精品解析：2022年山东省枣庄市薛城舜耕中学九年级下学期网课返校测试数学试题

舜耕中学九年级数学4月学情回顾 一．选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1. 2022的相反数的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 2. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 将进行因式分解，正确的是( ) A. B. C. D. 5. 人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知1纳米米，则22纳米用科学记数法可表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 下列命题正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 8. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A(－2，4)，则不等式2x+8＞4的解集是（ ） A. x＜－2 B. x＞－2 C. x＜0 D. x＞0 11. 如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a﹣b＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0，其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 二．填空题（每小题4分，共6小题，满分24分） 13. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 14. 若，则代数式的值为__． 15. 计算：________________________． 16. 分解因式：___________． 17. 关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是________． 18. 如图，已知半圆的直径，点在半圆上，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值） 三．解答题（共7小题，满分60分） 19. 先化简，再求代数式（a＋4）的值，其中a＝2sin60°﹣5tan45°． 20. 枣庄某学校为了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表 A组 9 B组 18 0.3 C组 18 0.3 D组 0.2 E组 3 0.05 （1）频数分布表中___________，___________，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有___________名． （3）已知调查的组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率． 21. 如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是1． （1）求k的值； （2）若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长． 22. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由. 23. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身． 图1 （1）求的度数； （2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 24. 如图，在中，，平分交于点E，点D在上，，是的外接圆，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为10，，求． 25. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 舜耕中学九年级数学4月学情回顾 一．选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1. 2022的相反数的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据相反数的定义得到2022的相反数为-2022，然后求-2022的倒数即可． 【详解】解：2022的相反数为， 而的倒数为， 即2022的相反数的倒数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数和倒数，正确理解倒数和相反数的定义是解决问题的关键．a的相反数为，a得倒数为． 2. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得，由此可排除选项． 【详解】解：由数轴可得， ∴，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴及实数的运算，熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键． 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】A.，故错误； B. ，故错误； C.，正确； D.∵， ∴无意义； 故选C． 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值． 4. 将进行因式分解，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解． 【详解】， 故选C． 【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解； 5. 人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知1纳米米，则22纳米用科学记数法可表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：22纳米米米． 6. 下列命题正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质、圆周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意； 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意； 、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意； 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，符合题意； 故选：． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、圆周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性质等知识，难度不大． 7. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A．选项中的图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；故不符合题意； B．选项中的图形既是中心对称图形，也是轴对称图形；故符合题意； C．选项中的图形不是中心对称图形，是轴对称图形；故不符合题意； D．选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形；故不符合题意． 8. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． 一次函数的图象经过第一、三、四象限时，需满足且，根据这两个条件列不等式组求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴且， 即且， ∴， 故选：C． 9. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，解题的关键是利用根的根的判别式的意义得到，然后解不等式． 【详解】解：根据题意得， 解得， 即的取值范围为． 故选B． 10. 如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A(－2，4)，则不等式2x+8＞4的解集是（ ） A. x＜－2 B. x＞－2 C. x＜0 D. x＞0 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和一次函数的图象得出答案即可． 【详解】解：由图象可得：当x＞﹣2时，2x+8＞4， 所以不等式2x+8＞4的解集为x＞﹣2， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 11. 如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正n边形的外角和定理计算即可 【详解】如图，延长BA到点O， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠FAO==60°， ∵五边形ABGHI是正五边形， ∴∠IAO==72°， ∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°， 故选B． 【点睛】本题考查了正多边形的外角和定理，熟练掌握正ｎ边形的外角和定理是解题的关键． 12. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a﹣b＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0，其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线开口向上，得到a＞0，再由对称轴在y轴右侧，得到a，b异号，得到b＜0，由抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，据此判断①正确；由对称轴为直线x＝1，利用对称轴公式得到b＝﹣2a，可判断②错误；根据图象可知，当x＝﹣1时，y＞0，，代入解析式解答，可判断③正确；由抛物线对称轴x＝1，且x＝3与x＝﹣1时函数值相等，求出当x＝﹣1时，对应的函数值小于0，可判断④错误． 【详解】解：由抛物线的开口向上，得到a＞0， ∵﹣＞0， ∴b＜0， 由抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0， ∴abc＞0，选项①正确； ∵对称轴为直线x＝1， ∴﹣＝1，即b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，选项②错误； 根据图象知，当x＝﹣1时，y＞0， 即a﹣b+c＞0．选项③正确； ∵抛物线对称轴为直线x＝1， ∴x＝3与x＝﹣1时函数值相等， 又∵x＝﹣1时，y＞0， ∴x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，选项④错误； 则其中正确的选项有①③． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 二．填空题（每小题4分，共6小题，满分24分） 13. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，可知：，分母不等于0，可知：，就可以求出自变量x的取值范围． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的确定，本题根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求解． 14. 若，则代数式的值为__． 【答案】4. 【解析】 【分析】由，可得，所求代数式变形后，整体代入即可． 【详解】， ， ， 故答案为 【点睛】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式的结构特征是解答本题的关键． 15. 计算：________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题． 【详解】解： = = = = 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 16. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 17. 关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解： 方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1， 解得 ， ，且 故答案为：且 【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键． 18. 如图，已知半圆的直径，点在半圆上，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值） 【答案】 【解析】 【分析】根据60°特殊角求出AC和BC,再算出△ABC的面积,根据扇形面积公式求出扇形的面积,再用三角形的面积减去扇形面积即可． 【详解】∵AB是直径, ∴∠ACB=90°,∠ABC=60°, ∴BC=,AC=, ∴, 由以上可知∠CAB=30°, ∴扇形ACD的面积=, ∴阴影部分的面积为． 故答案为: ． 【点睛】本题考查圆和扇形面积的结合,关键在于利用圆周角的性质找到直角三角形并结合扇形面积公式解出． 三．解答题（共7小题，满分60分） 19. 先化简，再求代数式（a＋4）的值，其中a＝2sin60°﹣5tan45°． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法，约分后可得化简的结果，再化简a＝2sin60°﹣5tan45°，再代入化简后的代数式可得答案. 【详解】解：（a＋4） a＝2sin60°﹣5tan45°， 所以原式 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值，二次根式的除法运算，熟记特殊角的三角函数值，掌握分式的混合运算的运算顺序与运算法则是解本题的关键. 20. 枣庄某学校为了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表 A组 9 B组 18 0.3 C组 18 0.3 D组 0.2 E组 3 0.05 （1）频数分布表中___________，___________，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有___________名． （3）已知调查的组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率． 【答案】（1）0.15；12；图见解析 （2）450 （3） 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表求出m，n的值即可，据此将频数分布直方图补充完整； （2）利用样本估计总体，估算出计全校需要提醒的学生人数即可； （3）利用树状图求所选2名学生恰为一男生一女生的概率即可． 【小问1详解】 解：根据频数分布表可知：， (名)， (名)， 补充完整的频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：根据题意可知：(名)， 答：估计全校需要提醒的学生有450名； 【小问3详解】 解：设2名男生用，表示，1名女生用表示， 根据题意，画出树状图如下： 根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种， 所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为． 21. 如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是1． （1）求k的值； （2）若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】（1）将代入，故其中交点的坐标为，将代入反比例函数表达式，即可求解； （2）一次函数的图象向下平移4个单位得到，一次函数和反比例函数解析式联立，解方程组求得、的坐标，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）将代入， 交点的坐标为， 将代入， 解得：； （2）将一次函数的图象向下平移4个单位长度得到， 由， 解得：或， ，， ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，体现了方程思想，综合性较强． 22. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由. 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC， ∴∠ABE=∠CDF， ∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴BE=OB，DF=OD， ∴BE=DF， 在△ABE和△CDF中， （2）时,四边形EGCF是矩形，理由如下： ∵AC=2OA，AC=2AB， ∴AB=OA， ∵E是OB的中点， ∴AG⊥OB， ∴∠OEG=90°， 同理：CF⊥OD， ∴AG∥CF， ∴EG∥CF， ∵EG=AE，OA=OC， ∴OE是△ACG的中位线， ∴OE∥CG， ∴EF∥CG， ∴四边形EGCF是平行四边形， ∵∠OEG=90°， ∴四边形EGCF是矩形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可； （2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 23. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身． 图1 （1）求的度数； （2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 【答案】（1）∠ABC的度数为113.6；（2）枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内．理由见解析 【解析】 【分析】（1）过B作BK⊥MP于点K，在Rt△BMK中，利用三角形函数的定义求得∠BMK，即可求解； （2）延长PM交FG于点H，∠NMH，在Rt△NMH中，利用三角形函数的定义即可求得的长，比较即可判断． 【详解】解：（1）过B作BK⊥MP于点K，由题意可知四边形ABKP为矩形， ∴MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm)， 在Rt△BMK中， ， ∴∠BMK， ∴∠MBK=90-=23.6， ∴∠ABC=23.6+90=113.6， 答：∠ABC的度数为113.6； （2）延长PM交FG于点H，由题意得：∠NHM=90， ∴∠BMN，∠BMK， ∴∠NMH， 在Rt△NMH中， ， ∴(cm)， ∴枪身端点A与小红额头的距离为(cm)， ∵， ∴枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内． 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 24. 如图，在中，，平分交于点E，点D在上，，是的外接圆，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为10，，求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由得到，为直径，则，进一步证明，由即可得到，结论得证； （2）证明得到，求得，根据三角函数的定义得到答案． 【小问1详解】 解：连接， ∵， ∴， ∴为直径， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线的判定和相似三角形的判定是解题的关键． 25. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝-x2+2x+3．（2）P的坐标(1，2)．（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)． 【解析】 【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可． （2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点． （3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、③AC＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解 【详解】（1）∵A(－1，0)、B(3，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c， ∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）． 又∵C(0，3) 经过抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=-1． ∴抛物线的解析式为y＝-（x+1）（x-3），即y＝-x2+2x+3． （2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P． 则此时的点P，使△PAC的周长最小． 设直线BC的解析式为y＝kx＋b， 将B(3，0)，C(0，3)代入，得： ，解得：． ∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3． 当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)． （3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)． ∵抛物线的对称轴为： x=1， ∴设M(1，m)． ∵A(－1，0)、C(0，3)， ∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10． 若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1． ②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±． ③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6， 当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去． 综上可知，符合条件的M点，且坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)． 【点睛】本题考查了二次函数的几何应用，等腰三角形的存在性问题，需要数形结合、分类讨论，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $