奥数思维专题-工程问题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以“公倍数份数法”为核心，通过分层训练与易错辨析构建工程问题从基础合作到多人接力的完整解题体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|3题（含合作/接力/多人）|总量设公倍数化整数、合作效率叠加、接力问题分步计算|从两人合作到三人合作，由基础到复杂逐步拓展| |分层练习|14题（基础4+提高6+拔高4）|情境化问题转化、效率与时间关系应用|对应例题类型，强化方法迁移与运算能力| |易错辨析|3题（3类典型错解）|时间不可直接加减、剩余量计算、公倍数选择技巧|针对核心易错点，构建严谨解题逻辑链|

人教版六年级 奥数思维专题·工程问题（情境实战版） （教师版·含答案与详解） 例题精讲 + 分层练习【基础】【提高】【拔高】 + 详细解析 · 答案统一附于卷末 目 录 本专题为人教版六年级奥数思维训练：先读“例题精讲”掌握方法，再按【基础】【提高】【拔高】三档循序练习。教师/家长对照卷末“详细解析”批改讲评。 一、例题精讲（含完整解题步骤与方法点拨） ……………… 3题 二、分层练习 · 【基础】题 ……………… 4题 　　　　　　　 · 【提高】题 ……………… 6题 　　　　　　　 · 【拔高】题 ……………… 4题 三、易错辨析（错解剖析与对照，避坑清单） ……………… 3题 四、详细解析（每题解题思路与列式，统一附于卷末） ……………… 14题 学习目标（本专题具体考点） 1. 理解工程问题：把工作总量看作一个整体，工作效率＝工作总量÷工作时间。 2. 核心关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合作效率＝各人效率之和。 3. 会用“把工作总量设为工作时间的公倍数（若干份）”的份数法，把效率化成整数，解决合作、接力（先做一段再合作）问题。 一、例题精讲 下面每道例题都给出完整的解题步骤与方法点拨，先学方法，再做后面的练习。 【例1】绿化队栽一片风景林，甲队单独栽10天完成，乙队单独栽15天完成。两队合作，几天可以完成？ 方法点拨：把工作总量看作10和15的公倍数30份，这样每天做的份数是整数，避免分数。 甲队每天栽＝30÷10＝3（份），乙队每天栽＝30÷15＝2（份）。 两队合作每天栽＝3＋2＝5（份）。 合作时间＝30÷5＝6（天）。 答：两队合作6天可以完成。（验算：5×6＝30，正好是全部工作量） 【易错点提示】把总量设成各人时间的公倍数，效率就都是整数，工程问题立刻变简单。 【例2】印刷厂印一批画册，甲印刷机单独印12天完成，乙印刷机单独印6天完成。先由甲印刷机印了3天，剩下的两台一起印，还要几天完成？ 方法点拨：把总量看作12和6的公倍数12份。 甲印刷机每天印＝12÷12＝1（份），乙印刷机每天印＝12÷6＝2（份）。 甲印刷机先印3天完成＝1×3＝3（份），剩下＝12－3＝9（份）。 两台合作每天印＝1＋2＝3（份），还要＝9÷3＝3（天）。 答：还要3天完成。（验算：先3份＋合作3天9份＝12份） 【易错点提示】“先做一段再合作”：先算已完成的份数，再用剩下份数除以合作效率。 【例3】修一段防洪堤，东队单独10天、西队单独15天、南队单独30天完成。三队合作，几天完成？ 方法点拨：把总量看作10、15、30的公倍数30份。 东队每天3份，西队每天2份，南队每天＝30÷30＝1（份）。 三队合作每天＝3＋2＋1＝6（份）。 合作时间＝30÷6＝5（天）。 答：三队合作5天完成。（验算：6×5＝30） 【易错点提示】多人合作：合作效率＝各人效率相加，再用总量除以它。 二、分层练习 说明：题目按【基础】【提高】【拔高】三档标注，建议先做基础题打牢方法，再逐档挑战。 【基础】题（共4题） 1.【基础】录入一份档案，小林单独录入要10天，小陈单独录入要15天。双方合作，几天可以完成？ 2.【基础】有一批青花瓷器需要制作，老周单独干12天完成，老吴单独干4天完成。双方合作需要几天完成？ 3.【基础】译者甲单独翻译一部外文书稿需20天，译者乙单独翻译同样的活儿需30天。若双方一起做，多少天能完成？ 4.【基础】栽种一批树苗，志愿甲队单独栽种要6天，志愿乙队单独栽种要3天。双方合作，几天可以完成？ 【提高】题（共6题） 5.【提高】有一批遥控玩具需要组装，流水线一单独干18天完成，流水线二单独干9天完成。双方合作需要几天完成？ 6.【提高】上游站单独灌溉一片稻田需8天，中游站单独灌溉同样的活儿需24天。若双方一起做，多少天能完成？ 7.【提高】糊制一批手工风筝，手工甲单独糊制要12天，手工乙单独糊制要6天。先由手工甲糊制了3天，剩下的双方合作，还要几天完成？ 8.【提高】有一批广场地砖要铺贴，泥工老李单独20天完成、泥工老张单独30天完成。泥工老李先独自干了5天，余下的活儿由双方一起做，还需几天？ 9.【提高】打包一批出口木箱，打包一组单独打包要18天，打包二组单独打包要9天。先由打包一组打包了3天，剩下的双方合作，还要几天完成？ 10.【提高】有一段山体隧道要开凿，掘进甲队单独24天完成、掘进乙队单独8天完成。掘进甲队先独自干了4天，余下的活儿由双方一起做，还需几天？ 【拔高】题（共4题） 11.【拔高】采收一片荷塘，东采收组单独10天、西采收组单独15天、北采收组单独30天完成。三方合作，几天完成？ 12.【拔高】有一批月度账目要核对：财务小马单独做要12天，财务小杨要6天，财务小胡要4天。三方一起干，多少天完成？ 13.【拔高】修一条公路，甲工程队单独20天、乙工程队单独30天、丙工程队单独60天完成。三方合作，几天完成？ 14.【拔高】有一仓库图书要搬运：甲搬运班单独做要6天，乙搬运班要4天，丙搬运班要12天。三方一起干，多少天完成？ 三、易错辨析（本专题最常见的错解与避坑对照） 说明：下面列出本专题最容易踩的坑，先看【错解】再看【正解】，重点体会“错在哪一步、为什么错”，做题时对照自查。 易错一：工作时间不能直接相加或相减 × 错解：甲10天、乙15天，误以为合作时间＝10＋15＝25（天），或＝15－10＝5（天）。 √ 正解：先把总量看作10和15的公倍数30份：甲每天3份、乙每天2份，合作每天5份，30÷5＝6（天）。 点拨：时间不能直接加减；要先由“总量÷单独时间”求出每天做的份数（效率），再用总量÷合作效率。 易错二：“先做一段再合作”忘了扣掉已完成的部分 × 错解：把整批总量直接除以合作效率，忘了先减去甲已经单独做出的那几份。 √ 正解：先算甲做3天＝3份，剩下12－3＝9份，再用9÷3＝3（天）。 点拨：接力问题要先求已完成份数，用总量减去它，剩下的才除以合作效率。 易错三：公倍数取得不好会出现小数，容易算错 × 错解：甲12天、乙6天，若硬把总量当作6份，甲每天6÷12＝0.5（份），带着小数往下算易出错。 √ 正解：取12和6的公倍数12份：甲每天12÷12＝1（份）、乙每天12÷6＝2（份），全是整数。 点拨：总量要取各人单独时间的公倍数，效率才都是整数，计算又快又不容易错。 四、详细解析 （每题给出解题思路与列式，答案统一附于此处） 【基础】题 1.【基础】录入一份档案，小林单独录入要10天，小陈单独录入要15天。双方合作，几天可以完成？ 把工作总量看作10和15的公倍数30份。 小林每天做＝30÷10＝3（份），小陈每天做＝30÷15＝2（份）。 合作每天做＝3＋2＝5（份）。 合作时间＝30÷5＝6（天）。 答：合作6天完成。 2.【基础】有一批青花瓷器需要制作，老周单独干12天完成，老吴单独干4天完成。双方合作需要几天完成？ 把工作总量看作12和4的公倍数12份。 老周每天做＝12÷12＝1（份），老吴每天做＝12÷4＝3（份）。 合作每天做＝1＋3＝4（份）。 合作时间＝12÷4＝3（天）。 答：合作3天完成。 3.【基础】译者甲单独翻译一部外文书稿需20天，译者乙单独翻译同样的活儿需30天。若双方一起做，多少天能完成？ 把工作总量看作20和30的公倍数60份。 译者甲每天做＝60÷20＝3（份），译者乙每天做＝60÷30＝2（份）。 合作每天做＝3＋2＝5（份）。 合作时间＝60÷5＝12（天）。 答：合作12天完成。 4.【基础】栽种一批树苗，志愿甲队单独栽种要6天，志愿乙队单独栽种要3天。双方合作，几天可以完成？ 把工作总量看作6和3的公倍数6份。 志愿甲队每天做＝6÷6＝1（份），志愿乙队每天做＝6÷3＝2（份）。 合作每天做＝1＋2＝3（份）。 合作时间＝6÷3＝2（天）。 答：合作2天完成。 【提高】题 5.【提高】有一批遥控玩具需要组装，流水线一单独干18天完成，流水线二单独干9天完成。双方合作需要几天完成？ 把工作总量看作18和9的公倍数18份。 流水线一每天做＝18÷18＝1（份），流水线二每天做＝18÷9＝2（份）。 合作每天做＝1＋2＝3（份）。 合作时间＝18÷3＝6（天）。 答：合作6天完成。 6.【提高】上游站单独灌溉一片稻田需8天，中游站单独灌溉同样的活儿需24天。若双方一起做，多少天能完成？ 把工作总量看作8和24的公倍数24份。 上游站每天做＝24÷8＝3（份），中游站每天做＝24÷24＝1（份）。 合作每天做＝3＋1＝4（份）。 合作时间＝24÷4＝6（天）。 答：合作6天完成。 7.【提高】糊制一批手工风筝，手工甲单独糊制要12天，手工乙单独糊制要6天。先由手工甲糊制了3天，剩下的双方合作，还要几天完成？ 把工作总量看作12和6的公倍数12份。 手工甲每天做＝12÷12＝1（份），手工乙每天做＝12÷6＝2（份）。 手工甲先做3天完成＝1×3＝3（份），剩下＝12－3＝9（份）。 双方合作每天做＝1＋2＝3（份），还要＝9÷3＝3（天）。 答：还要3天完成。 8.【提高】有一批广场地砖要铺贴，泥工老李单独20天完成、泥工老张单独30天完成。泥工老李先独自干了5天，余下的活儿由双方一起做，还需几天？ 把工作总量看作20和30的公倍数60份。 泥工老李每天做＝60÷20＝3（份），泥工老张每天做＝60÷30＝2（份）。 泥工老李先做5天完成＝3×5＝15（份），剩下＝60－15＝45（份）。 双方合作每天做＝3＋2＝5（份），还要＝45÷5＝9（天）。 答：还要9天完成。 9.【提高】打包一批出口木箱，打包一组单独打包要18天，打包二组单独打包要9天。先由打包一组打包了3天，剩下的双方合作，还要几天完成？ 把工作总量看作18和9的公倍数18份。 打包一组每天做＝18÷18＝1（份），打包二组每天做＝18÷9＝2（份）。 打包一组先做3天完成＝1×3＝3（份），剩下＝18－3＝15（份）。 双方合作每天做＝1＋2＝3（份），还要＝15÷3＝5（天）。 答：还要5天完成。 10.【提高】有一段山体隧道要开凿，掘进甲队单独24天完成、掘进乙队单独8天完成。掘进甲队先独自干了4天，余下的活儿由双方一起做，还需几天？ 把工作总量看作24和8的公倍数24份。 掘进甲队每天做＝24÷24＝1（份），掘进乙队每天做＝24÷8＝3（份）。 掘进甲队先做4天完成＝1×4＝4（份），剩下＝24－4＝20（份）。 双方合作每天做＝1＋3＝4（份），还要＝20÷4＝5（天）。 答：还要5天完成。 【拔高】题 11.【拔高】采收一片荷塘，东采收组单独10天、西采收组单独15天、北采收组单独30天完成。三方合作，几天完成？ 把工作总量看作10、15、30的公倍数30份。 东采收组每天3份，西采收组每天2份，北采收组每天＝30÷30＝1（份）。 三方合作每天＝3＋2＋1＝6（份）。 合作时间＝30÷6＝5（天）。 答：三方合作5天完成。 12.【拔高】有一批月度账目要核对：财务小马单独做要12天，财务小杨要6天，财务小胡要4天。三方一起干，多少天完成？ 把工作总量看作12、6、4的公倍数12份。 财务小马每天1份，财务小杨每天2份，财务小胡每天＝12÷4＝3（份）。 三方合作每天＝1＋2＋3＝6（份）。 合作时间＝12÷6＝2（天）。 答：三方合作2天完成。 13.【拔高】修一条公路，甲工程队单独20天、乙工程队单独30天、丙工程队单独60天完成。三方合作，几天完成？ 把工作总量看作20、30、60的公倍数60份。 甲工程队每天3份，乙工程队每天2份，丙工程队每天＝60÷60＝1（份）。 三方合作每天＝3＋2＋1＝6（份）。 合作时间＝60÷6＝10（天）。 答：三方合作10天完成。 14.【拔高】有一仓库图书要搬运：甲搬运班单独做要6天，乙搬运班要4天，丙搬运班要12天。三方一起干，多少天完成？ 把工作总量看作6、4、12的公倍数12份。 甲搬运班每天2份，乙搬运班每天3份，丙搬运班每天＝12÷12＝1（份）。 三方合作每天＝2＋3＋1＝6（份）。 合作时间＝12÷6＝2（天）。 答：三方合作2天完成。 学科网（北京）股份有限公司 $