奥数思维专题-行程问题·相遇问题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以核心公式为纲，通过例题精讲-分层练习-详解反馈的闭环设计，系统构建相遇问题“概念理解-公式应用-变式拓展”的思维体系，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|3题（含3类核心考法）|速度和为核心；相遇时路程=速度×时间；速度和=总路程÷相遇时间|概念生成→公式正用→拓展应用→逆向推导| |基础练习|3题|公式直接应用|巩固“相遇时间=总路程÷速度和”| |提高练习|6题|公式拓展应用|训练“已知速度和路程求时间及某方路程”| |拔高练习|3题|公式逆向推导|深化“已知路程和时间反求速度”的推理意识|

人教版五年级 奥数思维专题·行程问题·相遇问题 （教师版·含答案与详解） 例题精讲 + 分层练习【基础】【提高】【拔高】 + 详细解析 · 答案统一附于卷末 目 录 本专题为人教版五年级奥数思维训练：先读“例题精讲”掌握方法，再按【基础】【提高】【拔高】三档循序练习。教师/家长对照卷末“详细解析”批改讲评。 一、例题精讲（含完整解题步骤与方法点拨） ……………… 3题 二、分层练习 · 【基础】题 ……………… 3题 　　　　　　　 · 【提高】题 ……………… 6题 　　　　　　　 · 【拔高】题 ……………… 3题 三、详细解析（每题解题思路与列式，统一附于卷末） ……………… 12题 学习目标（本专题具体考点） 1. 理解相遇问题：两人（车）相向而行，共同走完两地间的全程。 2. 核心公式：相遇时间＝总路程÷速度和；总路程＝速度和×相遇时间。 3. 会求相遇时间、总路程、某一方所行路程及相遇地点。 一、例题精讲 下面每道例题都给出完整的解题步骤与方法点拨，先学方法，再做后面的练习。 【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米，几小时后两车相遇？ 方法点拨：两车相向而行，每小时共同接近的路程是“速度和”。 速度和＝50＋40＝90（千米/时） 相遇时间＝360÷90＝4（小时） 答：4小时后两车相遇。 【易错点提示】相遇时间＝总路程÷速度和。“速度和”是相遇问题的钥匙。 【例2】两人从相距1200米的两地同时相向而行，甲每分走70米，乙每分走50米，多少分钟后相遇？相遇时甲走了多少米？ 方法点拨：先求相遇时间，再用甲的速度乘时间求甲走的路程。 速度和＝70＋50＝120（米/分） 相遇时间＝1200÷120＝10（分钟） 甲走的路程＝70×10＝700（米） 答：10分钟后相遇，相遇时甲走了700米。 【易错点提示】求“相遇时某人走多远”＝该人速度×相遇时间。 【例3】甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出，3小时后相遇。已知甲车每小时行90千米，乙车每小时行多少千米？ 方法点拨：先由总路程和相遇时间求速度和，再减去甲速。 速度和＝480÷3＝160（千米/时） 乙车速度＝160－90＝70（千米/时） 答：乙车每小时行70千米。 【易错点提示】已知相遇时间反求速度：速度和＝总路程÷相遇时间。 二、分层练习 说明：题目按【基础】【提高】【拔高】三档标注，建议先做基础题打牢方法，再逐档挑战。 【基础】题（共3题） 1.【基础】甲、乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米，几小时后相遇？ 2.【基础】甲、乙两地相距400千米，甲车和乙车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后相遇？ 3.【基础】甲、乙两地相距600千米，摩托车和汽车同时从两地相对开出，摩托车每小时行70千米，汽车每小时行30千米，几小时后相遇？ 【提高】题（共6题） 4.【提高】甲、乙两地相距240千米，客车和货车同时从两地相对开出，客车每小时行30千米，货车每小时行30千米，几小时后相遇？ 5.【提高】甲、乙两地相距450千米，甲车和乙车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行35千米，几小时后相遇？ 6.【提高】甲、乙两地相距720千米，摩托车和汽车同时从两地相对开出，摩托车每小时行80千米，汽车每小时行40千米，几小时后相遇？ 7.【提高】两人从相距1200米的两地同时相向而行，甲每分走70米，乙每分走50米，多少分钟后相遇？相遇时甲走了多少米？ 8.【提高】两人从相距900米的两地同时相向而行，甲每分走60米，乙每分走30米，多少分钟后相遇？相遇时甲走了多少米？ 9.【提高】两人从相距1000米的两地同时相向而行，甲每分走55米，乙每分走45米，多少分钟后相遇？相遇时甲走了多少米？ 【拔高】题（共3题） 10.【拔高】甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出，3小时后相遇。甲车每小时行90千米，乙车每小时行多少千米？ 11.【拔高】甲、乙两车从相距500千米的两地相对开出，5小时后相遇。甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？ 12.【拔高】甲、乙两车从相距630千米的两地相对开出，7小时后相遇。甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？ 三、详细解析 （每题给出解题思路与列式，答案统一附于此处） 【基础】题 1.【基础】甲、乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米，几小时后相遇？ 速度和＝50＋40＝90。 相遇时间＝总路程÷速度和＝360÷90＝4（小时）。 答：4小时后相遇。 2.【基础】甲、乙两地相距400千米，甲车和乙车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后相遇？ 速度和＝60＋40＝100。 相遇时间＝总路程÷速度和＝400÷100＝4（小时）。 答：4小时后相遇。 3.【基础】甲、乙两地相距600千米，摩托车和汽车同时从两地相对开出，摩托车每小时行70千米，汽车每小时行30千米，几小时后相遇？ 速度和＝70＋30＝100。 相遇时间＝总路程÷速度和＝600÷100＝6（小时）。 答：6小时后相遇。 【提高】题 4.【提高】甲、乙两地相距240千米，客车和货车同时从两地相对开出，客车每小时行30千米，货车每小时行30千米，几小时后相遇？ 速度和＝30＋30＝60。 相遇时间＝总路程÷速度和＝240÷60＝4（小时）。 答：4小时后相遇。 5.【提高】甲、乙两地相距450千米，甲车和乙车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行35千米，几小时后相遇？ 速度和＝55＋35＝90。 相遇时间＝总路程÷速度和＝450÷90＝5（小时）。 答：5小时后相遇。 6.【提高】甲、乙两地相距720千米，摩托车和汽车同时从两地相对开出，摩托车每小时行80千米，汽车每小时行40千米，几小时后相遇？ 速度和＝80＋40＝120。 相遇时间＝总路程÷速度和＝720÷120＝6（小时）。 答：6小时后相遇。 7.【提高】两人从相距1200米的两地同时相向而行，甲每分走70米，乙每分走50米，多少分钟后相遇？相遇时甲走了多少米？ 速度和＝70＋50＝120（米/分）。 相遇时间＝1200÷120＝10（分钟）。 甲走的路程＝70×10＝700（米）。 答：10分钟后相遇，相遇时甲走了700米。 8.【提高】两人从相距900米的两地同时相向而行，甲每分走60米，乙每分走30米，多少分钟后相遇？相遇时甲走了多少米？ 速度和＝60＋30＝90（米/分）。 相遇时间＝900÷90＝10（分钟）。 甲走的路程＝60×10＝600（米）。 答：10分钟后相遇，相遇时甲走了600米。 9.【提高】两人从相距1000米的两地同时相向而行，甲每分走55米，乙每分走45米，多少分钟后相遇？相遇时甲走了多少米？ 速度和＝55＋45＝100（米/分）。 相遇时间＝1000÷100＝10（分钟）。 甲走的路程＝55×10＝550（米）。 答：10分钟后相遇，相遇时甲走了550米。 【拔高】题 10.【拔高】甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出，3小时后相遇。甲车每小时行90千米，乙车每小时行多少千米？ 速度和＝总路程÷相遇时间＝480÷3＝160（千米/时）。 乙车速度＝160－90＝70（千米/时）。 答：乙车每小时行70千米。 11.【拔高】甲、乙两车从相距500千米的两地相对开出，5小时后相遇。甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？ 速度和＝总路程÷相遇时间＝500÷5＝100（千米/时）。 乙车速度＝100－60＝40（千米/时）。 答：乙车每小时行40千米。 12.【拔高】甲、乙两车从相距630千米的两地相对开出，7小时后相遇。甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？ 速度和＝总路程÷相遇时间＝630÷7＝90（千米/时）。 乙车速度＝90－50＝40（千米/时）。 答：乙车每小时行40千米。 学科网（北京）股份有限公司 $