奥数思维专题-等差数列求和（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以“概念认知-公式推导-分层应用-易错规避”为逻辑链，系统构建等差数列求和专项训练体系，通过情境化题型培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|3题（第n项/项数/求和）|提炼“第n项=首项+(n-1)×公差”“项数=(末项-首项)÷公差+1”“求和=(首项+末项)×项数÷2”核心公式，标注“项数+1”“(n-1)个公差”等易错点|从等差数列定义（公差相等）切入，推导三大公式，形成“概念-公式-应用”递进链条| |分层练习|14题（基础4+提高6+拔高4）|基础题强化公式直接应用，提高题结合登山/演出等情境训练项数计算，拔高题聚焦求和公式综合应用|按“公式记忆-情境迁移-综合计算”难度梯度设计，适配不同认知水平| |易错辨析|3题（项数漏+1/第n项多乘公差/求和忘÷2）|通过错解对照明确“间隔数与项数关系”“公差次数”“配对求和原理”|针对公式应用高频错误，构建“正误解构-原理溯源”避坑体系|

人教版五年级 奥数思维专题·等差数列求和（情境实战版） （教师版·含答案与详解） 例题精讲 + 分层练习【基础】【提高】【拔高】 + 详细解析 · 答案统一附于卷末 目 录 本专题为人教版五年级奥数思维训练：先读“例题精讲”掌握方法，再按【基础】【提高】【拔高】三档循序练习。教师/家长对照卷末“详细解析”批改讲评。 一、例题精讲（含完整解题步骤与方法点拨） ……………… 3题 二、分层练习 · 【基础】题 ……………… 4题 　　　　　　　 · 【提高】题 ……………… 6题 　　　　　　　 · 【拔高】题 ……………… 4题 三、易错辨析（错解剖析与对照，避坑清单） ……………… 3题 四、详细解析（每题解题思路与列式，统一附于卷末） ……………… 14题 学习目标（本专题具体考点） 1. 认识等差数列：相邻两数的差（公差）相等；会求第几项。 2. 核心公式：第n项＝首项＋（n－1）×公差；项数＝（末项－首项）÷公差＋1。 3. 会用“求和＝（首项＋末项）×项数÷2”快速计算等差数列的和。 一、例题精讲 下面每道例题都给出完整的解题步骤与方法点拨，先学方法，再做后面的练习。 【例1】一个等差数列：2、5、8、11、……，它的第20项是多少？ 方法点拨：先看公差（每次多几）。5－2＝3，公差是3。第n项＝首项＋（n－1）×公差。 第20项＝2＋（20－1）×3＝2＋19×3＝2＋57＝59。 答：第20项是59。 【易错点提示】第n项＝首项＋（项数－1）×公差。注意是（n－1）个公差，不是n个。 【例2】3、7、11、15、……、99，这个等差数列一共有多少项？ 方法点拨：公差＝7－3＝4。项数＝（末项－首项）÷公差＋1。 项数＝（99－3）÷4＋1＝96÷4＋1＝24＋1＝25（项）。 答：一共有25项。 【易错点提示】项数＝（末－首）÷公差＋1。别忘了最后要“＋1”（首项也算一项）。 【例3】计算 1＋2＋3＋…＋100 的和。 方法点拨：这是首项1、末项100、共100项的等差数列。和＝（首项＋末项）×项数÷2。 和＝（1＋100）×100÷2＝101×100÷2＝10100÷2＝5050。 答：和是5050。 【易错点提示】等差数列求和＝（首＋末）×项数÷2。这就是高斯当年用的巧算法。 二、分层练习 说明：题目按【基础】【提高】【拔高】三档标注，建议先做基础题打牢方法，再逐档挑战。 【基础】题（共4题） 1.【基础】一个等差数列：2、5、8、11、……，它的第20项是多少？ 2.【基础】登山队第1小时上升1米，以后每小时比上一小时多升2米。第15小时上升多少米？ 3.【基础】一个等差数列：5、10、15、20、……，它的第12项是多少？ 4.【基础】一列数按规律排：第1个是3，以后每个比前一个大4。第10个数是多少？ 【提高】题（共6题） 5.【提高】一个等差数列：4、10、16、22、……，它的第8项是多少？ 6.【提高】剧团第1场演出卖出7张票，以后每场比上场多卖3张。第11场卖出多少张？ 7.【提高】3、7、11、15、……、99，这个等差数列一共有多少项？ 8.【提高】小树第1年高2厘米，以后每年长高2厘米，长到100厘米。一共长了多少年（含第1年）？ 9.【提高】5、10、15、20、……、95，这个等差数列一共有多少项？ 10.【提高】阶梯座位第1级坐1人，每上一级多7人，最高一级50人。一共有多少级？ 【拔高】题（共4题） 11.【拔高】首项为1、末项为100、共100项的等差数列，把所有的项加起来，和是多少？ 12.【拔高】把从2到100、共50个依次增大且间隔相等的数全部加起来，和是多少？ 13.【拔高】首项为1、末项为99、共50项的等差数列，把所有的项加起来，和是多少？ 14.【拔高】一列等差数列的首项是5，末项是50，共10项。求这个数列所有数的和。 三、易错辨析（本专题最常见的错解与避坑对照） 说明：下面列出本专题最容易踩的坑，先看【错解】再看【正解】，重点体会“错在哪一步、为什么错”，做题时对照自查。 易错一：数项数时忘了最后“＋1” × 错解：3、7、…、99，公差4，只算（99－3）÷4＝96÷4＝24（项）。 √ 正解：首项也要算一项：（99－3）÷4＋1＝24＋1＝25（项）。 点拨：（末－首）÷公差得到的是“间隔数”，比项数少1，最后一定要＋1。 易错二：求第n项时乘了n个公差 × 错解：首项2、公差3、求第20项，误算成2＋20×3＝2＋60＝62。 √ 正解：从第1项到第20项只增加了19次：2＋（20－1）×3＝2＋57＝59。 点拨：第n项＝首项＋（n－1）×公差，用的是（n－1）个公差，不是n个。 易错三：等差求和忘了最后除以2 × 错解：1＋2＋…＋100，算成（1＋100）×100＝101×100＝10100。 √ 正解：首尾配对每对算了两次，要除以2：（1＋100）×100÷2＝10100÷2＝5050。 点拨：求和＝（首＋末）×项数÷2；（首＋末）×项数是所有数的2倍，必须再÷2。 四、详细解析 （每题给出解题思路与列式，答案统一附于此处） 【基础】题 1.【基础】一个等差数列：2、5、8、11、……，它的第20项是多少？ 公差（每次增加的数）是3。第n项＝首项＋（n－1）×公差。 第20项＝2＋（20－1）×3＝2＋19×3＝2＋57＝59。 答：第20项是59。 2.【基础】登山队第1小时上升1米，以后每小时比上一小时多升2米。第15小时上升多少米？ 公差（每次增加的数）是2。第n项＝首项＋（n－1）×公差。 第15项＝1＋（15－1）×2＝1＋14×2＝1＋28＝29。 答：第15项是29。 3.【基础】一个等差数列：5、10、15、20、……，它的第12项是多少？ 公差（每次增加的数）是5。第n项＝首项＋（n－1）×公差。 第12项＝5＋（12－1）×5＝5＋11×5＝5＋55＝60。 答：第12项是60。 4.【基础】一列数按规律排：第1个是3，以后每个比前一个大4。第10个数是多少？ 公差（每次增加的数）是4。第n项＝首项＋（n－1）×公差。 第10项＝3＋（10－1）×4＝3＋9×4＝3＋36＝39。 答：第10项是39。 【提高】题 5.【提高】一个等差数列：4、10、16、22、……，它的第8项是多少？ 公差（每次增加的数）是6。第n项＝首项＋（n－1）×公差。 第8项＝4＋（8－1）×6＝4＋7×6＝4＋42＝46。 答：第8项是46。 6.【提高】剧团第1场演出卖出7张票，以后每场比上场多卖3张。第11场卖出多少张？ 公差（每次增加的数）是3。第n项＝首项＋（n－1）×公差。 第11项＝7＋（11－1）×3＝7＋10×3＝7＋30＝37。 答：第11项是37。 7.【提高】3、7、11、15、……、99，这个等差数列一共有多少项？ 公差（相邻两数的差）是4。项数＝（末项－首项）÷公差＋1。 项数＝（99－3）÷4＋1＝96÷4＋1＝24＋1＝25（项）。 答：一共有25项。 8.【提高】小树第1年高2厘米，以后每年长高2厘米，长到100厘米。一共长了多少年（含第1年）？ 公差（相邻两数的差）是2。项数＝（末项－首项）÷公差＋1。 项数＝（100－2）÷2＋1＝98÷2＋1＝49＋1＝50（项）。 答：一共有50项。 9.【提高】5、10、15、20、……、95，这个等差数列一共有多少项？ 公差（相邻两数的差）是5。项数＝（末项－首项）÷公差＋1。 项数＝（95－5）÷5＋1＝90÷5＋1＝18＋1＝19（项）。 答：一共有19项。 10.【提高】阶梯座位第1级坐1人，每上一级多7人，最高一级50人。一共有多少级？ 公差（相邻两数的差）是7。项数＝（末项－首项）÷公差＋1。 项数＝（50－1）÷7＋1＝49÷7＋1＝7＋1＝8（项）。 答：一共有8项。 【拔高】题 11.【拔高】首项为1、末项为100、共100项的等差数列，把所有的项加起来，和是多少？ 求和＝（首项＋末项）×项数÷2。 和＝（1＋100）×100÷2＝101×100÷2＝10100÷2＝5050。 答：这个数列所有数的和是5050。 12.【拔高】把从2到100、共50个依次增大且间隔相等的数全部加起来，和是多少？ 求和＝（首项＋末项）×项数÷2。 和＝（2＋100）×50÷2＝102×50÷2＝5100÷2＝2550。 答：这个数列所有数的和是2550。 13.【拔高】首项为1、末项为99、共50项的等差数列，把所有的项加起来，和是多少？ 求和＝（首项＋末项）×项数÷2。 和＝（1＋99）×50÷2＝100×50÷2＝5000÷2＝2500。 答：这个数列所有数的和是2500。 14.【拔高】一列等差数列的首项是5，末项是50，共10项。求这个数列所有数的和。 求和＝（首项＋末项）×项数÷2。 和＝（5＋50）×10÷2＝55×10÷2＝550÷2＝275。 答：这个数列所有数的和是275。 学科网（北京）股份有限公司 $