都有唯一确定的营业额与之对应,故为函数关系;从表中可直接看出营业额情况. 12.变量x与变量y之间的关系如表: x 0 1 2 3 4 … y 0 2 4 6 8 … (1)写出x与y的关系式:_y=2x_. (2)当x=2.5时,y=_5_. [解析] (1)由表格可知y与x是正比例函数关系y=kx,且比例系数为k=2,所以x与y的关系式为y=2x.(2)把x=2.5代入y=2x,得y=5. 13.圆锥的高为h,当圆锥底面半径r变化时,圆锥的体积V也随之发生变化,在这个变化过程中,_圆锥底面半径r_是自变量,_体积V_是因变量,它们之间的函数关系式为 V= hr2 . 14.A地到B地的路程约600 km,汽车从A地出发,其平均速度为58 km/h,则汽车离B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是 s=600-58t . 三、解答题 15.某城市出租车收费标准如下:里程不超过3公里按起步价7元收费,超过3公里的按每公里1.5元加收,乘客乘车后出租车行驶的路程为x公里,乘客该付的车费为y元. (1)当0<x≤3时,x与y分别是什么量?x与y之间的关系是否为函数关系? (2)当x>3时,x与y分别是什么量?x与y之间的关系是否为函数关系? [解析] (1)当0<x≤3时,x可变,y=7不变,所以x是变量,y是常量. 在0<x≤3范围内,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,所以x与y之间的关系是函数关系. (2)当x>3时,x与y都是可变的量,所以x与y都是变量,并且对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,所以x与y之间的关系是函数关系. 16.如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系.骑车者9时离开家,15时回到家.根据这个曲线图,请你回答下列问题: (1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)何时开始第一次休息?休息多长时间? (3)第一次休息时,离家多远? (4)11∶00到12∶00他骑了多少千米? (5)他在9∶00~10∶00和10∶00~10∶30的平均速度分别是多少? (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐? [解析] (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时,离家30千米. (2)10∶30开始第一次休息,休息了半小时. (3)第一次休息时,离家17千米. (4)11∶00至12∶00,他骑了13千米. (5)9∶00~10∶00的平均速度是10千米/时;10∶00~10∶30的平均速度是14千米/时. (6)从12时到13时停止前进,并休息用午餐. 17.口香糖的生产已有很长的历史,咀嚼口香糖有很多益处,但其残留物也会带来污染.为了研究口香糖的黏附力与温度的关系,一位同学通过试验,测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力,得到了如下表所示的一组数据: 项目 1 2 3 4 5 6 7 8 温度( ) 15 25 30 35 37 40 45 50 黏附力(N) 2.0 3.1 3.3 3.6 4.6 4.0 2.5 1.4 (1)请根据上述数据,绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图象; (2)根据上述数据以及得到的图象,你能得到怎样的试验结论呢? [解析] (1)口香糖黏附力F随温度t变化的图象如图. (2)试验结论:①随着温度的升高,口香糖的黏附力先增大后减小;②当温度在37 时,口香糖的黏附力最大;当温度在50 时,黏附力最小,所以可通过加热的方法除去瓷砖上的口香糖残留物. 学科网(北京)股份有限公司 $$