奥数思维专题-周期问题（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 以周期概念为核心，通过“找周期-算商余-判位置”三步法系统构建解题框架，分层训练培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|3题（图形排列、数列列号、日期星期）|三步法：确定周期长度→总数÷周期得商余→余数定位（余几对应第几个，余0为最后一个）|从周期概念（找重复组）到原理应用（除法求余），覆盖图形、日期等场景| |分层练习|基础3题、提高7题、拔高3题|计数公式：完整组数×每组个数+余数中含有的个数|基础巩固周期判断，提高拓展周期长度与日期问题，拔高突破周期内元素计数，难度递进|

人教版四年级 奥数思维专题·周期问题 （教师版·含答案与详解） 例题精讲 + 分层练习【基础】【提高】【拔高】 + 详细解析 · 答案统一附于卷末 目 录 本专题为人教版四年级奥数思维训练：先读“例题精讲”掌握方法，再按【基础】【提高】【拔高】三档循序练习。教师/家长对照卷末“详细解析”批改讲评。 一、例题精讲（含完整解题步骤与方法点拨） ……………… 3题 二、分层练习 · 【基础】题 ……………… 3题 　　　　　　　 · 【提高】题 ……………… 7题 　　　　　　　 · 【拔高】题 ……………… 3题 三、详细解析（每题解题思路与列式，统一附于卷末） ……………… 13题 学习目标（本专题具体考点） 1. 找出重复出现的“一组”（周期），确定周期长度。 2. 用“总数÷周期长度”求出商与余数，余数决定落在一组中的第几个。 3. 会解决图形排列、彩灯、日期星期、余数计数等周期问题。 一、例题精讲 下面每道例题都给出完整的解题步骤与方法点拨，先学方法，再做后面的练习。 【例1】按“红、黄、蓝、绿”的顺序重复排列彩旗：红黄蓝绿红黄蓝绿……第26面旗是什么颜色？ 方法点拨：4面一组（周期＝4）。用26除以4，看余数落在一组的第几面。 26÷4＝6……2，余数是2 余2表示落在一组里的第2面，即“黄” 答：第26面旗是黄色。 【易错点提示】余几就看一组里的第几个；余0则是一组里的最后一个。 【例2】把自然数按下面方式排成5列，1、2、3、4、5一组循环写。数“38”排在第几列？ 方法点拨：每5个数一组（周期＝5），列号由余数决定。 38÷5＝7……3，余数是3 余3表示在第3列 答：数38排在第3列。 【易错点提示】把“第几列/第几个”问题化为除以周期求余数。 【例3】今天是星期三，再过100天是星期几？ 方法点拨：一周7天为一个周期。100天里有若干个整周，余下的天数往后数。 100÷7＝14……2，余2天 从星期三往后数2天：星期四、星期五 答：再过100天是星期五。 【易错点提示】星期问题周期是7；“再过”是往后数，余几就往后推几天。 二、分层练习 说明：题目按【基础】【提高】【拔高】三档标注，建议先做基础题打牢方法，再逐档挑战。 【基础】题（共3题） 1.【基础】按“红、黄、蓝”的顺序重复排列，第20个是什么？ 2.【基础】按“红、黄、蓝、绿”的顺序重复排列，第26个是什么？ 3.【基础】按“○、△、□”的顺序重复排列，第50个是什么？ 【提高】题（共7题） 4.【提高】按“甲、乙”的顺序重复排列，第33个是什么？ 5.【提高】按“A、B、C、D、E”的顺序重复排列，第48个是什么？ 6.【提高】按“●、○”的顺序重复排列，第27个是什么？ 7.【提高】今天是星期三，再过100天是星期几？ 8.【提高】今天是星期五，再过45天是星期几？ 9.【提高】今天是星期一，再过60天是星期几？ 10.【提高】今天是星期六，再过88天是星期几？ 【拔高】题（共3题） 11.【拔高】按“红、黄、蓝、绿”重复排列共50个，其中“红”一共出现多少次？ 12.【拔高】按“○、△、□”重复排列共40个，其中“△”一共出现多少次？ 13.【拔高】按“A、B、C、D、E”重复排列共63个，其中“C”一共出现多少次？ 三、详细解析 （每题给出解题思路与列式，答案统一附于此处） 【基础】题 1.【基础】按“红、黄、蓝”的顺序重复排列，第20个是什么？ 每3个一组（周期＝3）。20÷3＝6……2。 余2，落在一组里的第2个，是“黄”。 答：第20个是黄。 2.【基础】按“红、黄、蓝、绿”的顺序重复排列，第26个是什么？ 每4个一组（周期＝4）。26÷4＝6……2。 余2，落在一组里的第2个，是“黄”。 答：第26个是黄。 3.【基础】按“○、△、□”的顺序重复排列，第50个是什么？ 每3个一组（周期＝3）。50÷3＝16……2。 余2，落在一组里的第2个，是“△”。 答：第50个是△。 【提高】题 4.【提高】按“甲、乙”的顺序重复排列，第33个是什么？ 每2个一组（周期＝2）。33÷2＝16……1。 余1，落在一组里的第1个，是“甲”。 答：第33个是甲。 5.【提高】按“A、B、C、D、E”的顺序重复排列，第48个是什么？ 每5个一组（周期＝5）。48÷5＝9……3。 余3，落在一组里的第3个，是“C”。 答：第48个是C。 6.【提高】按“●、○”的顺序重复排列，第27个是什么？ 每2个一组（周期＝2）。27÷2＝13……1。 余1，落在一组里的第1个，是“●”。 答：第27个是●。 7.【提高】今天是星期三，再过100天是星期几？ 一周7天为一个周期。100÷7＝14……2，余2天。 从星期三往后数2天，是星期五。 答：再过100天是星期五。 8.【提高】今天是星期五，再过45天是星期几？ 一周7天为一个周期。45÷7＝6……3，余3天。 从星期五往后数3天，是星期一。 答：再过45天是星期一。 9.【提高】今天是星期一，再过60天是星期几？ 一周7天为一个周期。60÷7＝8……4，余4天。 从星期一往后数4天，是星期五。 答：再过60天是星期五。 10.【提高】今天是星期六，再过88天是星期几？ 一周7天为一个周期。88÷7＝12……4，余4天。 从星期六往后数4天，是星期三。 答：再过88天是星期三。 【拔高】题 11.【拔高】按“红、黄、蓝、绿”重复排列共50个，其中“红”一共出现多少次？ 每4个一组，共 50÷4＝12……2（组余2个）。 “红”在每组第1个：完整12组各1次共12次；余下2个含到第1个，再加1次。 共出现13次。 答：“红”出现13次。 12.【拔高】按“○、△、□”重复排列共40个，其中“△”一共出现多少次？ 每3个一组，共 40÷3＝13……1（组余1个）。 “△”在每组第2个：完整13组各1次共13次；余下不足到它，不再加。 共出现13次。 答：“△”出现13次。 13.【拔高】按“A、B、C、D、E”重复排列共63个，其中“C”一共出现多少次？ 每5个一组，共 63÷5＝12……3（组余3个）。 “C”在每组第3个：完整12组各1次共12次；余下3个含到第3个，再加1次。 共出现13次。 答：“C”出现13次。 学科网（北京）股份有限公司 $