奥数思维专题-还原问题（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 以“倒推法”为核心，通过分层训练与易错辨析，系统构建还原问题解题逻辑，培养逆运算推理意识与分步检验能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|3题（含两步、三步运算）|倒推法（从结果逆运算）、逆运算关系（加减/乘除互逆）|概念（倒推）→原理（逆运算）→应用（分步还原）| |分层练习|10题（基础4/提高3/拔高3）|多步倒推（两步→三步→四步）、情境化迁移|运算步骤递进（简单→复杂）、场景拓展（卡片/加工/出题）| |易错辨析|3题（顺序/逆运算/检验）|还原顺序（从后往前）、回代检验法|错误类型归类（顺序错/逆运算错/无检验）→避坑策略|

人教版四年级 奥数思维专题·还原问题（情境实战版） （教师版·含答案与详解） 例题精讲 + 分层练习【基础】【提高】【拔高】 + 详细解析 · 答案统一附于卷末 目 录 本专题为人教版四年级奥数思维训练：先读“例题精讲”掌握方法，再按【基础】【提高】【拔高】三档循序练习。教师/家长对照卷末“详细解析”批改讲评。 一、例题精讲（含完整解题步骤与方法点拨） ……………… 3题 二、分层练习 · 【基础】题 ……………… 4题 　　　　　　　 · 【提高】题 ……………… 3题 　　　　　　　 · 【拔高】题 ……………… 3题 三、易错辨析（错解剖析与对照，避坑清单） ……………… 3题 四、详细解析（每题解题思路与列式，统一附于卷末） ……………… 10题 学习目标（本专题具体考点） 1. 理解还原问题：从最后的结果出发，把每一步运算“倒过来”做，一步步推回原来的数。 2. 掌握逆运算关系：加的逆是减，减的逆是加，乘的逆是除，除的逆是乘。 3. 会按“倒推”顺序（从最后一步开始还原），求出最初的数，并会回代检验。 一、例题精讲 下面每道例题都给出完整的解题步骤与方法点拨，先学方法，再做后面的练习。 【例1】一个数，先加上3，再乘2，结果得34。原来这个数是多少？ 方法点拨：从结果34倒着推。最后一步是“乘2”，先做它的逆运算“除以2”；再把“加3”还原成“减3”。 还原“乘2”：34÷2＝17。 还原“加3”：17－3＝14。 答：原来这个数是14。（验算：（14＋3）×2＝17×2＝34） 【易错点提示】还原要从最后一步倒着做，每一步都用它的逆运算。 【例2】一个数，先乘5，再减去8，结果得22。原来这个数是多少？ 方法点拨：从22倒推。最后一步“减8”还原成“加8”，再把“乘5”还原成“除以5”。 还原“减8”：22＋8＝30。 还原“乘5”：30÷5＝6。 答：原来这个数是6。（验算：6×5－8＝30－8＝22） 【易错点提示】越靠后的运算越先还原；顺序千万不能颠倒。 【例3】一个数，先加7，再乘2，最后减去6，结果得24。原来这个数是多少？ 方法点拨：三步运算，从24倒推三步。 还原“减6”：24＋6＝30。 还原“乘2”：30÷2＝15。 还原“加7”：15－7＝8。 答：原来这个数是8。（验算：（8＋7）×2－6＝30－6＝24） 【易错点提示】多步还原就多倒几步，每步各用逆运算，最后回代原题检验。 二、分层练习 说明：题目按【基础】【提高】【拔高】三档标注，建议先做基础题打牢方法，再逐档挑战。 【基础】题（共4题） 1.【基础】一个数，先加上3、再乘2，最后结果是34。原来这个数是多少？ 2.【基础】涵涵抽到一张卡片上的数，先乘5、再减去8，翻面后变成22。卡片原来的数是几？ 3.【基础】一个数，先减去5、再乘3，最后结果是45。原来这个数是多少？ 4.【基础】一诺按步骤加工一个数：先加上6、再乘4，成品是60。原料数是多少？ 【提高】题（共3题） 5.【提高】一个数，先乘3、再加上4、再乘2，最后结果是38。原来这个数是多少？ 6.【提高】皮皮在纸上写一个数，先减去2、再乘5、再加上6，最后写下56。他最先写的数是多少？ 7.【提高】一个数，先加上7、再乘2、再减去6，最后结果是24。原来这个数是多少？ 【拔高】题（共3题） 8.【拔高】小杰给同桌出题：想一个数，先乘2、再加上5、再乘3、再减去9，得数是66，猜原数。原数是多少？ 9.【拔高】一个数，先加上3、再乘4、再减去8、再除以2，最后结果是16。原来这个数是多少？ 10.【拔高】小南记错了原数，只知它先加上6、再乘3、再减去10、再除以2后变成10。请帮小南还原这个数。 三、易错辨析（本专题最常见的错解与避坑对照） 说明：下面列出本专题最容易踩的坑，先看【错解】再看【正解】，重点体会“错在哪一步、为什么错”，做题时对照自查。 易错一：还原顺序搞反，从第一步开始倒推 × 错解：“先加3，再乘2，得34”，先去还原“加3”：34－3＝31，可31不能被2整除，卡住了。 √ 正解：要从最后一步“乘2”先还原：34÷2＝17，再还原“加3”：17－3＝14。 点拨：还原必须从最后一步倒着做；越靠后的运算越先还原，顺序不能颠倒。 易错二：逆运算用错，把乘还成乘、加还成加 × 错解：还原“乘2”时又乘2：34×2＝68，越还越大。 √ 正解：乘的逆运算是除：34÷2＝17；加的逆是减，减的逆是加。 点拨：还原要用相反的运算：加↔减、乘↔除，用错就会离原数越来越远。 易错三：求出答案不回代检验 × 错解：算出一个数就写上，顺序或逆运算错了也发现不了。 √ 正解：把14代回原题：（14＋3）×2＝17×2＝34，与结果相符，才放心。 点拨：还原题一定要把答案代回原来的运算走一遍，能对上结果才算真正做对。 四、详细解析 （每题给出解题思路与列式，答案统一附于此处） 【基础】题 1.【基础】一个数，先加上3、再乘2，最后结果是34。原来这个数是多少？ 方法点拨：从结果34出发，把每一步倒过来，用逆运算一步步还原。 还原“乘2”（逆运算是除以2）：34÷2＝17。 还原“加上3”（逆运算是减去3）：17－3＝14。 答：原来这个数是14。 2.【基础】涵涵抽到一张卡片上的数，先乘5、再减去8，翻面后变成22。卡片原来的数是几？ 方法点拨：从结果22出发，把每一步倒过来，用逆运算一步步还原。 还原“减去8”（逆运算是加上8）：22＋8＝30。 还原“乘5”（逆运算是除以5）：30÷5＝6。 答：原来这个数是6。 3.【基础】一个数，先减去5、再乘3，最后结果是45。原来这个数是多少？ 方法点拨：从结果45出发，把每一步倒过来，用逆运算一步步还原。 还原“乘3”（逆运算是除以3）：45÷3＝15。 还原“减去5”（逆运算是加上5）：15＋5＝20。 答：原来这个数是20。 4.【基础】一诺按步骤加工一个数：先加上6、再乘4，成品是60。原料数是多少？ 方法点拨：从结果60出发，把每一步倒过来，用逆运算一步步还原。 还原“乘4”（逆运算是除以4）：60÷4＝15。 还原“加上6”（逆运算是减去6）：15－6＝9。 答：原来这个数是9。 【提高】题 5.【提高】一个数，先乘3、再加上4、再乘2，最后结果是38。原来这个数是多少？ 方法点拨：从结果38出发，把每一步倒过来，用逆运算一步步还原。 还原“乘2”（逆运算是除以2）：38÷2＝19。 还原“加上4”（逆运算是减去4）：19－4＝15。 还原“乘3”（逆运算是除以3）：15÷3＝5。 答：原来这个数是5。 6.【提高】皮皮在纸上写一个数，先减去2、再乘5、再加上6，最后写下56。他最先写的数是多少？ 方法点拨：从结果56出发，把每一步倒过来，用逆运算一步步还原。 还原“加上6”（逆运算是减去6）：56－6＝50。 还原“乘5”（逆运算是除以5）：50÷5＝10。 还原“减去2”（逆运算是加上2）：10＋2＝12。 答：原来这个数是12。 7.【提高】一个数，先加上7、再乘2、再减去6，最后结果是24。原来这个数是多少？ 方法点拨：从结果24出发，把每一步倒过来，用逆运算一步步还原。 还原“减去6”（逆运算是加上6）：24＋6＝30。 还原“乘2”（逆运算是除以2）：30÷2＝15。 还原“加上7”（逆运算是减去7）：15－7＝8。 答：原来这个数是8。 【拔高】题 8.【拔高】小杰给同桌出题：想一个数，先乘2、再加上5、再乘3、再减去9，得数是66，猜原数。原数是多少？ 方法点拨：从结果66出发，把每一步倒过来，用逆运算一步步还原。 还原“减去9”（逆运算是加上9）：66＋9＝75。 还原“乘3”（逆运算是除以3）：75÷3＝25。 还原“加上5”（逆运算是减去5）：25－5＝20。 还原“乘2”（逆运算是除以2）：20÷2＝10。 答：原来这个数是10。 9.【拔高】一个数，先加上3、再乘4、再减去8、再除以2，最后结果是16。原来这个数是多少？ 方法点拨：从结果16出发，把每一步倒过来，用逆运算一步步还原。 还原“除以2”（逆运算是乘2）：16×2＝32。 还原“减去8”（逆运算是加上8）：32＋8＝40。 还原“乘4”（逆运算是除以4）：40÷4＝10。 还原“加上3”（逆运算是减去3）：10－3＝7。 答：原来这个数是7。 10.【拔高】小南记错了原数，只知它先加上6、再乘3、再减去10、再除以2后变成10。请帮小南还原这个数。 方法点拨：从结果10出发，把每一步倒过来，用逆运算一步步还原。 还原“除以2”（逆运算是乘2）：10×2＝20。 还原“减去10”（逆运算是加上10）：20＋10＝30。 还原“乘3”（逆运算是除以3）：30÷3＝10。 还原“加上6”（逆运算是减去6）：10－6＝4。 答：原来这个数是4。 学科网（北京）股份有限公司 $