奥数思维专题-火车过桥问题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以核心概念“车长+桥长=总路程”为统领，通过例题精讲-分层练习-易错辨析构建“概念-公式-变式-拓展”的递进训练体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|3题（基础公式/求车长/错车）|过桥时间=(车长+桥长)÷车速；车长=车速×时间-桥长；错车时间=两车长和÷速度和|从核心概念推导公式，通过典例呈现基础应用与拓展| |分层练习|12题（基础4/提高5/拔高3）|基础巩固公式直接应用，提高训练变式计算，拔高拓展错车问题|按“基础-提高-拔高”梯度递进，实现方法迁移| |易错辨析|3类（漏加车长/误算车长/错用速度）|对比错解与正解，提炼避坑要点|针对核心易错点强化推理意识，完善认知|

人教版五年级 奥数思维专题·火车过桥问题（情境实战版） （教师版·含答案与详解） 例题精讲 + 分层练习【基础】【提高】【拔高】 + 详细解析 · 答案统一附于卷末 目 录 本专题为人教版五年级奥数思维训练：先读“例题精讲”掌握方法，再按【基础】【提高】【拔高】三档循序练习。教师/家长对照卷末“详细解析”批改讲评。 一、例题精讲（含完整解题步骤与方法点拨） ……………… 3题 二、分层练习 · 【基础】题 ……………… 4题 　　　　　　　 · 【提高】题 ……………… 5题 　　　　　　　 · 【拔高】题 ……………… 3题 三、易错辨析（错解剖析与对照，避坑清单） ……………… 3题 四、详细解析（每题解题思路与列式，统一附于卷末） ……………… 12题 学习目标（本专题具体考点） 1. 理解“火车过桥”核心：车从上桥到完全离开，共行的路程＝车长＋桥长。 2. 核心公式：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速；车长＝车速×时间－桥长。 3. 会解决两车错车（相向）、火车过隧道等“车身长度必须计入路程”的问题。 一、例题精讲 下面每道例题都给出完整的解题步骤与方法点拨，先学方法，再做后面的练习。 【例1】一列火车长200米，每秒行20米，要通过一座长600米的大桥。从车头上桥到车尾离桥，一共要多少秒？ 方法点拨：车完全通过，车头要从桥这端走到桥那端，再多走一个车身，所以路程＝桥长＋车长。 总路程＝600＋200＝800（米）。 过桥时间＝800÷20＝40（秒）。 答：一共要40秒。（验算：20×40＝800＝600＋200） 【易错点提示】过桥路程＝桥长＋车长，别忘了加上火车自己的长度。 【例2】一列火车每秒行25米，通过一座长400米的桥用了24秒。这列火车长多少米？ 方法点拨：先求这段时间火车共行的路程，再减去桥长就是车身长。 总路程＝25×24＝600（米）。 车长＝总路程－桥长＝600－400＝200（米）。 答：这列火车长200米。（验算：（400＋200）÷25＝24） 【易错点提示】车长＝车速×过桥时间－桥长。总路程里减掉桥长剩下的才是车身。 【例3】两列火车相向而行，一列长150米每秒行18米，另一列长120米每秒行12米。从两车头相遇到两车尾离开，一共要多少秒（错车时间）？ 方法点拨：两车错车，要走完的路程是两个车身之和；两车相向，速度相加。 两车身之和＝150＋120＝270（米），速度和＝18＋12＝30（米/秒）。 错车时间＝270÷30＝9（秒）。 答：错车时间是9秒。（验算：30×9＝270＝150＋120） 【易错点提示】两车错车路程＝两车身之和；相向用速度和，同向用速度差。 二、分层练习 说明：题目按【基础】【提高】【拔高】三档标注，建议先做基础题打牢方法，再逐档挑战。 【基础】题（共4题） 1.【基础】一列市郊列车长200米，每秒行20米，要通过一座长600米的穿山隧道。从车头进入到车尾完全离开，一共要多少秒？ 2.【基础】一座江心大桥长450米。一列长150米的运煤列车以每秒30米的速度驶过它，从车头进入到车尾驶出，共需多少秒？ 3.【基础】一列运煤列车长180米，每秒行25米，要通过一座长320米的石拱桥。从车头进入到车尾完全离开，一共要多少秒？ 4.【基础】一座黄河铁桥长480米。一列长120米的集装箱列车以每秒40米的速度驶过它，从车头进入到车尾驶出，共需多少秒？ 【提高】题（共5题） 5.【提高】一列运煤列车长160米，每秒行20米，要通过一座长240米的峡谷栈桥。从车头进入到车尾完全离开，一共要多少秒？ 6.【提高】一座穿山隧道长500米。一列长100米的特快列车以每秒15米的速度驶过它，从车头进入到车尾驶出，共需多少秒？ 7.【提高】一列市郊列车每秒行25米，通过一座长400米的越江隧道用了24秒。这列市郊列车长多少米？ 8.【提高】一列市郊列车以每秒20米匀速通过长300米的运河大桥，从进入到完全驶离用时20秒。求这列市郊列车的车身长度。 9.【提高】一列高速列车每秒行30米，通过一座长500米的斜拉大桥用了22秒。这列高速列车长多少米？ 【拔高】题（共3题） 10.【拔高】两列火车相向而行，一列长途列车长150米每秒行18米，另一列运油列车长120米每秒行12米。从两车头相遇到两车尾离开，一共要多少秒（错车时间）？ 11.【拔高】在两条平行的轨道上，高速列车长200米、速度每秒22米，市郊列车长160米、速度每秒18米，两车相向开来。从车头相遇到车尾完全错开，需要多少秒？ 12.【拔高】两列火车相向而行，一列旅游专列长180米每秒行15米，另一列特快列车长90米每秒行15米。从两车头相遇到两车尾离开，一共要多少秒（错车时间）？ 三、易错辨析（本专题最常见的错解与避坑对照） 说明：下面列出本专题最容易踩的坑，先看【错解】再看【正解】，重点体会“错在哪一步、为什么错”，做题时对照自查。 易错一：过桥路程忘了加上车身长 × 错解：只算桥长，用600÷20＝30（秒），漏掉了火车自己的长度。 √ 正解：路程＝桥长＋车长＝600＋200＝800（米），时间＝800÷20＝40（秒）。 点拨：车头上桥到车尾离桥，多走了一个车身；过桥路程一定是桥长加车长。 易错二：已知过桥时间求车长，忘了减桥长 × 错解：把车速×时间＝25×24＝600（米）直接当成车长。 √ 正解：600米是车身加桥长的总路程，车长＝600－400＝200（米）。 点拨：车速×过桥时间得到的是总路程，要再减去桥长，剩下的才是车身。 易错三：两车错车相向却用了速度差 × 错解：两车相向，误用速度差18－12＝6（米/秒）去除以两车身之和。 √ 正解：相向而行速度相加：18＋12＝30（米/秒），错车时间＝（150＋120）÷30＝9（秒）。 点拨：相向而行用速度和，同向追及才用速度差；错车路程是两个车身之和。 四、详细解析 （每题给出解题思路与列式，答案统一附于此处） 【基础】题 1.【基础】一列市郊列车长200米，每秒行20米，要通过一座长600米的穿山隧道。从车头进入到车尾完全离开，一共要多少秒？ 总路程＝穿山隧道长＋车长＝600＋200＝800（米）。 通过时间＝800÷20＝40（秒）。 答：一共要40秒。 2.【基础】一座江心大桥长450米。一列长150米的运煤列车以每秒30米的速度驶过它，从车头进入到车尾驶出，共需多少秒？ 总路程＝江心大桥长＋车长＝450＋150＝600（米）。 通过时间＝600÷30＝20（秒）。 答：一共要20秒。 3.【基础】一列运煤列车长180米，每秒行25米，要通过一座长320米的石拱桥。从车头进入到车尾完全离开，一共要多少秒？ 总路程＝石拱桥长＋车长＝320＋180＝500（米）。 通过时间＝500÷25＝20（秒）。 答：一共要20秒。 4.【基础】一座黄河铁桥长480米。一列长120米的集装箱列车以每秒40米的速度驶过它，从车头进入到车尾驶出，共需多少秒？ 总路程＝黄河铁桥长＋车长＝480＋120＝600（米）。 通过时间＝600÷40＝15（秒）。 答：一共要15秒。 【提高】题 5.【提高】一列运煤列车长160米，每秒行20米，要通过一座长240米的峡谷栈桥。从车头进入到车尾完全离开，一共要多少秒？ 总路程＝峡谷栈桥长＋车长＝240＋160＝400（米）。 通过时间＝400÷20＝20（秒）。 答：一共要20秒。 6.【提高】一座穿山隧道长500米。一列长100米的特快列车以每秒15米的速度驶过它，从车头进入到车尾驶出，共需多少秒？ 总路程＝穿山隧道长＋车长＝500＋100＝600（米）。 通过时间＝600÷15＝40（秒）。 答：一共要40秒。 7.【提高】一列市郊列车每秒行25米，通过一座长400米的越江隧道用了24秒。这列市郊列车长多少米？ 这段时间火车共行的路程＝25×24＝600（米）。 车长＝总路程－越江隧道长＝600－400＝200（米）。 答：这列火车长200米。 8.【提高】一列市郊列车以每秒20米匀速通过长300米的运河大桥，从进入到完全驶离用时20秒。求这列市郊列车的车身长度。 这段时间火车共行的路程＝20×20＝400（米）。 车长＝总路程－运河大桥长＝400－300＝100（米）。 答：这列火车长100米。 9.【提高】一列高速列车每秒行30米，通过一座长500米的斜拉大桥用了22秒。这列高速列车长多少米？ 这段时间火车共行的路程＝30×22＝660（米）。 车长＝总路程－斜拉大桥长＝660－500＝160（米）。 答：这列火车长160米。 【拔高】题 10.【拔高】两列火车相向而行，一列长途列车长150米每秒行18米，另一列运油列车长120米每秒行12米。从两车头相遇到两车尾离开，一共要多少秒（错车时间）？ 两车身之和＝150＋120＝270（米），速度和＝18＋12＝30（米/秒）。 错车时间＝270÷30＝9（秒）。 答：一共要9秒。 11.【拔高】在两条平行的轨道上，高速列车长200米、速度每秒22米，市郊列车长160米、速度每秒18米，两车相向开来。从车头相遇到车尾完全错开，需要多少秒？ 两车身之和＝200＋160＝360（米），速度和＝22＋18＝40（米/秒）。 错车时间＝360÷40＝9（秒）。 答：一共要9秒。 12.【拔高】两列火车相向而行，一列旅游专列长180米每秒行15米，另一列特快列车长90米每秒行15米。从两车头相遇到两车尾离开，一共要多少秒（错车时间）？ 两车身之和＝180＋90＝270（米），速度和＝15＋15＝30（米/秒）。 错车时间＝270÷30＝9（秒）。 答：一共要9秒。 学科网（北京）股份有限公司 $