小升初思维拓展：抽屉原理（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：抽屉原理 1．篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？ 2．将66个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里最多有多少个乒乓球？ 3．将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最多的盒子里最少有多少个乒乓球？ 4．在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样。 5．五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多。 6．试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同。问参加考试的学生最多有多少人？ 7．在边长是2米的等边三角形内任意丢放5颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于1米，请说出理由。 8．篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？ 9．平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上。证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边。 10．学科竞赛班选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少所学校参加了这次入学考试？ 11．100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票．那么，在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定能当选？ 12．商店售卖3种笔记本（红色、蓝色及白色），每种均有2021本，每名顾客最多能买三本笔记本。在所有笔记本售出后，最少有多少名顾客买了相同组合的笔记本？（例如，[红、红、白]及[红、白、红]是同一组合。） 13．一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：（1）至少有5张牌的花色相同；（2）四种花色的牌都有；（3）至少有3张牌是红桃；（4）至少有2张梅花和3张红桃。 14．班上有名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？ 15．班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？ 16．体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41名同学往操场拿球，每人最多拿两个．问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？ 17．用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同。 18．9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2∶3。证明：这9条直线中至少有3条通过同一个点。 19．爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？ 20．学校今年招收新生180名，他们都是同一年出生的，如果在他们出生的那一年每周都有人出生的话，则至少有几人的生日在同一个星期内？（按一年53周计算）。 21．有只鸽笼，为保证至少有只鸽笼中住有只或只以上的鸽子。请问：至少需要有几只鸽子？ 22．从1，2，3，…，20中最多能取出多少个数，使得取出的数中任意两个之和都为合数？请说明理由。 23．幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？ 24．平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干个三角形．证明：一定有一个三角形三边的颜色相同． 25．假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？ 26．体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？ 27．20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题。证明：小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目。 28．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？ 29．将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的本数相同？ 30．一只纸板箱里装有许多型号相同但颜色不同的袜子，颜色有红、黄、黑、白四种．不允许用眼睛看，那么至少要取出多少只袜子，才能保证有5双同色的袜子？ 31．在的方格纸中，每个方格纸内可以填上四个自然数中的任意一个，填满后对每个“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？ 32．把104块糖分给14个小朋友，如果每个小朋友至少分得一块糖的话，那么不管你怎样分，一定会有两个小朋友分到的糖块数一样多，为什么？ 33．黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？ 34．学校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生至少有3人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？ 35．一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同．其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个．某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．9个 【详解】首先应弄清不同的水果搭配有多少种．两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子．所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）．将这10种搭配作为10个“抽屉”． 81÷10=8……1（个）． 根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同． 2．4个 【分析】假设将八个盒子里面的球放到1到8个球，一共有36个球，还有30个球，将剩下的球平均放到8个盒子里面，每个盒子里面放3个球，剩余的6个球可以放在其他的盒子里面。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（个） 66－36＝30（个） 30÷8＝3……6 1＋3＝4（个） 答：放乒乓球个数最少的盒子最多有4个乒乓球。 3．12个 【分析】先按1、2、3、…、8的个数分别放入8个盒子中，共放了1＋2＋3＋…＋8＝36（个），还剩下62－36＝26（个），26÷8＝3（个）……2（个），再把每个盒子里放入3个，最后把剩下的2个分别放到最多的和第二多的2个盒子中，所以个数最多的盒子里最少有8＋3＋1＝12（个），据此即可解答。 【详解】1＋2＋3＋…＋8＝36（个） 62－36＝26（个） 26÷8＝3（个）……2（个） 8＋3＋1＝12（个） 答：放乒乓球个数最多的盒子里最少有12个乒乓球。 4．证明过程详见解析 【分析】小朋友从口袋中取出的两个球的颜色的组成只有以下3种可能：红红、黄黄、红黄，把这3种情况看作3个“抽屉”，把4位小朋友看作4只“苹果”，根据抽屉原理求解。 【详解】证明： 取出的两个球的颜色可能是红红、黄黄、红黄，3种可能； （个） 所以必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，取出的小球的搭配方式是抽屉数。 5．见详解 【分析】数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友，因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，…，19，抽屉数是19，苹果数是20。 【详解】抽屉数是19，苹果数是20； （名） 所以至少有两名同学，他们的朋友人数一样多。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，首先要找出对应的抽屉数和苹果数，这里每个小朋友所拥有的朋友数的可能性作为抽屉数。 6．9人 【分析】对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同，有可能是第一题不一样，也有可能是第二题不一样，同样也可能是第三题、第四题不一样，需要考虑到每一种情况。 【详解】设总人数为A，再由分析可设第一题筛选取出的人数为，第二题筛选的人数为，第三题筛选取的人数为，第四题筛选的人数为。如果不能满足题目要求，则：至少是3，即3个人只有两种答案。由于是人做第四题后筛选取出的人数，则由抽屉原则知， （两种答案）中至少放有个苹果（即）。＝＝3，则A3至少为4，即4人只有两种答案。由于是人做第三题后筛选的人数，则由抽屉原则知，将个苹果放久三个抽屉（三种答案），那么必然有两个抽屉（两种答案）中至少放有个苹果（即）。＝＝4，则至少为5，即5人只有两种答案。同理，有＝＝5则至少为7，即做完第一道题必然有7个人只有两种答案；则有＝＝7.则至少为10，即当有10人参加考试时无法满足题目的要求。考虑9名学生参加考试，令每人答题情况如下表所示（汉字表示题号，数字表示学生）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一 A A A B B B C C C 二 A B C A B C A B C 三 A B C B C A C A B 四 A B C C A B B C A 答：参加考试的学生最多有9人。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，题目并未直接给出抽屉数和苹果数是多少，需要自己进行构造。 7．见详解 【分析】首先将这个边长为2米的等边三角形分成4个边长为1米的等边三角形（内部的任意两点的距离小于1米）。根据抽屉原理，则将这4个等边三角形作为4个抽屉，5颗小石子放里面，可知必定有一个抽屉内有存在2颗小石子，所以，同一抽屉内的2颗小石子必定不超过1米。至此问题解决。 【详解】将这个边长为2米的等边三角形分成4个边长为1米的等边三角形如图所示： 5÷4＝1（颗）……1（颗） 1＋1＝2（颗） 又因为，边长为1米的小等边三角形内部的任意两点的距离都小于1米， 所以，5颗小石子放在里面，可知必定有一个抽屉（小等边三角形）内存在2颗小石子， 所以，总有两颗小石子的距离不大于1米。 8．11个 【分析】拿二个水果情况有如下10种情况（作为10个抽屉）：（苹果、苹果），（梨，梨），（桃子，桃子），（桔子，桔子），（苹果，梨）（苹果，桃子），（苹果，桔子），（梨，桃子），（梨，桔子），（桃子，桔子）；根据抽屉原理即可得出答案。 【详解】拿二个水果情况有如下10种情况（作为10个抽屉），假设有10人，分别拿了其中的一种，那么再多1人，拿的只能是这10种中一种情况，即：10＋1＝11（人）； 答：至少有11个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样。 【点睛】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是要明确：把n＋1个物体放进n个抽屉中，每个抽屉至少放进2个物体。 9．见详解 【分析】一般情况下三角形的三条边的长度是互不相等的，因此必有最大边和最小边；在等腰三角形（或等边三角形中），会出现两条边，甚至三条边都是最大边（或最小边）。 【详解】我们用染色的办法来解决这个问题： 分两步染色： 第一步，先将每一个三角形中的最大边涂上同一种颜色，比如红色； 第二步，将其它的未涂色的线段都涂上另外一种颜色，比如蓝色，这样，我们就将所有三角形的边都用红、蓝两色涂好； 这些三角形中至少有一个同色三角形，由于这个同色三角形有自己的最大边，而最大边涂成红色，所以这个同色三角形必然是红色三角形； 由于这个同色三角形有自己的最小边，而这条最小边也是红色的，说明这条最小边必定是某个三角形的最大边，结论得证。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，属于构造抽屉的情况，相对比较复杂一些。 10．124所 【分析】这是一道已知苹果和“至少”，求抽屉的题． 1123个苹果，商是10-1=9，那么抽屉该是多少呢？ 本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最“坏”情况的结合． 【详解】最坏的情况是只有10个同学来自同一所学校，而其他学校都只有9同学参加，则人数最多为：（1123－10）÷9＝123……6，因此最多有：123＋1＝124（所）学校（处理余数很关键，如果有125所学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校）． 11．11票 【详解】在前61票中，甲最大的竞争对手是丙．一共100张选票，乙已经得到10票，甲和丙的总票数最多为100-10=90票．甲若当选，必须获得90票中的一半以上即46票方可．所以甲至少再得46-35=11（票）． 12．135名 【分析】先分析有多少种购买笔记本的组合，考虑每种组合售出相同的组数，如果每种组合售出相同的组数后笔记本有剩余，则每种组合售出的组数加1就是买了相同组合的笔记本的最少人数。 【详解】买1本笔记本的组合有3个（红色、蓝色及白色）； 买2本笔记本的组合有6个（2本红色、2本蓝色、2本白色、一红一蓝、一红一白、一蓝一白）； 买3本笔记本的组合有10个（3本红色、3本蓝色、3本白色、一红二蓝、一红二白、一蓝二白、一蓝二红、一白二红、一白二蓝，一红一白一蓝）； 3＋6＋10＝19（个） 19个组合各售出一组，则每种笔记本售本出了（3＋6×2＋3×10）÷3＝15（本） 2021÷15＝134⋯⋯11， 每个组合均售出了134组后，每种笔记本剩11本。 134＋1＝135（本） 答：最少有135名顾客买了相同组合的笔记本。 13．（1）19张；（2）42张；（3）44张；（4）张 【分析】一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌，共54张，考虑最不利于事件发生的情况，求出不符合要求的最大数量，加上1，即为符合要求的最低数量。 【详解】（1）先摸出了两张王牌，再把四种花色看作4个抽屉，要想有5张牌属于同一个抽屉，只需再摸出（张），也就是共摸出19张牌； 答：至少摸出19张牌，才能保证其中有5张牌的花色相同。 （2）因为每种花色有13张牌，摸出2张王牌和三种花色的所有牌共计（张），这时，只需再摸一张即一共42张牌，就保证四种花色的牌都有了； 答：至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有。 （3）先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计张，只剩红桃牌。这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了； 答：即至少摸出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌。 （4）因为每种花色有13张牌，摸出2张王牌、方块和黑桃两种花色的所有牌共计：，然后是摸出所有的梅花和3张红桃，共计：张； 答:至少摸出44张牌可以保证有2张梅花和3张红桃。 【点睛】所谓最不利原则，就是要考虑最倒霉的情况，先求出不符合要求的最大数量，加上1，即为符合要求的最低数量。 14．本 【分析】要保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书，可以给每个小朋友都先分1本书，现在是不符合要求的，但只要再拿一本书分给任意一个小朋友，就可以保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书。 【详解】（本） （本） 答：老师至少拿29本书。 【点睛】本题考查的是最不利原则，可以先找出不符合要求的最大数量，加上1即为符合要求的最小数量。 15．51本 【详解】50+1=51（本） 16．5名 【详解】先看拿球情况． 如果拿一个，即从足球、篮球和排球中选一个，有3种方法； 如果拿两个，从足球、篮球和排球中选一种拿两个，有3种方法； 如果拿两个，从足球、篮球和排球中选两种各拿一个，有足球篮球、足球排球和排球篮球3种方法； 一共有3+3+3=9（种）方法． 419=4……5 4+1=5（名） 答：至少有5名同学拿球的情况完全一样． 17．见详解 【分析】正方体有六个面，用五种颜色给正方体各面涂色，相当于苹果数是6，而抽屉数是5，6除以5，余数是1，说明至少有两个面的颜色是相同的。 【详解】证明： 把5种颜色看成是5个抽屉，6个面看成是苹果数； 根据抽屉原理： 有余数，余数加1； （个） 至少有两个面的涂色相同。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，求解问题的关键是准确找出题中的抽屉数和苹果数分别是多少。 18．见详解 【分析】如图，设正方形为ABCD，E、F分别是AB、CD的中点．设直线MN把正方形ABCD分成两个长方形ABMN和CDNM，并且与EF相交于P，然后根据题目的要求，构造抽屉，找出对应的苹果数和抽屉数，利用抽屉原理求解。 【详解】如图所示： 证明： 长方形ABMN的面积∶长方形CDNM的面积＝2∶3，如果把直线MN绕点P旋转一定角度后，原来的两个长方形就变成两个梯形，根据割补法两个梯形的面积比也为2∶3，所以只要直线MN绕点P旋转，得到的两个梯形的面积比为2∶3，所以将长方形分成2∶3的两个梯形必定经过点P，同样根据对称经过点Q的直线也是满足条件的直线，同理我们还可以找到把长方形分成上下两个梯形的两个点这样，在正方形内就有个固定的点，凡是把正方形面积分成两个面积为2∶3的梯形的直线，一定通过这4点中的某一个； 我们把这4个点看作4个抽屉，9条直线看作9个苹果，由抽屉原理可知，，所以，必有一个抽屉内至少放有3个苹果，也就是，必有三条直线要通过一个点。 【点睛】本题实质上考查的是抽屉原理，解决问题的关键是合理地构造抽屉，找出对应的抽屉数和苹果数。 19．至少需切的刀数为7 【详解】试题分析：由题意可知，由于至少多少刀，隐含着切得每刀切面必须两两相交．假设切n刀，则切得的块数是n（n+1），依此可得不等式n（n+1）≥22，解不等式即可求解． 解答：解：设切的刀数为n，依题意有 n（n+1）≥22 n（n+1）≥44 因为n为正整数，6×7=42，7×8=56， 所以n≥7． 答：至少需切的刀数为7． 点评：本题考查切割的知识，有一定的难度，关键是理清如何切法，找出关系式． 20．4个 【分析】用180÷53＝3……21，将53周看成53个抽屉，然后根据抽屉原理加以分析。 【详解】180÷53＝3……21 3＋1＝4（个） 答：至少有4个人的生日在同一个星期内。 21．只 【分析】当每个鸽笼各住1只鸽子时，总共10只鸽子，此时是不符合要求的，但只要再多1只鸽子，不论在哪一个笼子里，一定可以保证至少有1只鸽笼中住有2只鸽子。 【详解】（只） （只） 答：至少需要有11只鸽子。 【点睛】本题考查的是最不利原则，也就是按照最倒霉的情况考虑问题，要满足什么，就偏不满足。 22．见详解 【分析】1～20中奇数和偶数各有10个，据此分组即可。 【详解】取所有的奇数（或所有的偶数），各10个，因为偶数加偶数等于偶数，奇数加奇数等于偶数，所以最多能取出10个数。 答：最多能取出10个数，使得取出的数中任意两个之和都为合数。 23．个 【分析】从四种玩具中挑选不同的两件，所有的搭配有以下6组：牛、马；牛、羊；牛、狗；马、羊；马、狗；羊、狗，把每一组搭配看作一个“抽屉”，共6个抽屉，每种拿玩具的方式先安排一人，然后再多一个人，一定能保证有两人所拿玩具相同。 【详解】有6种不同的拿玩具的方式； 考虑最不利原则，前6个人的方式各不相同，那么第7个人的方式一定与前面的一个人相同； 答：至少有7个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，首先要枚举出所有拿玩具的方法，确定抽屉数。 24．证明见详解． 【分析】本题我们用到的思想——图论（解题并没有涉及图论知识），图论主要就是指这种平面上点与点连线的问题． 【详解】证明：首先要强调一点，线段构成的三角形是形如左下图，而不是右下图． 我们再来看题目，因为17个点两两连线都画出来是136条线段． 三角形无从下手，我们不妨先拿一个点出来研究一下： 如图（以A点为例），从A点出发可以连16条线，根据抽屉原理，同色的线段至少有6条，我们设为红色； B、C、D、E、F、G6个点之间只要有1条红线，就有1个三角形符合条件，得证； B、C、D、E、F、G 6个点之间没有1条红线，也就是全为黄、蓝色，那么BC、BD、BE、BF、BG中至少3条同色，我们设BC、BD、、BE黄色； 再看C、D、E，三点之间有1条黄线，就有黄色三角形，得证；或者三点之 间全为蓝线，就有蓝色三角形，得证． 综上所述，一定存在一个三角形满足题目要求． 25．可以找到，详解见解析 【分析】从每个点出发，可以引出5条线段，只有红色或蓝色两种情况，那么这5条线段中必有3条的颜色相同，然后分情况讨论是否能够构成三条边颜色相同的三角形。 【详解】从这6个点中随意选取一点A，从A点引出的5条线段，根据抽屉原理，必有3条的颜色相同，不妨设有3条线段为红色，它们分别是AB、AC、AD，那么B 、 C 、 D 三点中只要有两点比如说B 、 C之间的线段是红色，那么A 、B、 C3点组成红色三角形； 如果B 、C 、D 三点之间的线段都不是红色，那么都是蓝色，这样B 、C 、D3点组成蓝色三角形，也符合条件； 综上所述，始终可以找到一个三角形的三条边是同颜色的，所以结论成立。 【点睛】本题实质上考查的是抽屉原理的问题，关键在于找出题目中隐藏的抽屉，准确构造抽屉。 26．8名 【分析】以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共9种情况，即有9个抽屉。 【详解】拿球方式： 拿1个足球，拿1个排球，拿1个篮球； 拿2个足球，拿2个排球，拿2个篮球； 拿足球和排球，拿足球和篮球，拿排球和篮球； 总共9种拿球方式； （名） 答：至少有8名同学所拿球的种类是一样的。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，这里学生的拿球方式是抽屉数，首先要列举出所有的拿球方式。 27．见详解 【分析】把从第一天开始，到第n天完成的题目数量表示出来，然后确定抽屉数和苹果数，按照抽屉原理求解。 【详解】证明： 设小明第1天做了 a1 道题，前2天共做了 a2 道题，前3天共做了 a3 道题，……，前14天共做了 a14 道题； 显然 a14＝20 ，而 a1 ~ a13 都小于20，考虑 a1， a2， a3，…， a14 及 a1+7 ， a2+7 ， a3+7 ， …， a14+7 这28个数，它们都不超过27； 根据抽屉原理，这28个数中必有两个数相等，由于 a1 ， a2 ， a3 ，…， a14 互不相等， a1+7 ， a2+7 ， a3+7 ，…， a14+7 也互不相等，因而这两个相等的数只能一个在前一组，另一个在后一组中，即有： aj＝ai+7 ，所以 aj－ai＝7 ； 这表明从第 i＋1 天到第 j 天，小明恰好做了7道题。 【点睛】把20道题分给14天，每天至少1道，那么每天各分1道题，这样用去了14道题，还余下6道题，余下的6道题可以看成一个整体，加在某一天，也可以拆分成几个数，加在其中的几天，无论怎样分配，都可以满足连续的若干天内恰好做了7道题目。 28．2个 【分析】题目问至少有几个小球的颜色是相同，相当于苹果数是8，抽屉数是4，用苹果数除以抽屉数，根据是否有余数进行判断。 【详解】（个） 没有余数，所以至少有2个小球的颜色是相同的； 答：至少有2个小球的颜色是相同的。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，抽屉原理是最不利原则和平均原则的体现，要使得数量最多的一个最少，就尽量平均分。 29．7人 【分析】每人不许超过11本，最“坏”的情况是每人得到的本数尽量不相同，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这11种各不相同的本数，每种情况各取1人，总共用去66本，66在这里作为抽屉数，400除以66，商6余4，有余数，那么6加上1，得到至少有7个同学分到的书的本数相同。 【详解】每人得到的本数可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这11种情况； （本） （人） 答：至少有7个同学分到的书的本数相同。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，需要注意的是这里抽屉数并不是11。 30．37只 【详解】因为袜子有红、黄、黑、白四种颜色，要保证5双同色，最不利原则，四种颜色各有四双半（即9只），那么再任取1只就有5双同色的袜子。 4×9＋1 ＝36＋1 ＝37（只） 答：至少摸出37只袜子才能保证配出5双袜子． 31．个 【分析】在的正方形网格中，可以找到49个的“田”字形，而从1~4中任取4个数的和可能是4~16的任何一个，共13种可能，抽屉数是13，苹果数是49。 【详解】出在的方格中，共有“田”字形49个； 至少有个“田”字形内的数字和是相同的； 答：相同的和至少有4个。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，准确找出题目中所隐藏的苹果数和抽屉数是求解问题的关键。 32．考虑最极端的情况，有1个小朋友分到1块，有1个小朋友分到2块，有1个小朋友分到3块，……，最后1个小朋友分到14块，那么一共要1+2+3+…+14=105（块）．而105＞104，故一定有2个小朋友分了同样多的糖． 【详解】考虑最极端的情况，有1个小朋友分到1块，有1个小朋友分到2块，有1个小朋友分到3块，……，最后1个小朋友分到14块，把分得的糖块数相加后的和进行分析，即可得出结论． 33．根 【分析】考虑最“倒霉”的情况，每样各取一根，都凑不成双，但只要再取1根，不论什么颜色，都可以凑出1双相同颜色的筷子。 【详解】先黑、白、黄三种颜色的筷子各取1根，取出3根，此时是不符合要求的最大数量； 但只要再取1根，一定可以可以凑出1双相同颜色的筷子。 （根） 答：至少拿出4根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子。 【点睛】本题考查的是最不利原则，考虑问题就要按照最倒霉的情况分析，怎样不利于事件发生就怎样考虑。 34．46人 【详解】因为分成四组，必有一组的女生至少有3人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人），因为任意10人中必有男生，所以女生人数也至多9人，所以女生有9人，则男生有55－9＝46（人）． 35．12个 【详解】解:把四种颜色的球的总数（3＋3＋3＋2）＝11 看作11个“抽屉”，那么，至少要取（11＋1）个球才能保证至少有4个球的颜色相同． 答：他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $