小升初奥数专题：工程问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初奥数专题：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．甲乙两个工程队计划共同修建一条长为132米的路，甲工程队每天能修3.3米，乙工程队每天能修2.7米，至少需要（    ）天才能修完。 A．40 B．49 C．22 D．27 2．一批货物有96吨，甲车单独运12次可以运完，乙车单独运16次可以运完，两车合运，多少次可以运完？下面算式中，正确的是（    ）。         ③96÷（96÷12＋96÷16）    ④96÷（12＋16） A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③ 3．手工小组的学生要折一些纸鹤为地震灾区的人民祈福，如果全部由男生折，折完需要20分钟，如果全部由女生折，折完需要15分钟，如果男、女生合作，折完需要（    ）。 A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 4．一项工程，甲队独做12天完工，乙队独做18天完工，现在两队合作，（    ）天能完成这项工程的。 A．7.5 B．7.2 C．5 D．3 5．王阿姨和赵阿姨合作完成一件手工刺绣作品，王阿姨单独做，需要12天完成，赵阿姨单独做，需要8天完成。两人合作了4天，已经完成了这件手工刺绣作品的（    ）。 A． B． C． D． 6．甲、乙两个机器人需要检测零件480个，甲单独检测需要40分钟，乙单独检测需要60分钟。甲乙两个机器人同时检测，需要（    ）分钟完成。 A．4.8 B．8 C．12 D．24 7．水池中装有甲、乙两个水管，只打开甲进水管，6分钟可以将水池注满水；只打开乙出水管，9分钟可以将全池水放完，如果同时打开甲、乙两个水管，那么（    ）分钟可以将水池注满水。 A． B．16 C．18 D．17 8．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1∶5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（    ）。 A．30天 B．20天 C．60天 D．40天 二、填空题 9．一台机器小时可以生产40个零件。照这样计算，生产1个零件需要( )小时，1小时可以生产( )个零件。 10．植树队要种300棵树。甲队单独种完需要8天；甲乙两队合种，5天完成。如果乙队单独种，10天( )完成。（填“能”或“不能”） 11．甲、乙两人分别同时做一件相同的木质工艺品、甲、乙的工作效率之比是4∶5，那么甲、乙所用的工作时间之比是( )。乙的工作时间是甲工作时间的( )%。 12．修一条路，甲队需要8天完工，乙队需要10天完工，甲乙两队工作效率的比是( )，甲的速度比乙的速度快( )%。 13．某市的一段公路由甲队单独铺8天完成，乙队单独铺10天完成，甲乙合作4天后，还剩下这段公路的没铺。 14．一份书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，甲、乙两人合打这部书稿要( )天完成。 15．甲、乙两根进水管同时打开，4小时可注满水池的40%，接着甲管单独开5小时，再由乙管单独开7.4小时，方才注满水池，问：如果独开乙管，( )小时可将水池注满。 16．一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成．甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了( )天。 三、解答题 17．甲、乙两人一起加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成。甲单独做这批零件需要多少天才能完成？ 18．王师傅和张师傅合作加工1740个零件，他俩加工3小时后，张师傅有事离开，2小时后张师傅又赶回来继续加工，再过1小时他们完成了任务。已知王师傅每小时比张师傅多加工20个零件，王师傅每小时加工多少个？ 19．一项工程，甲、乙合作6天可完成，乙、丙合作10天可完成。现在先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天可完成。乙单独做这项工程需几天完成？ 20．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？ 21．一件工作，甲工程队独做12小时可以完成，现在先甲、乙合做4小时，剩下的工作，全部交给乙完成，还需要2小时，乙单独完成这份工作需要多少天？ 22．粉刷一间教室，甲单独做需要24小时完成，乙单独做需要30小时完成。现在甲、乙两人轮流工作：甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，粉刷完这间教室需要用多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专题：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D D D C A 1．C 【分析】由题意可知，甲工程队每天能修3.3米，乙工程队每天能修2.7米，两队合作每天修（3.3＋2.7）米，两队合作需要的天数＝工作总量÷两个工程队的工作效率之和，据此解答。 【详解】3.3＋2.7＝6（米） 132÷6＝22（天） 所以，至少需要22天才能修完。 故答案为：C 2．B 【分析】方法一：将货物总吨数（工作总量）看作单位“1”，次数分之一可以看做效率，工作总量÷两车效率和＝合运次数；方法二：分别用总吨数÷次数，求出甲车和乙车每次运的吨数，总吨数÷两车每次运的吨数和＝合运次数。 【详解】根据分析，正确的是和③96÷（96÷12＋96÷16）。 故答案为：B 3．B 【分析】将需要的纸鹤数量视为单位“1”，用工作总量÷工作时间＝工作效率。1÷20＝，1÷15＝，算出男生和女生的工作效率。再根据工作总量÷（男生工作效率＋女生工作效率）＝工作时间。 【详解】1÷20＝ 1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 所以，如果男、女生合作，折完需要分钟。 故答案为：B 4．D 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，两队的效率和是（），用工作量除以两队的效率和，即可得解。 【详解】 ＝3（天） 故答案为： 5．D 【分析】把工作总量看作单位“1”，可以先分别求出王阿姨和赵阿姨的工作效率，要求两人合作4天的工作总量，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”先求出两人的工作效率和，再乘两人的合作时间即可。 【详解】1÷12＝ 1÷8＝ （＋）×4 ＝×4 ＝ 所以已经完成了这件手工刺绣作品的。 故答案为：D 6．D 【分析】将检测480个零件看作单位1，则甲的工作效率为1÷40＝，乙的工作效率为1÷60＝，用工作总量÷工作效率和＝工作时间计算。 【详解】将需要检测的480个零件看作单位1 1÷40＝ 1÷60＝ 1÷（） ＝1÷ ＝24（分钟） 故答案为：D 7．C 【分析】根据题意，设全池水为单位“1”，则甲进水效率为1÷6＝，乙出水效率为1÷9＝，因为＞，同时打开甲、乙水管，则进水效率为－＝。所以注满水一共需要花费的时间为：1÷＝18（分钟） 【详解】1÷6＝ 1÷9＝ －＝ 1÷＝18（分钟） 所以18分钟可以将水池注满水。 故答案为：C 【点睛】本题是考查两人合作的工程问题，先算出单独进水和出水时的工作效率，再求出同时打开甲、乙水管时的工作效率，根据工作总量÷工作效率＝工作时间解答。 8．A 【分析】由题意，甲的工作效率为乙丙两人工作效率之和，那么甲的效率为÷2＝；又因为丙的工作效率与甲、乙二人工作效率和的比是1∶5，可知丙占三人效率和的＝，则丙的效率为×＝，那么乙的效率为−＝，乙单独完成此项工作需要1÷，解决问题。 【详解】甲的效率＝乙丙的效率和： ÷2＝ 丙的效率： ×＝ 乙的效率： － ＝ 乙单独需要：1÷＝30（天） 故答案为：A 【点睛】此题属于复杂的工程问题，关键要理清数量关系。此题的思路是：由问题入手，重要的是要求出乙的工作效率，但不能直接求出。于是根据已知条件，先求出甲的和一的工作效率，然后即可求出乙的工作效率，解决问题。 9． 60 【分析】求生产1个零件需要的时间，用生产40个零件需要的时间÷40，即÷40解答； 求1小时可以生产零件的数量，用小时生产的零件的数量÷，即40÷解答。 【详解】÷40 ＝× ＝（小时） 40÷ ＝40× ＝60（个） 一台机器小时可以生产40个零件。照这样计算，生产1个零件需要小时，1小时可以生产60个零件。 10． 不能 【分析】本题把种树的总工作量看作单位“1”，因为“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲队单独种需要8天，所以甲队每天的工作效率是，甲乙两队合作5天完成，所以两队合作每天的工作效率是，那么乙队每天的工作效率 ＝ 合作效率甲队效率。根据“工作时间＝工作总量工作效率”求出乙的工作时间，和10天做比较即可。 【详解】 （天） 所以乙队单独种，10天不能完成。 11． 5∶4 80 【分析】已知工作效率之比是4∶5，设工作总量为1。甲的工作效率为4份，乙的工作效率为5份，用1除以份数得出甲乙的工作时间，然后再相比化简即可。乙的工作时间是甲工作时间的百分比，用乙的工作时间份数除以甲的工作时间份数，再乘以100%计算得出。 【详解】设工作总量为1。 1÷4＝ 1÷5＝。 ∶ ＝ ＝5∶4 4÷5×100% ＝0..8×100% ＝80% 甲、乙所用的工作时间之比是5∶4。乙的工作时间是甲工作时间的80%。 12． 5∶4 25 【分析】①把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率，根据比的意义，写出甲、乙两队工作效率的比； ②用甲的速度减去乙的速度再除以乙的速度，乘100%即可求出甲的速度比乙的速度快百分之几。 【详解】①甲乙两队工作效率的比＝； 即甲乙两队工作效率的比是5∶4。 ② ＝25% 即甲的速度比乙的速度快25%。 13． 【分析】将整段公路的工作量看作单位“1”。甲队的工作效率为，乙队的工作效率为。两队合作的工作效率是。合作4天完成的工作量是合作工作效率乘4。剩余的工作量是单位“1”减去已完成的工作量。 【详解】 所以某市的一段公路由甲队单独铺8天完成，乙队单独铺10天完成，甲乙合作4天后，还剩下这段公路的没铺。 14．/12.5/ 【分析】把这份书稿的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲单独完成时的工作效率。因为乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，再用甲的工作效率乘就是乙的工作效率。再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以甲、乙的工作效率之和，就是两人合作完成的天数。 【详解】1÷20＝ ×＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 所以，甲、乙两人合打这部书稿要（12.5或）天完成。 15．24 【详解】略 16．23 【详解】略 17．12天 【分析】把零件总数看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是。最后10天完成，甲停工3天，那么合作了10－3＝7天，求出合作7天的工作量，再用总工作量减去合作7天的工作量，就是乙3天的工作量，再除以3天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率减去乙的工作效率就是甲的工作效率，进而求出甲单独的工作时间。 【详解】1÷8＝ 10－3＝7（天） 1÷[－（1－×7）÷3] ＝1÷[－（1－）÷3] ＝1÷[－÷3] ＝1÷[－×] ＝1÷[－] ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：甲单独做这批零件需要12天才能完成。 【点睛】解题关键是要找到乙单独做3天的工作量，根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系进行求解。 18．182个 【分析】由题可得，王师傅一共加工了：3＋2＋1＝6（小时），张师傅一共加工了：3＋1＝4（小时）。因为王师傅每小时比张师傅多加工20个零件，所以如果张师傅按照王师傅的速度加工，那么总共加工的零件数会增加：20×4＝80（个），此时总共加工的零件：1740＋80＝1820（个）。王师傅和假设按照王师傅速度加工的张师傅总共工作时间为：6＋4＝10（小时），用此时总共加工的零件个数除以总共的工作时间，就可以求出王师傅每小时加工的零件个数，据此解答。 【详解】3＋2＋1＝6（小时） 3＋1＝4（小时） 1740＋4×20 ＝1740＋80 ＝1820 1820÷（6＋4） ＝1820÷10 ＝182（个） 答：王师傅每小时加工182个。 【点睛】本题关键是假设张师傅按照王师傅的速度加工，求出这种情况下工作总时长以及加工零件总个数，进而求出王师傅每小时加工零件个数。 19．15天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的合作工效和乙、丙的合作工效； 已知先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天可完成，可以看作由甲、乙合作3天，乙、丙合作3天，再由乙做6－3＝3天完成这项工程； 先根据“合作工作量＝合作工效×合作时间”，求出合作3天完成的工作量，再用工作总量“1”减去完成的工作量，即是余下由乙做3天需完成的工作量，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出乙的工作效率； 最后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，求出乙单独做这项工程需要的天数。 【详解】甲、乙的合作工效：1÷6＝ 乙、丙的合作工效：1÷10＝ 合作3天完成的工作量： （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 ＝ 乙的工作效率： （1－）÷（6－3） ＝÷3 ＝× ＝ 乙单独完成的天数： 1÷ ＝1×15 ＝15（天） 答：乙单独做这项工程需15天完成。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，把工作方式转化成“甲、乙合作3天，乙、丙合作3天，再由乙做3天完成”是解题的关键。 20．甲帮乙：6小时；甲帮丙：2小时 【分析】把每个仓库的货物看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲，乙、丙的工作效率。无论怎么样干活，最后一起干完，相当于三个人一块搬完两个仓库的货物，那么求出搬完一共用的时间。再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用乙的工作效率×搬完一共用的时间，求出乙的工作总量，用1－乙的工作总量，求出甲在仓库A的工作总量，再除以甲的工作效率，即可求出甲在仓库A的工作时间，即甲帮乙的时间；再用一共用的时间减去甲帮乙时间，即可求出甲在仓库B的工作时间，也就是帮丙的时间，据此解答。 【详解】把每个仓库的货物看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是。 2÷（＋＋） ＝2÷（＋＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×4 ＝8（小时） （1－×8）÷ ＝（1－）÷ ＝×18 ＝6（小时） 8－6＝2（小时） 甲帮乙6小时，甲帮丙2小时。 【点睛】解答本题的关键是先求出三人同时搬运所需要的时间，再利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系，进行解答。 21．9天 【分析】把这件工作的总量看作单位“1”， 甲工程队独做12小时可以完成，则甲的工作效率是，完成这件工作，甲一共做了4小时，乙做了（4＋2）小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲4小时完成的工作量，再用总工作量减去甲4小时完成的工作量就是乙（4＋2）小时完成的工作量，再根据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出乙的工作效率，再根据“工作量÷工作效率＝工作时间”即可解答。 【详解】（1－×4）÷（4＋2） ＝÷6 ＝ （天） 答：乙单独完成这份工作需要9天。 【点睛】本题考查了工作量、工作效率、工作时间的关系，求出乙的工作效率是解题的关键。 22．小时 【分析】甲每小时完成粉刷任务的，乙每小时完成粉刷任务的，两人轮流工作，可以把6小时的工作时间看作一个周期，在每一个周期中，甲、乙都工作了3小时。先求出粉刷完这间教室需要的周期个数及整个周期的工作总量，再求出剩下的工作量需要甲和乙各工作的时间，从而求出粉刷完这间教室需要用的时间。 【详解】每经过一个周期，两人完成的工作量： 周期个数：（个） 即经过4个周期后，剩下的工作量： ，先让甲工作1小时，剩下的由乙完成。 甲工作1小时后，剩下的工作量： 剩下的工作量乙需要工作：（小时） 粉刷完这间教室需要的时间： （小时） 答：如此交替下去，粉刷完这间教室需要用小时。 【点睛】在周期工程问题中，完成工作的事物是按一定顺序轮流工作的。解题时，要先明确一个周期的工作量，然后利用周期性规律，求出对应的工作时间，同时要注意不满一个周期的工作量所需的工作时间。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $