奥数思维专题-抽屉原理（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以“最不利情形”为核心方法，通过分层训练与易错辨析构建抽屉原理从概念理解到公式应用的完整逻辑链，培养推理意识与数学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|3题（含2个同色、g个同色、配一双）|核心方法“最不利情形”，公式“保证g个同类需（g-1）×种类数+1”|概念（抽屉原理定义）→方法（最不利分析）→公式（从2个到g个同色推导）| |分层练习|基础3/提高2/拔高2题|基础题练“种类数+1”，提高/拔高题练“（g-1）×种类数+1”|由易到难，覆盖不同种类数与目标数量的组合应用| |易错辨析|3题（3类错解）|强调“最不利后+1”“公式完整性”“避免运气最好思维”|针对公式应用与思维方式的常见误区，强化逻辑严谨性|

人教版六年级 奥数思维专题·抽屉原理（情境实战版） （教师版·含答案与详解） 例题精讲 + 分层练习【基础】【提高】【拔高】 + 详细解析 · 答案统一附于卷末 目 录 本专题为人教版六年级奥数思维训练：先读“例题精讲”掌握方法，再按【基础】【提高】【拔高】三档循序练习。教师/家长对照卷末“详细解析”批改讲评。 一、例题精讲（含完整解题步骤与方法点拨） ……………… 3题 二、分层练习 · 【基础】题 ……………… 3题 　　　　　　　 · 【提高】题 ……………… 2题 　　　　　　　 · 【拔高】题 ……………… 2题 三、易错辨析（错解剖析与对照，避坑清单） ……………… 3题 四、详细解析（每题解题思路与列式，统一附于卷末） ……………… 7题 学习目标（本专题具体考点） 1. 理解抽屉原理（鸽巢原理）：把较多的物体放进较少的抽屉，总有一个抽屉里不止一个。 2. 会用“最不利情形”思考：先设想运气最差、尽量凑不成，再多取1个就一定成立。 3. 掌握结论：要保证有g个同类，至少取（g－1）×种类数＋1 个。 一、例题精讲 下面每道例题都给出完整的解题步骤与方法点拨，先学方法，再做后面的练习。 【例1】一个口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球各若干个（足够多）。至少摸出几个球，才能保证一定有2个颜色相同？ 方法点拨：想“最不利情形”——每种颜色都先摸到1个，共3个，此时还没有2个同色；再摸1个，无论什么颜色都会凑成2个同色。 至少摸出＝3＋1＝4（个）。 答：至少摸出4个球，才能保证有2个颜色相同。 【易错点提示】保证有2个同类＝种类数＋1。先按最坏情况每类取1个，再多取1个。 【例2】有红、黄、蓝、绿4种颜色的小旗（每种都足够多）。至少取几面，才能保证一定有3面颜色相同？ 方法点拨：最不利情形是每种颜色都取到2面（还差1面才够3面同色），共 2×4＝8 面，仍没有3面同色；再取1面就一定有某色达到3面。 至少取＝（3－1）×4＋1＝2×4＋1＝8＋1＝9（面）。 答：至少取9面小旗，才能保证有3面颜色相同。 【易错点提示】保证有g个同类＝（g－1）×种类数＋1。（g－1）×种类数是“最多还凑不成”的个数。 【例3】一副手套有黑、白、灰3种颜色（每种都很多，不分左右）。至少取几只，才能保证一定能配成同色的一双（2只同色）？ 方法点拨：最坏情况是3种颜色各取1只，共3只，还配不成一双；再取1只必成一双。 至少取＝3＋1＝4（只）。 答：至少取4只手套，才能保证配成同色的一双。 【易错点提示】“配成一双”就是要2只同色，等于种类数＋1。 二、分层练习 说明：题目按【基础】【提高】【拔高】三档标注，建议先做基础题打牢方法，再逐档挑战。 【基础】题（共3题） 1.【基础】一个袋子里装有3种颜色的纽扣（每种都足够多）。至少取出几颗，才能保证一定有2颗颜色相同？ 2.【基础】玩具箱里有4种颜色的小车，数量都很多。要保证摸出的小车里一定有2辆同色，至少要摸几辆？ 3.【基础】一个盒子里装有5种颜色的积木（每种都足够多）。至少取出几块，才能保证一定有2块颜色相同？ 【提高】题（共2题） 4.【提高】布袋里有6种颜色的棋子，数量都很多。要保证摸出的棋子里一定有2颗同色，至少要摸几颗？ 5.【提高】一个背包里有4种颜色的铅笔（每种都足够多）。至少取出几支，才能保证一定有3支颜色相同？ 【拔高】题（共2题） 6.【拔高】卡包里5种颜色的卡片都很多。想保证取出的卡片里一定有3张同色，至少要取几张？ 7.【拔高】一个笔筒里有3种颜色的记号笔（每种都足够多）。至少取出几支，才能保证一定有4支颜色相同？ 三、易错辨析（本专题最常见的错解与避坑对照） 说明：下面列出本专题最容易踩的坑，先看【错解】再看【正解】，重点体会“错在哪一步、为什么错”，做题时对照自查。 易错一：忘了在“最不利情形”后再多取1个 × 错解：3种颜色，以为取3个就一定有2个同色。 √ 正解：最坏时3种各取1个都还不同色，要再取1个：3＋1＝4（个）才保证。 点拨：保证有2个同色＝种类数＋1；先按最坏情况每种各1个，再多取1个才必然同色。 易错二：求“g个同色”记错公式，漏了最后＋1 × 错解：4种颜色要3个同色，只算（3－1）×4＝2×4＝8（个）就停了。 √ 正解：还要再取1个：（3－1）×4＋1＝2×4＋1＝8＋1＝9（个）。 点拨：保证g个同类＝（g－1）×种类数＋1；（g－1）×种类数只是“还差一点”，必须再＋1。 易错三：按“运气最好”而不是“最不利”去想 × 错解：想“运气好第2个就和第1个同色”，得出取2个就够。 √ 正解：要保证“一定”，必须假设运气最差，把每种颜色都先凑到差一个，再多取1个。 点拨：“保证一定”不能靠运气，抽屉原理永远从最坏（最不利）情形算起。 四、详细解析 （每题给出解题思路与列式，答案统一附于此处） 【基础】题 1.【基础】一个袋子里装有3种颜色的纽扣（每种都足够多）。至少取出几颗，才能保证一定有2颗颜色相同？ 最不利情形：3种颜色各取1颗，共3颗，此时还没有2颗同色。 再取1颗，一定与已取的某种颜色相同，凑成2颗同色。 至少取出＝3＋1＝4（颗）。 答：至少取出4颗。 2.【基础】玩具箱里有4种颜色的小车，数量都很多。要保证摸出的小车里一定有2辆同色，至少要摸几辆？ 最不利情形：4种颜色各取1辆，共4辆，此时还没有2辆同色。 再取1辆，一定与已取的某种颜色相同，凑成2辆同色。 至少取出＝4＋1＝5（辆）。 答：至少取出5辆。 3.【基础】一个盒子里装有5种颜色的积木（每种都足够多）。至少取出几块，才能保证一定有2块颜色相同？ 最不利情形：5种颜色各取1块，共5块，此时还没有2块同色。 再取1块，一定与已取的某种颜色相同，凑成2块同色。 至少取出＝5＋1＝6（块）。 答：至少取出6块。 【提高】题 4.【提高】布袋里有6种颜色的棋子，数量都很多。要保证摸出的棋子里一定有2颗同色，至少要摸几颗？ 最不利情形：6种颜色各取1颗，共6颗，此时还没有2颗同色。 再取1颗，一定与已取的某种颜色相同，凑成2颗同色。 至少取出＝6＋1＝7（颗）。 答：至少取出7颗。 5.【提高】一个背包里有4种颜色的铅笔（每种都足够多）。至少取出几支，才能保证一定有3支颜色相同？ 最不利情形：每种颜色都取到2支（还差1支就够3支同色），共 2×4＝8（支），仍没有3支同色。 再取1支，必有某种颜色达到3支。 至少取出＝（3－1）×4＋1＝2×4＋1＝8＋1＝9（支）。 答：至少取出9支。 【拔高】题 6.【拔高】卡包里5种颜色的卡片都很多。想保证取出的卡片里一定有3张同色，至少要取几张？ 最不利情形：每种颜色都取到2张（还差1张就够3张同色），共 2×5＝10（张），仍没有3张同色。 再取1张，必有某种颜色达到3张。 至少取出＝（3－1）×5＋1＝2×5＋1＝10＋1＝11（张）。 答：至少取出11张。 7.【拔高】一个笔筒里有3种颜色的记号笔（每种都足够多）。至少取出几支，才能保证一定有4支颜色相同？ 最不利情形：每种颜色都取到3支（还差1支就够4支同色），共 3×3＝9（支），仍没有4支同色。 再取1支，必有某种颜色达到4支。 至少取出＝（4－1）×3＋1＝3×3＋1＝9＋1＝10（支）。 答：至少取出10支。 学科网（北京）股份有限公司 $