奥数思维专题-盈亏问题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以核心公式为统领，通过例题精讲系统拆解一盈一亏、两盈、两亏三种情形，分层练习实现方法迁移，培养推理意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|3题（含三种核心情形及变形）|核心公式：份数=总差÷每份差；分情形处理：一盈一亏（盈+亏）、两盈/两亏（大-小）；变形题转化（如折数当份数）|概念（盈亏定义）→公式推导→三种情形应用→变式拓展，形成完整认知链| |分层练习|14题（基础4/提高7/拔高3）|基础巩固公式直接应用，提高训练两盈/一盈一亏综合，拔高突破两亏及复杂数据|由具体到抽象，从简单到复杂，逐步深化对数量关系的理解与模型构建|

人教版五年级 奥数思维专题·盈亏问题 （教师版·含答案与详解） 例题精讲 + 分层练习【基础】【提高】【拔高】 + 详细解析 · 答案统一附于卷末 目 录 本专题为人教版五年级奥数思维训练：先读“例题精讲”掌握方法，再按【基础】【提高】【拔高】三档循序练习。教师/家长对照卷末“详细解析”批改讲评。 一、例题精讲（含完整解题步骤与方法点拨） ……………… 3题 二、分层练习 · 【基础】题 ……………… 4题 　　　　　　　 · 【提高】题 ……………… 7题 　　　　　　　 · 【拔高】题 ……………… 3题 三、详细解析（每题解题思路与列式，统一附于卷末） ……………… 14题 学习目标（本专题具体考点） 1. 理解盈亏问题：同一批物品按两种方式分，一次有余（盈）、一次不足（亏）。 2. 核心公式：份数（人数）＝（盈＋亏）÷两次每份相差数；再求物品总数。 3. 会处理“一盈一亏、两盈、两亏”三种情形。 一、例题精讲 下面每道例题都给出完整的解题步骤与方法点拨，先学方法，再做后面的练习。 【例1】老师给同学分苹果。每人分5个，多出3个；每人分6个，缺4个。有多少个同学？多少个苹果？ 方法点拨：两次分法每人相差 6－5＝1（个）。一盈（多3）一亏（缺4），总相差＝盈＋亏＝3＋4＝7（个），这些差都是因为每人多分了1个造成的。 同学数＝（3＋4）÷（6－5）＝7÷1＝7（人） 苹果数＝5×7＋3＝35＋3＝38（个） 答：有7个同学，38个苹果。（验算：6×7－4＝38，符合） 【易错点提示】一盈一亏：人数＝（盈＋亏）÷每份差。用两种分法都可回代验算总数。 【例2】少先队员植树。每人栽4棵，还剩8棵；每人栽6棵，还剩2棵。有多少人？多少棵树？ 方法点拨：两次都有剩余（两盈）。人数＝（大盈－小盈）÷每份差。 每份差＝6－4＝2（棵），两盈之差＝8－2＝6（棵） 人数＝（8－2）÷（6－4）＝6÷2＝3（人） 树数＝4×3＋8＝12＋8＝20（棵） 答：有3人，20棵树。（验算：6×3＋2＝20，符合） 【易错点提示】两盈：用两次盈的差；两亏：用两次亏的差。都除以每份差。 【例3】用一根绳子测井深。绳子3折时余4米，4折时余1米。井深多少米？绳子长多少米？ 方法点拨：把“折数”当作“份数”。3折余4、4折余1都是两盈，每多折1次，井外余的绳变化 井深 那么多，可套盈亏。 设井深为每份差：（4－1）÷（4－3）＝3÷1＝3（米）为井深 绳长＝3×3＋4＝9＋4＝13（米） 答：井深3米，绳长13米。（验算：3×4＋1＝13，符合） 【易错点提示】测井/测绳属盈亏变形：折数当份数，两次余数当两盈。 二、分层练习 说明：题目按【基础】【提高】【拔高】三档标注，建议先做基础题打牢方法，再逐档挑战。 【基础】题（共4题） 1.【基础】把一些苹果分给同学。每人分5个，多3个；每人分6个，缺4个。有多少人？苹果共多少个？ 2.【基础】把一些练习本分给同学。每人分4本，多6本；每人分5本，缺2本。有多少人？练习本共多少本？ 3.【基础】把一些糖果分给同学。每人分3颗，多10颗；每人分4颗，缺5颗。有多少人？糖果共多少颗？ 4.【基础】把一些铅笔分给同学。每人分6支，多8支；每人分7支，缺3支。有多少人？铅笔共多少支？ 【提高】题（共7题） 5.【提高】把一些卡片分给同学。每人分5张，多12张；每人分7张，缺8张。有多少人？卡片共多少张？ 6.【提高】把一些橘子分给同学。每人分4个，多9个；每人分6个，缺7个。有多少人？橘子共多少个？ 7.【提高】把一些作业本分给同学。每人分3本，多7本；每人分5本，缺9本。有多少人？作业本共多少本？ 8.【提高】把一些小旗分给同学。每人分6面，多5面；每人分8面，缺9面。有多少人？小旗共多少面？ 9.【提高】少先队员种树。每人种4棵，剩8棵；每人种6棵，剩2棵。有多少人？树共多少棵？ 10.【提高】少先队员分书。每人分3本，剩9本；每人分5本，剩3本。有多少人？书共多少本？ 11.【提高】少先队员种花。每人种5盆，剩11盆；每人种8盆，剩2盆。有多少人？花共多少盆？ 【拔高】题（共3题） 12.【拔高】老师把一些本子分给同学。每人分4本，还缺1本；每人分5本，还缺6本。有多少人？本子共多少本？ 13.【拔高】老师把一些画片分给同学。每人分3张，还缺2张；每人分5张，还缺10张。有多少人？画片共多少张？ 14.【拔高】老师把一些水果分给同学。每人分5个，还缺3个；每人分7个，还缺13个。有多少人？水果共多少个？ 三、详细解析 （每题给出解题思路与列式，答案统一附于此处） 【基础】题 1.【基础】把一些苹果分给同学。每人分5个，多3个；每人分6个，缺4个。有多少人？苹果共多少个？ 两种分法每人相差 6－5＝1（个）。 第一种多3个（盈），第二种缺4个（亏），两次结果相差 7（个）。 人数＝两次相差÷每人相差＝7÷1＝7（人）。 物品总数＝5×7＋3＝35＋3＝38（个）。 答：共7人，苹果38个。 2.【基础】把一些练习本分给同学。每人分4本，多6本；每人分5本，缺2本。有多少人？练习本共多少本？ 两种分法每人相差 5－4＝1（本）。 第一种多6本（盈），第二种缺2本（亏），两次结果相差 8（本）。 人数＝两次相差÷每人相差＝8÷1＝8（人）。 物品总数＝4×8＋6＝32＋6＝38（本）。 答：共8人，练习本38本。 3.【基础】把一些糖果分给同学。每人分3颗，多10颗；每人分4颗，缺5颗。有多少人？糖果共多少颗？ 两种分法每人相差 4－3＝1（颗）。 第一种多10颗（盈），第二种缺5颗（亏），两次结果相差 15（颗）。 人数＝两次相差÷每人相差＝15÷1＝15（人）。 物品总数＝3×15＋10＝45＋10＝55（颗）。 答：共15人，糖果55颗。 4.【基础】把一些铅笔分给同学。每人分6支，多8支；每人分7支，缺3支。有多少人？铅笔共多少支？ 两种分法每人相差 7－6＝1（支）。 第一种多8支（盈），第二种缺3支（亏），两次结果相差 11（支）。 人数＝两次相差÷每人相差＝11÷1＝11（人）。 物品总数＝6×11＋8＝66＋8＝74（支）。 答：共11人，铅笔74支。 【提高】题 5.【提高】把一些卡片分给同学。每人分5张，多12张；每人分7张，缺8张。有多少人？卡片共多少张？ 两种分法每人相差 7－5＝2（张）。 第一种多12张（盈），第二种缺8张（亏），两次结果相差 20（张）。 人数＝两次相差÷每人相差＝20÷2＝10（人）。 物品总数＝5×10＋12＝50＋12＝62（张）。 答：共10人，卡片62张。 6.【提高】把一些橘子分给同学。每人分4个，多9个；每人分6个，缺7个。有多少人？橘子共多少个？ 两种分法每人相差 6－4＝2（个）。 第一种多9个（盈），第二种缺7个（亏），两次结果相差 16（个）。 人数＝两次相差÷每人相差＝16÷2＝8（人）。 物品总数＝4×8＋9＝32＋9＝41（个）。 答：共8人，橘子41个。 7.【提高】把一些作业本分给同学。每人分3本，多7本；每人分5本，缺9本。有多少人？作业本共多少本？ 两种分法每人相差 5－3＝2（本）。 第一种多7本（盈），第二种缺9本（亏），两次结果相差 16（本）。 人数＝两次相差÷每人相差＝16÷2＝8（人）。 物品总数＝3×8＋7＝24＋7＝31（本）。 答：共8人，作业本31本。 8.【提高】把一些小旗分给同学。每人分6面，多5面；每人分8面，缺9面。有多少人？小旗共多少面？ 两种分法每人相差 8－6＝2（面）。 第一种多5面（盈），第二种缺9面（亏），两次结果相差 14（面）。 人数＝两次相差÷每人相差＝14÷2＝7（人）。 物品总数＝6×7＋5＝42＋5＝47（面）。 答：共7人，小旗47面。 9.【提高】少先队员种树。每人种4棵，剩8棵；每人种6棵，剩2棵。有多少人？树共多少棵？ 两种分法每人相差 6－4＝2（棵）。 第一种多8棵（盈），第二种多2棵（盈），两次结果相差 6（棵）。 人数＝两次相差÷每人相差＝6÷2＝3（人）。 物品总数＝4×3＋8＝12＋8＝20（棵）。 答：共3人，树20棵。 10.【提高】少先队员分书。每人分3本，剩9本；每人分5本，剩3本。有多少人？书共多少本？ 两种分法每人相差 5－3＝2（本）。 第一种多9本（盈），第二种多3本（盈），两次结果相差 6（本）。 人数＝两次相差÷每人相差＝6÷2＝3（人）。 物品总数＝3×3＋9＝9＋9＝18（本）。 答：共3人，书18本。 11.【提高】少先队员种花。每人种5盆，剩11盆；每人种8盆，剩2盆。有多少人？花共多少盆？ 两种分法每人相差 8－5＝3（盆）。 第一种多11盆（盈），第二种多2盆（盈），两次结果相差 9（盆）。 人数＝两次相差÷每人相差＝9÷3＝3（人）。 物品总数＝5×3＋11＝15＋11＝26（盆）。 答：共3人，花26盆。 【拔高】题 12.【拔高】老师把一些本子分给同学。每人分4本，还缺1本；每人分5本，还缺6本。有多少人？本子共多少本？ 两种分法每人相差 5－4＝1（本）。 第一种缺1本（亏），第二种缺6本（亏），两次结果相差 5（本）。 人数＝两次相差÷每人相差＝5÷1＝5（人）。 物品总数＝4×5－1＝20－1＝19（本）。 答：共5人，本子19本。 13.【拔高】老师把一些画片分给同学。每人分3张，还缺2张；每人分5张，还缺10张。有多少人？画片共多少张？ 两种分法每人相差 5－3＝2（张）。 第一种缺2张（亏），第二种缺10张（亏），两次结果相差 8（张）。 人数＝两次相差÷每人相差＝8÷2＝4（人）。 物品总数＝3×4－2＝12－2＝10（张）。 答：共4人，画片10张。 14.【拔高】老师把一些水果分给同学。每人分5个，还缺3个；每人分7个，还缺13个。有多少人？水果共多少个？ 两种分法每人相差 7－5＝2（个）。 第一种缺3个（亏），第二种缺13个（亏），两次结果相差 10（个）。 人数＝两次相差÷每人相差＝10÷2＝5（人）。 物品总数＝5×5－3＝25－3＝22（个）。 答：共5人，水果22个。 学科网（北京）股份有限公司 $