奥数思维专题-和倍问题（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 以“标准模型—情境应用—变式拓展”为逻辑主线，通过分层训练系统构建和倍问题解题方法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|3题|小数=和÷(倍数+1)，大数=小数×倍数；“多”量先减后分|从标准模型（例1-2）到变式模型（例3），构建“概念—公式—转化”链条| |分层练习|基础6题/提高4题/拔高3题|标准模型直接应用；具体情境建模；“几倍还多”转化|基础巩固份数思想，提高强化实际应用，拔高突破非整倍转化，层层递进|

人教版四年级 奥数思维专题·和倍问题 （教师版·含答案与详解） 例题精讲 + 分层练习【基础】【提高】【拔高】 + 详细解析 · 答案统一附于卷末 目 录 本专题为人教版四年级奥数思维训练：先读“例题精讲”掌握方法，再按【基础】【提高】【拔高】三档循序练习。教师/家长对照卷末“详细解析”批改讲评。 一、例题精讲（含完整解题步骤与方法点拨） ……………… 3题 二、分层练习 · 【基础】题 ……………… 6题 　　　　　　　 · 【提高】题 ……………… 4题 　　　　　　　 · 【拔高】题 ……………… 3题 三、详细解析（每题解题思路与列式，统一附于卷末） ……………… 13题 学习目标（本专题具体考点） 1. 理解“倍数关系＋和”的结构：把较小数看作1份，较大数是几份。 2. 核心公式：小数＝和÷（倍数＋1），大数＝小数×倍数（或和－小数）。 3. 会画线段图，把“多、少、还剩”等条件化为标准和倍模型。 一、例题精讲 下面每道例题都给出完整的解题步骤与方法点拨，先学方法，再做后面的练习。 【例1】两个数的和是48，大数是小数的3倍，求这两个数。 方法点拨：把小数看作1份，大数是3份，和一共是 1＋3＝4 份。 小数（1份）＝48÷（3＋1）＝48÷4＝12 大数（3份）＝12×3＝36 答：小数是12，大数是36。（验算：12＋36＝48，36÷12＝3） 【易错点提示】份数总数＝倍数＋1，别忘了那“1份”的小数本身。 【例2】果园里桃树和梨树共120棵，桃树是梨树的2倍，两种树各多少棵？ 方法点拨：梨树1份，桃树2份，共 1＋2＝3 份。 梨树＝120÷（2＋1）＝120÷3＝40（棵） 桃树＝40×2＝80（棵） 答：梨树40棵，桃树80棵。（验算：40＋80＝120，80÷40＝2） 【易错点提示】“谁是谁的几倍”里，被比较的量（梨树）是1份。 【例3】甲、乙两桶油共重90千克，甲桶比乙桶的4倍还多5千克，两桶各多少千克？ 方法点拨：先把“多5千克”从和里去掉，剩下的正好是 1＋4＝5 份。 去掉多的5千克后：90－5＝85（千克）对应 4＋1＝5 份 乙桶（1份）＝85÷5＝17（千克） 甲桶＝17×4＋5＝68＋5＝73（千克） 答：乙桶17千克，甲桶73千克。（验算：17＋73＝90，73－17×4＝5） 【易错点提示】“几倍还多a”：先从和里减去a，凑成整倍数再分。 二、分层练习 说明：题目按【基础】【提高】【拔高】三档标注，建议先做基础题打牢方法，再逐档挑战。 【基础】题（共6题） 1.【基础】两个数的和是48，大数是小数的3倍，求这两个数。 2.【基础】两个数的和是60，大数是小数的4倍，求这两个数。 3.【基础】两个数的和是36，大数是小数的2倍，求这两个数。 4.【基础】两个数的和是100，大数是小数的4倍，求这两个数。 5.【基础】两个数的和是56，大数是小数的6倍，求这两个数。 6.【基础】两个数的和是90，大数是小数的2倍，求这两个数。 【提高】题（共4题） 7.【提高】苹果和梨共120筐，苹果是梨的2倍，两种各多少筐？ 8.【提高】男生和女生共150人，男生是女生的4倍，两种各多少人？ 9.【提高】科技书和文艺书共84本，科技书是文艺书的6倍，两种各多少本？ 10.【提高】公鸡和母鸡共72只，公鸡是母鸡的3倍，两种各多少只？ 【拔高】题（共3题） 11.【拔高】甲桶和乙桶共90千克，甲桶比乙桶的4倍还多5千克，两者各多少千克？ 12.【拔高】上册和下册共100本，上册比下册的3倍还多8本，两者各多少本？ 13.【拔高】大车和小车共75箱，大车比小车的2倍还多6箱，两者各多少箱？ 三、详细解析 （每题给出解题思路与列式，答案统一附于此处） 【基础】题 1.【基础】两个数的和是48，大数是小数的3倍，求这两个数。 把小数看作1份，大数是3份，共 3＋1＝4 份。 小数＝48÷（3＋1）＝48÷4＝12 大数＝12×3＝36 答：小数是12，大数是36。 2.【基础】两个数的和是60，大数是小数的4倍，求这两个数。 把小数看作1份，大数是4份，共 4＋1＝5 份。 小数＝60÷（4＋1）＝60÷5＝12 大数＝12×4＝48 答：小数是12，大数是48。 3.【基础】两个数的和是36，大数是小数的2倍，求这两个数。 把小数看作1份，大数是2份，共 2＋1＝3 份。 小数＝36÷（2＋1）＝36÷3＝12 大数＝12×2＝24 答：小数是12，大数是24。 4.【基础】两个数的和是100，大数是小数的4倍，求这两个数。 把小数看作1份，大数是4份，共 4＋1＝5 份。 小数＝100÷（4＋1）＝100÷5＝20 大数＝20×4＝80 答：小数是20，大数是80。 5.【基础】两个数的和是56，大数是小数的6倍，求这两个数。 把小数看作1份，大数是6份，共 6＋1＝7 份。 小数＝56÷（6＋1）＝56÷7＝8 大数＝8×6＝48 答：小数是8，大数是48。 6.【基础】两个数的和是90，大数是小数的2倍，求这两个数。 把小数看作1份，大数是2份，共 2＋1＝3 份。 小数＝90÷（2＋1）＝90÷3＝30 大数＝30×2＝60 答：小数是30，大数是60。 【提高】题 7.【提高】苹果和梨共120筐，苹果是梨的2倍，两种各多少筐？ 把梨看作1份，苹果是2份，共 2＋1＝3 份。 梨＝120÷（2＋1）＝120÷3＝40 苹果＝40×2＝80 答：梨是40，苹果是80。 8.【提高】男生和女生共150人，男生是女生的4倍，两种各多少人？ 把女生看作1份，男生是4份，共 4＋1＝5 份。 女生＝150÷（4＋1）＝150÷5＝30 男生＝30×4＝120 答：女生是30，男生是120。 9.【提高】科技书和文艺书共84本，科技书是文艺书的6倍，两种各多少本？ 把文艺书看作1份，科技书是6份，共 6＋1＝7 份。 文艺书＝84÷（6＋1）＝84÷7＝12 科技书＝12×6＝72 答：文艺书是12，科技书是72。 10.【提高】公鸡和母鸡共72只，公鸡是母鸡的3倍，两种各多少只？ 把母鸡看作1份，公鸡是3份，共 3＋1＝4 份。 母鸡＝72÷（3＋1）＝72÷4＝18 公鸡＝18×3＝54 答：母鸡是18，公鸡是54。 【拔高】题 11.【拔高】甲桶和乙桶共90千克，甲桶比乙桶的4倍还多5千克，两者各多少千克？ 先去掉多的5千克：90－5＝85（千克），对应 4＋1＝5 份。 乙桶（1份）＝85÷5＝17（千克） 甲桶＝17×4＋5＝68＋5＝73（千克） 答：乙桶是17千克，甲桶是73千克。 12.【拔高】上册和下册共100本，上册比下册的3倍还多8本，两者各多少本？ 先去掉多的8本：100－8＝92（本），对应 3＋1＝4 份。 下册（1份）＝92÷4＝23（本） 上册＝23×3＋8＝69＋8＝77（本） 答：下册是23本，上册是77本。 13.【拔高】大车和小车共75箱，大车比小车的2倍还多6箱，两者各多少箱？ 先去掉多的6箱：75－6＝69（箱），对应 2＋1＝3 份。 小车（1份）＝69÷3＝23（箱） 大车＝23×2＋6＝46＋6＝52（箱） 答：小车是23箱，大车是52箱。 学科网（北京）股份有限公司 $