奥数思维专题-行程问题·追及问题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以核心公式为统领，通过例题精讲-分层练习体系，系统突破基础追及、出发时间不同、环形追及三类问题，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|3题（基础追及、出发时间不同、环形追及）|提炼速度差计算、追及距离确定方法，标注易错点|从概念理解到公式推导，再到不同情境应用，形成完整逻辑链| |分层练习|11题（基础3题/直接用公式，提高5题/变式应用，拔高3题/环形追及）|通过梯度训练巩固公式迁移，强化运算能力|对应例题类型，实现从基础到复杂场景的能力递进|

人教版五年级 奥数思维专题·行程问题·追及问题 （教师版·含答案与详解） 例题精讲 + 分层练习【基础】【提高】【拔高】 + 详细解析 · 答案统一附于卷末 目 录 本专题为人教版五年级奥数思维训练：先读“例题精讲”掌握方法，再按【基础】【提高】【拔高】三档循序练习。教师/家长对照卷末“详细解析”批改讲评。 一、例题精讲（含完整解题步骤与方法点拨） ……………… 3题 二、分层练习 · 【基础】题 ……………… 3题 　　　　　　　 · 【提高】题 ……………… 5题 　　　　　　　 · 【拔高】题 ……………… 3题 三、详细解析（每题解题思路与列式，统一附于卷末） ……………… 11题 学习目标（本专题具体考点） 1. 理解追及问题：同向而行，快者追慢者，每小时缩小的距离是“速度差”。 2. 核心公式：追及时间＝路程差（追及距离）÷速度差。 3. 会解决“落后多少、出发时间不同、环形追及”等追及问题。 一、例题精讲 下面每道例题都给出完整的解题步骤与方法点拨，先学方法，再做后面的练习。 【例1】哥哥和弟弟从同一地点出发同向行走，弟弟先走，哥哥出发时弟弟在前面100米处。哥哥每分走80米，弟弟每分走60米，哥哥几分钟追上弟弟？ 方法点拨：两人同向，哥哥每分钟比弟弟多走的路程是“速度差”，用这个速度差去追那100米的差距。 速度差＝80－60＝20（米/分） 追及时间＝100÷20＝5（分钟） 答：哥哥5分钟追上弟弟。 【易错点提示】追及时间＝追及距离÷速度差。“速度差”是追及问题的钥匙。 【例2】一辆货车以每小时40千米的速度先行2小时，然后一辆客车以每小时60千米从同地追赶，客车几小时追上货车？ 方法点拨：先求货车先行的路程（这就是追及距离），再除以速度差。 货车先行路程＝40×2＝80（千米） 速度差＝60－40＝20（千米/时） 追及时间＝80÷20＝4（小时） 答：客车4小时追上货车。 【易错点提示】出发时间不同：先算先行者领先的路程，作为追及距离。 【例3】环形跑道一圈400米，甲、乙两人从同一起点同向跑，甲每秒6米，乙每秒4米，多少秒后甲第一次追上乙（即比乙多跑一圈）？ 方法点拨：环形同向第一次追上，快者要比慢者多跑整整一圈。追及距离＝一圈。 速度差＝6－4＝2（米/秒） 追及时间＝400÷2＝200（秒） 答：200秒后甲第一次追上乙。 【易错点提示】环形追及“第一次追上”＝多跑一圈；追及距离就是跑道一圈长。 二、分层练习 说明：题目按【基础】【提高】【拔高】三档标注，建议先做基础题打牢方法，再逐档挑战。 【基础】题（共3题） 1.【基础】甲、乙同向出发，出发时甲在乙前面100米。乙每分走80米去追甲，甲每分走60米，乙几分钟追上甲？ 2.【基础】甲、乙同向出发，出发时甲在乙前面120米。乙每分走50米去追甲，甲每分走30米，乙几分钟追上甲？ 3.【基础】甲、乙同向出发，出发时甲在乙前面200米。乙每分走70米去追甲，甲每分走50米，乙几分钟追上甲？ 【提高】题（共5题） 4.【提高】甲、乙同向出发，出发时甲在乙前面90米。乙每分走45米去追甲，甲每分走30米，乙几分钟追上甲？ 5.【提高】甲、乙同向出发，出发时甲在乙前面150米。乙每分走65米去追甲，甲每分走50米，乙几分钟追上甲？ 6.【提高】甲、乙同向出发，出发时甲在乙前面240米。乙每分走90米去追甲，甲每分走60米，乙几分钟追上甲？ 7.【提高】一辆货车以每小时40千米先行2小时，然后客车以每小时60千米从同地追赶，客车几小时追上货车？ 8.【提高】一辆货车以每小时30千米先行4小时，然后客车以每小时50千米从同地追赶，客车几小时追上货车？ 【拔高】题（共3题） 9.【拔高】环形跑道一圈400米，甲、乙从同一起点同向跑，甲每秒6米，乙每秒4米，多少秒后甲第一次追上乙？ 10.【拔高】环形跑道一圈300米，甲、乙从同一起点同向跑，甲每秒5米，乙每秒2米，多少秒后甲第一次追上乙？ 11.【拔高】环形跑道一圈500米，甲、乙从同一起点同向跑，甲每秒8米，乙每秒3米，多少秒后甲第一次追上乙？ 三、详细解析 （每题给出解题思路与列式，答案统一附于此处） 【基础】题 1.【基础】甲、乙同向出发，出发时甲在乙前面100米。乙每分走80米去追甲，甲每分走60米，乙几分钟追上甲？ 速度差＝80－60＝20。 追及时间＝追及距离÷速度差＝100÷20＝5（分钟）。 答：5分钟后追上。 2.【基础】甲、乙同向出发，出发时甲在乙前面120米。乙每分走50米去追甲，甲每分走30米，乙几分钟追上甲？ 速度差＝50－30＝20。 追及时间＝追及距离÷速度差＝120÷20＝6（分钟）。 答：6分钟后追上。 3.【基础】甲、乙同向出发，出发时甲在乙前面200米。乙每分走70米去追甲，甲每分走50米，乙几分钟追上甲？ 速度差＝70－50＝20。 追及时间＝追及距离÷速度差＝200÷20＝10（分钟）。 答：10分钟后追上。 【提高】题 4.【提高】甲、乙同向出发，出发时甲在乙前面90米。乙每分走45米去追甲，甲每分走30米，乙几分钟追上甲？ 速度差＝45－30＝15。 追及时间＝追及距离÷速度差＝90÷15＝6（分钟）。 答：6分钟后追上。 5.【提高】甲、乙同向出发，出发时甲在乙前面150米。乙每分走65米去追甲，甲每分走50米，乙几分钟追上甲？ 速度差＝65－50＝15。 追及时间＝追及距离÷速度差＝150÷15＝10（分钟）。 答：10分钟后追上。 6.【提高】甲、乙同向出发，出发时甲在乙前面240米。乙每分走90米去追甲，甲每分走60米，乙几分钟追上甲？ 速度差＝90－60＝30。 追及时间＝追及距离÷速度差＝240÷30＝8（分钟）。 答：8分钟后追上。 7.【提高】一辆货车以每小时40千米先行2小时，然后客车以每小时60千米从同地追赶，客车几小时追上货车？ 货车先行路程（追及距离）＝40×2＝80（千米）。 速度差＝60－40＝20（千米/时）。 追及时间＝80÷20＝4（小时）。 答：客车4小时追上货车。 8.【提高】一辆货车以每小时30千米先行4小时，然后客车以每小时50千米从同地追赶，客车几小时追上货车？ 货车先行路程（追及距离）＝30×4＝120（千米）。 速度差＝50－30＝20（千米/时）。 追及时间＝120÷20＝6（小时）。 答：客车6小时追上货车。 【拔高】题 9.【拔高】环形跑道一圈400米，甲、乙从同一起点同向跑，甲每秒6米，乙每秒4米，多少秒后甲第一次追上乙？ 环形第一次追上＝甲比乙多跑一圈，追及距离＝400米。 速度差＝6－4＝2（米/秒）。 追及时间＝400÷2＝200（秒）。 答：200秒后甲第一次追上乙。 10.【拔高】环形跑道一圈300米，甲、乙从同一起点同向跑，甲每秒5米，乙每秒2米，多少秒后甲第一次追上乙？ 环形第一次追上＝甲比乙多跑一圈，追及距离＝300米。 速度差＝5－2＝3（米/秒）。 追及时间＝300÷3＝100（秒）。 答：100秒后甲第一次追上乙。 11.【拔高】环形跑道一圈500米，甲、乙从同一起点同向跑，甲每秒8米，乙每秒3米，多少秒后甲第一次追上乙？ 环形第一次追上＝甲比乙多跑一圈，追及距离＝500米。 速度差＝8－3＝5（米/秒）。 追及时间＝500÷5＝100（秒）。 答：100秒后甲第一次追上乙。 学科网（北京）股份有限公司 $