第10章 整式的加减（单元测试·提升卷）数学沪教版五四制2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第10章 整式的加减·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：整式有：，，，0，共计4个，，为分式； 故选：B． 2．单项式的系数及次数分别是（   ） A．0，4 B．，4 C．3，4 D．－3，0 【答案】B 【详解】解：由单项式可得：系数为，次数为4； 故选B． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 4．图1的小长方形纸片的长为，宽为a，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为，当a的值一定时，下列四个式子：①；②；③；④；其中一定为定值的式子的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：设， 由图可知： ， ， ， ， ①，不是定值，不符合题意； ②，是定值，符合题意； ③，不是定值，不符合题意； ④，是定值，符合题意； 综上，是定值的有2个； 故选：B． 5．若，，则和的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【详解】解：∵， ∴ = =， ∴． 故选：D． 6．观察下列单项式：，，，，，，，则第个单项式为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察可知，第个单项式为； 故选D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．写出一个只含有字母，且系数为的次单项式是 ． 【答案】或 （写一个即可） 【详解】解：和是一个只含有字母，且系数为的次单项式， 故答案为：或（写一个即可）． 8．单项式与 的和是单项式，则 ， ． 【答案】 2 3 【详解】解：∵单项式与 的和是单项式， ∴单项式与为同类项， ∴， ∴； 故答案为：2，3 9．已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多顶式A为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，， 即， ∴； 故答案为：． 10．把整式按字母的降幂排列是： ． 【答案】 【详解】解：把整式按字母的降幂排列是： 故答案为：． 11．若代数式是三次三项式，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据多项式的项与次数得出，即可解答． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为：2． 12．若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：， ∵多项式中不含一次项， ∴， ∴； 故答案为：． 13．已知，且当时，，那么当时，y的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，且当时，， ∴，即， ∴当时，． 故答案为． 14．如果与的和是单项式，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15．若实数x满足，则的值为 ． 【答案】 将恒等变形为，然后将根据变形为，代值求解后进一步变形为，代值求解即可． 【详解】解：实数x满足， ， ， 故答案为：． 16．已知 ， 且恒成立，则 ． 【答案】 【详解】解：因为， 且恒成立， 所以 ， 故答案为：． 17．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是 ． 【答案】 【详解】解：这个多项式是， 故答案为：． 18．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为 ． …… 【答案】 【详解】解：由图形可得：“品”字型上方的数为，规律为m的指数依次增大，系数为2n-1，下方第一格的数为，规律为m的指数依次增大，系数为2的n次方，下方第二格的数为上方的数加上下方第一格的数， ∴， ∴； 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．化简： (1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 20．先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21．某小区的两块紧挨在一起的长方形空地的平面图如图所示（图中长度单位：m），现该小区管理者要在此空地上修建一个半圆形花圃，其余部分进行硬化． (1)求硬化部分的面积（用含x的代数式表示）； (2)当时，求硬化部分的面积（结果保留π）． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分面积为 ； （2）解：当时，硬化部分的面积为． 22．已知代数式：，． (1)求的表达式； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 23．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． 【详解】（1）解：依题意，因为 所以； （2）解：依题意，因为，， 所以． 24．已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求； (3)当时，求的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解： ， （3）当时，． 25．分阅读下列材料：我们引入一种新的符号表示方式：这种符号形式称为行列式．规定：，例如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)计算：_____；若，则_____． (2)直接写出与的数量关系； (3)请写出一个行列式，它的结果为． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴， 解得； 故答案为：，； （2）解：，理由如下： ，， ∴； （3）解：， ∴满足题意的行列式可以为． 26．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： (1)第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 【详解】（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为，， 所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为， 所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的面积为． 故答案为：；；． （2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第5个正方形的边长是， 所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为， 所以第6个正方形的面积． 当时，． 所以当时，第6个正方形的面积为64． （3）根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第6个正方形的边长是， 所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为， 所以第10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为， 所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为， 所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方形的边长为． 因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和， 所以， 化简得． 因为完美长方形的长为，完美长方形的宽为， 所以完美长方形的周长为． 因为，，均为正整数， 所以，时，完美长方形的周长最小，最小值为． 故答案为：224． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第10章 整式的加减·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．单项式的系数及次数分别是（   ） A．0，4 B．，4 C．3，4 D．－3，0 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．图1的小长方形纸片的长为，宽为a，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为，当a的值一定时，下列四个式子：①；②；③；④；其中一定为定值的式子的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若，，则和的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 6．观察下列单项式：，，，，，，，则第个单项式为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．写出一个只含有字母，且系数为的次单项式是 ． 8．单项式与 的和是单项式，则 ， ． 9．已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多顶式A为 ． 10．把整式按字母的降幂排列是： ． 11．若代数式是三次三项式，则 ． 12．若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 13．已知，且当时，，那么当时，y的值为 ． 14．如果与的和是单项式，那么 ． 15．若实数x满足，则的值为 ． 16．已知 ， 且恒成立，则 ． 17．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是 ． 18．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为 ． …… 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．化简： (1) (2) 20．先化简，再求值：，其中，． 21．某小区的两块紧挨在一起的长方形空地的平面图如图所示（图中长度单位：m），现该小区管理者要在此空地上修建一个半圆形花圃，其余部分进行硬化． (1)求硬化部分的面积（用含x的代数式表示）； (2)当时，求硬化部分的面积（结果保留π）． 22．已知代数式：，． (1)求的表达式； (2)若的值与的取值无关，求的值． 23．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． 24．已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求； (3)当时，求的值． 25．分阅读下列材料：我们引入一种新的符号表示方式：这种符号形式称为行列式．规定：，例如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)计算：_____；若，则_____． (2)直接写出与的数量关系； (3)请写出一个行列式，它的结果为． 26．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： (1)第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第10章 整式的加减·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B B D B D D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 或 （写一个即可） 8. 2 3 9. 10. 11. 2 12. -4 13. -7 14. 9 15. -2027 16. 0 17. 18. 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 【详解】（1）解：原式；（4分） （2）原式．（8分） 20．（6分） 【详解】解： ，（4分） 当，时， 原式．（6分） 21．（6分） 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分面积为 ；（3分） （2）解：当时，硬化部分的面积为．（6分） 22．（6分） 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴．（6分） 23．（6分） 【详解】（1）解：依题意，因为 所以；（3分） （2）解：依题意，因为，， 所以．（6分） 24．（8分） 【详解】（1）解：∵， ∴ ．（3分） （2）解： ，（6分） （3）当时，．（8分） 25．（9分） 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴， 解得； 故答案为：，；（3分） （2）解：，理由如下： ，， ∴；（6分） （3）解：， ∴满足题意的行列式可以为．（9分） 26．（9分） 【详解】（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为，， 所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为， 所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的面积为． 故答案为：；；．（3分） （2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第5个正方形的边长是， 所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为， 所以第6个正方形的面积． 当时，． 所以当时，第6个正方形的面积为64．（6分） （3）根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第6个正方形的边长是， 所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为， 所以第10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为， 所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为， 所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方形的边长为． 因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和， 所以， 化简得． 因为完美长方形的长为，完美长方形的宽为， 所以完美长方形的周长为． 因为，，均为正整数， 所以，时，完美长方形的周长最小，最小值为． 故答案为：224．（9分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第10章 整式的加减·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．单项式的系数及次数分别是（   ） A．0，4 B．，4 C．3，4 D．－3，0 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．图1的小长方形纸片的长为，宽为a，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为，当a的值一定时，下列四个式子：①；②；③；④；其中一定为定值的式子的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若，，则和的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 6．观察下列单项式：，，，，，，，则第个单项式为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．写出一个只含有字母，且系数为的次单项式是 ． 8．单项式与 的和是单项式，则 ， ． 9．已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多顶式A为 ． 10．把整式按字母的降幂排列是： ． 11．若代数式是三次三项式，则 ． 12．若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 13．已知，且当时，，那么当时，y的值为 ． 14．如果与的和是单项式，那么 ． 15．若实数x满足，则的值为 ． 16．已知 ， 且恒成立，则 ． 17．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是 ． 18．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为 ． …… 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．化简： (1) (2) 20．先化简，再求值：，其中，． 21．某小区的两块紧挨在一起的长方形空地的平面图如图所示（图中长度单位：m），现该小区管理者要在此空地上修建一个半圆形花圃，其余部分进行硬化． (1)求硬化部分的面积（用含x的代数式表示）； (2)当时，求硬化部分的面积（结果保留π）． 22．已知代数式：，． (1)求的表达式； (2)若的值与的取值无关，求的值． 23．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． 24．已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求； (3)当时，求的值． 25．分阅读下列材料：我们引入一种新的符号表示方式：这种符号形式称为行列式．规定：，例如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)计算：_____；若，则_____． (2)直接写出与的数量关系； (3)请写出一个行列式，它的结果为． 26．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： (1)第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$