奥数思维专题-方阵问题（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 以“概念-规律-应用”为逻辑主线，通过例题精讲+分层练习+易错辨析构建方阵问题完整方法体系，培养空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|3题（实心/最外层/空心）|实心方阵总人数=每边²；最外层=(每边-1)×4；空心方阵=大方阵-内空方阵|从基础概念到核心规律再到复杂应用，形成递进式知识链| |分层练习|15题（基础4+提高8+拔高3）|基础巩固公式直接应用，提高训练正反推导，拔高强化多层空心计算|匹配认知梯度，实现方法从模仿到迁移的能力进阶| |易错辨析|3题（3类易错点）|剖析重复计数、混淆周长与面积、内空边长计算错误，提炼避坑方法|针对核心易错点构建错误预警机制，强化推理意识|

人教版四年级 奥数思维专题·方阵问题（情境实战版） （教师版·含答案与详解） 例题精讲 + 分层练习【基础】【提高】【拔高】 + 详细解析 · 答案统一附于卷末 目 录 本专题为人教版四年级奥数思维训练：先读“例题精讲”掌握方法，再按【基础】【提高】【拔高】三档循序练习。教师/家长对照卷末“详细解析”批改讲评。 一、例题精讲（含完整解题步骤与方法点拨） ……………… 3题 二、分层练习 · 【基础】题 ……………… 4题 　　　　　　　 · 【提高】题 ……………… 8题 　　　　　　　 · 【拔高】题 ……………… 3题 三、易错辨析（错解剖析与对照，避坑清单） ……………… 3题 四、详细解析（每题解题思路与列式，统一附于卷末） ……………… 15题 学习目标（本专题具体考点） 1. 理解实心方阵：每边人数相等，总人数＝每边人数×每边人数。 2. 掌握最外层规律：最外层人数＝（每边人数－1）×4；已知最外层可反求每边人数。 3. 会计算空心方阵的人数（大方阵减去中间的空心部分）。 一、例题精讲 下面每道例题都给出完整的解题步骤与方法点拨，先学方法，再做后面的练习。 【例1】同学们做操，排成一个实心方阵，每边站8人。这个方阵一共有多少人？ 方法点拨：实心方阵是一个正方形队伍，总人数＝每边人数×每边人数。 总人数＝8×8＝64（人）。 答：一共有64人。 【易错点提示】实心方阵总人数＝每边人数的平方（每边×每边）。 【例2】一个实心方阵，每边站10人，最外面一层一共有多少人？ 方法点拨：最外层是一个方框，四条边每边10人，但4个角被相邻两边重复数了，所以最外层＝（每边人数－1）×4。 最外层人数＝（10－1）×4＝9×4＝36（人）。 答：最外层一共有36人。 【易错点提示】最外层＝（每边－1）×4。用“每边减1再乘4”正好去掉重复的4个角。 【例3】用棋子摆一个空心方阵，最外层每边10个，一共3层厚。这个空心方阵用了多少个棋子？ 方法点拨：空心方阵＝大实心方阵－中间挖空的小实心方阵。厚3层，里面空心的每边＝10－2×3＝4（个）。 大方阵＝10×10＝100（个），空心部分＝4×4＝16（个）。 棋子数＝100－16＝84（个）。 答：一共用了84个棋子。 【易错点提示】空心方阵＝外层大方阵－内部空方阵；内空每边＝外边－2×层数。 二、分层练习 说明：题目按【基础】【提高】【拔高】三档标注，建议先做基础题打牢方法，再逐档挑战。 【基础】题（共4题） 1.【基础】击剑社团列队，排成一个实心方阵，每边站6人。这个方阵一共有多少人？ 2.【基础】军乐团摆方阵时站成一个正方形队伍（实心方阵），每一边都是8人。整个方阵共有多少人？ 3.【基础】啦啦队集训，排成一个实心方阵，每边站9人。这个方阵一共有多少人？ 4.【基础】跆拳道队站位时站成一个正方形队伍（实心方阵），每一边都是12人。整个方阵共有多少人？ 【提高】题（共8题） 5.【提高】健美操队训练，排成一个实心方阵，每边站7人。这个方阵一共有多少人？ 6.【提高】啦啦操队表演时站成一个正方形队伍（实心方阵），每一边都是10人。整个方阵共有多少人？ 7.【提高】扇子舞队排练，排成实心方阵每边站10人。这个方阵最外面一层一共有多少人？ 8.【提高】鼓号队列队，排成实心方阵每边站12人。这个方阵最外面一层一共有多少人？ 9.【提高】龙灯队列队，排成实心方阵每边站15人。这个方阵最外面一层一共有多少人？ 10.【提高】腰鼓队表演，排成实心方阵，最外面一层有36人。这个方阵每边站多少人？ 11.【提高】消防队员集训，排成实心方阵，最外面一层有44人。这个方阵每边站多少人？ 12.【提高】合唱团站台，排成实心方阵，最外面一层有28人。这个方阵每边站多少人？ 【拔高】题（共3题） 13.【拔高】用鹅卵石摆一个空心方阵，最外层每边10颗，一共3层厚。这个空心方阵用了多少颗鹅卵石？ 14.【拔高】把小旗摆成2层厚的空心方阵，最外面一圈每边有12面。摆满这个空心方阵一共要用多少面小旗？ 15.【拔高】用玻璃珠摆一个空心方阵，最外层每边14颗，一共3层厚。这个空心方阵用了多少颗玻璃珠？ 三、易错辨析（本专题最常见的错解与避坑对照） 说明：下面列出本专题最容易踩的坑，先看【错解】再看【正解】，重点体会“错在哪一步、为什么错”，做题时对照自查。 易错一：求最外层人数直接用每边×4，多算了4个角 × 错解：每边10人，把最外层算成10×4＝40（人）。 √ 正解：四个角被相邻两边各数了一次，要减：（10－1）×4＝9×4＝36（人）。 点拨：最外层＝（每边－1）×4；直接×4会把4个顶点重复数一遍。 易错二：把实心方阵总人数当成“周长”来算 × 错解：每边8人，误用8×4＝32（人）当作总人数。 √ 正解：实心方阵是站满的正方形：8×8＝64（人）。 点拨：8×4只是最外一圈附近的人数；站满的方阵总数是每边人数相乘（平方）。 易错三：空心方阵内空每边少减了一层 × 错解：外边10、厚3层，把内空每边算成10－3＝7。 √ 正解：两侧各挖去3层，内空每边＝10－2×3＝10－6＝4。 点拨：厚k层要在左右两边各去掉k，内空每边＝外边－2×层数，不是只减一个层数。 四、详细解析 （每题给出解题思路与列式，答案统一附于此处） 【基础】题 1.【基础】击剑社团列队，排成一个实心方阵，每边站6人。这个方阵一共有多少人？ 实心方阵总人数＝每边人数×每边人数＝6×6＝36（人）。 答：一共有36人。 2.【基础】军乐团摆方阵时站成一个正方形队伍（实心方阵），每一边都是8人。整个方阵共有多少人？ 实心方阵总人数＝每边人数×每边人数＝8×8＝64（人）。 答：一共有64人。 3.【基础】啦啦队集训，排成一个实心方阵，每边站9人。这个方阵一共有多少人？ 实心方阵总人数＝每边人数×每边人数＝9×9＝81（人）。 答：一共有81人。 4.【基础】跆拳道队站位时站成一个正方形队伍（实心方阵），每一边都是12人。整个方阵共有多少人？ 实心方阵总人数＝每边人数×每边人数＝12×12＝144（人）。 答：一共有144人。 【提高】题 5.【提高】健美操队训练，排成一个实心方阵，每边站7人。这个方阵一共有多少人？ 实心方阵总人数＝每边人数×每边人数＝7×7＝49（人）。 答：一共有49人。 6.【提高】啦啦操队表演时站成一个正方形队伍（实心方阵），每一边都是10人。整个方阵共有多少人？ 实心方阵总人数＝每边人数×每边人数＝10×10＝100（人）。 答：一共有100人。 7.【提高】扇子舞队排练，排成实心方阵每边站10人。这个方阵最外面一层一共有多少人？ 最外层＝（每边人数－1）×4＝（10－1）×4＝9×4＝36（人）。 答：最外层一共有36人。 8.【提高】鼓号队列队，排成实心方阵每边站12人。这个方阵最外面一层一共有多少人？ 最外层＝（每边人数－1）×4＝（12－1）×4＝11×4＝44（人）。 答：最外层一共有44人。 9.【提高】龙灯队列队，排成实心方阵每边站15人。这个方阵最外面一层一共有多少人？ 最外层＝（每边人数－1）×4＝（15－1）×4＝14×4＝56（人）。 答：最外层一共有56人。 10.【提高】腰鼓队表演，排成实心方阵，最外面一层有36人。这个方阵每边站多少人？ 由最外层＝（每边人数－1）×4，先求每边人数比1多几：36÷4＝9。 每边人数＝9＋1＝10（人）。 答：每边站10人。 11.【提高】消防队员集训，排成实心方阵，最外面一层有44人。这个方阵每边站多少人？ 由最外层＝（每边人数－1）×4，先求每边人数比1多几：44÷4＝11。 每边人数＝11＋1＝12（人）。 答：每边站12人。 12.【提高】合唱团站台，排成实心方阵，最外面一层有28人。这个方阵每边站多少人？ 由最外层＝（每边人数－1）×4，先求每边人数比1多几：28÷4＝7。 每边人数＝7＋1＝8（人）。 答：每边站8人。 【拔高】题 13.【拔高】用鹅卵石摆一个空心方阵，最外层每边10颗，一共3层厚。这个空心方阵用了多少颗鹅卵石？ 里面空心部分每边＝10－2×3＝10－6＝4（颗）。 大方阵＝10×10＝100（颗），空心部分＝4×4＝16（颗）。 总数＝100－16＝84（颗）。 答：一共用了84颗鹅卵石。 14.【拔高】把小旗摆成2层厚的空心方阵，最外面一圈每边有12面。摆满这个空心方阵一共要用多少面小旗？ 里面空心部分每边＝12－2×2＝12－4＝8（面）。 大方阵＝12×12＝144（面），空心部分＝8×8＝64（面）。 总数＝144－64＝80（面）。 答：一共用了80面小旗。 15.【拔高】用玻璃珠摆一个空心方阵，最外层每边14颗，一共3层厚。这个空心方阵用了多少颗玻璃珠？ 里面空心部分每边＝14－2×3＝14－6＝8（颗）。 大方阵＝14×14＝196（颗），空心部分＝8×8＝64（颗）。 总数＝196－64＝132（颗）。 答：一共用了132颗玻璃珠。 学科网（北京）股份有限公司 $