第11章整式的乘除 单元测试卷 2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

**基本信息** 覆盖整式乘除全章核心知识，通过基础辨析、公式应用及创新题型，分层考查运算能力与推理意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|整式运算正误辨析、公式应用（如完全平方公式求m值）|基础巩固，聚焦运算准确性| |填空题|6/18|不含某项问题（乘积不含二次项）、代数式求值|能力提升，考查符号意识| |解答题|8/72|化简求值、数形结合（图形解释乘法公式）、新定义运算|创新应用，体现几何直观与推理意识|

第11章整式的乘除单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) ③+a2=a 1.下面是-位同学做的四道题目：020+36=5b,②Ba=60, ④ a2.a=as ,做对的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列运算正确的是() A.a2+a=as B.a'.aa=3a C.2a'.3a=6a D.(a)=a' 3.下列运算中，正确的是() A.rr=r0B.2ヅ=6my C.+(-D.)=% 4.已知a=35,b=44,c=53,则有() A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.c<a<b 5.已知多项式+2与另一个多项式4的乘积为 则92p +px2+qx+2 值为() A.-4 B.-3 c.4 D.3 6.已知*(+3)=2025 则代数式2x+4(x-1)-2016 的值为() A.2020 B.2026 C.2024 D.2022 7.若a2+ab=7+m,b2+ab=9-m.则a+b的值为() A.±4 B.4 C.±3 D.3 ,x2-(m+1)x+9 8.贝贝在学习完全平方公式时，发现 是一个完全平方式，则的值是 () A.5或-5 B.2或-4 C.5或-7 D.2或-5 9.代数武(c+2)23+z++50的值（) 试卷第1页，共3页 A.只与x、y有关 B.只与y、z有关 C.与x、以、z都无关 D.与x、少、z都有关 10.如图，正方形ABCD,点E为CD延长线上一点，以CE为边向右作正方形CEFG,连 结AE，,AG,EG.若要求出△AEG的面积，只需知道() G A.AB的长 B.AG的长 C.AE的长 D,CG的长 二、填空题（每题3分，共18分） 1.已知=30，=0，者-5，则x-w 12.如果多项式-(m-)a+16 一个完全平方式，则的值是」 13.已知m,n均为常数，若x+1川+mx+ 的乘积不含二次项，则m= 14.己知2a-b=3,那么代数式4a2-b2-6b的值是 15.己知二元一次方程2x-3y-3=0,则22÷2”= 16.已知A=2x2+ax-b,B=x,C=2x3+2x2+5,若AB-C的值与x的取值无关，则 a= 三、解答题（每题9分，共72分） 17.先化简，再求值： (x+yx+2)x(x+40）.其中x=-2,y=1 18.先化简，再求值： [3x+2-(3x+2y)3x-2-5y](-2y),其中x=2,y=-1. 19.若a=aa>0且a≠1 ,则m= 试卷第2页，共3页 10m=60,10”=6 你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！己知： (1)求10"的值： (2)若10-m=1000,求k的值； (3)求4"÷22"的值. x2+x 20.若 3P-x+3g) 的积中不含x与x2项， (1)求p= ②求代数式（pg+pg的值 21.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数 学问题 a-b 图1 图2 图3 (1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式。 图1： 图2： 图3： (2)根据上述图中你探索发现的结论，简便计算： ①97：②3.142+6.28×6.86+6.86： (③倒若图1中a与b的值分别为10-m和m-1,且满足10-m+(m-=47,话求出 (10-m)(m-)的值. 2.定义：对于两个正数aa≠)和b,如果t=b,那么fa,）=大.例如：因为2-32 所以f(2,32)=5 试卷第3页，共3页 (1)填空： 0f(5,25)= ②/(3,81)= (②)观察下列式子.f2,8)=3,f(2,16)=4,f2,128)=7 请猜想a,m)+fa川与/儿am）之同的数量关系，并说明理由； 6尼知fB.)=2f8,月=3，求fB) 的值. 23个多项式A乘以多项式B,化简得到多项式C(即C=AxB),如果 (C)=L(A)+1 则称B是4的“好多项式”，如果(4)=L(C ,则称B是A的“极好多项式” (1)若A=x-2,B=x+3均是关于x的多项式，则B是不是A的“好多项式”？请判断并 说明理由； (2)若A=x-2,B=x2+ax+4均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，则a=_ (3)若A=x+3m,B=x+x均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，则m= a b 12 24.规定一种新运算为：cd=ad+b+c2,例如：34=1×4+2+32.根据此规定， 解决下列问题： 2-3 (11-1 kx y (②)若xy的结果是一个关于x,y的完全平方式，则k的值为 试卷第4页，共3页 m-n m (3)若-nm+n=2,求m2-1的值. 试卷第5页，共3页 第11章整式的乘除单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下面是一位同学做的四道题目：①；②；③；④，做对的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】利用积的乘方法则，合并同类项法则，同底数幂乘法法则进行判断即可． 【详解】解：与不是同类项，无法合并，则错误， ，则错误， 与不是同类项，无法合并，则错误， ，则正确， 综上，做对的个数是个． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的基本运算，需运用合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、幂的乘方的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，∴B错误； 选项C：根据单项式乘单项式运算法则，可得，计算正确，∴C正确； 选项D：根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，且负数的偶次幂为正，可得，∴D错误． 3．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则，逐一计算各选项即可得到正确结果． 【详解】解：选项A：， A错误； 选项B：， B错误； 选项C：， ， C正确； 选项D：， D错误． 4．已知，，，则有（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂的乘方的逆运算，将三个数的指数统一为相同值，再通过比较底数大小得到三个数的大小关系． 【详解】∵ ，，， ，，， ∵ ，指数相同的正整数幂，底数越大幂越大， ∴ ，即． 5．已知多项式与另一个多项式的乘积为，则的值为（     ） A． B． C．4 D．3 【答案】B 【分析】利用因式值为零的性质，若是多项式的因式，则时多项式的值为，代入整理即可得到的值。 【详解】∵ ∴ 当时，，因此 将代入多项式得： ， 整理得： 6．已知，则代数式的值为（   ） A．2020 B．2026 C．2024 D．2022 【答案】B 【分析】利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 7．若，．则的值为（     ） A． B．4 C． D．3 【答案】A 【分析】将两个等式相加，利用完全平方公式构造出的形式，再根据平方根的定义求出的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 整理得， 由完全平方公式得， 开平方得． 8．贝贝在学习完全平方公式时，发现是一个完全平方式，则m的值是（     ） A．5或 B．2或 C．5或 D．2或 【答案】C 【分析】根据完全平方式的结构，得到一次项系数满足的关系，列方程求解即可． 【详解】∵是完全平方式，符合的结构，其中，，即， ∴， 分两种情况计算： 当时，解得， 当时，解得， ∴m的值为5或． 9．代数式的值（    ） A．只与x、y有关 B．只与y、z有关 C．与x、y、z都无关 D．与x、y、z都有关 【答案】A 【分析】本题考查整式的化简，通过展开和合并同类项得到最简形式，从而确定变量依赖关系． 通过展开并合并同类项，简化代数式，判断其值依赖的变量即可． 【详解】解：原式 因此，代数式的值只与x和y有关， 故选：A． 10．如图，正方形，点为延长线上一点，以为边向右作正方形，连结，，．若要求出的面积，只需知道（    ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】D 【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，准确识图，熟练掌握正方形的性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．设正方形的边长为，正方形的边长为，则，再分别求出，，，进而得，据此即可得出结论． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ，， ， ，， 又， ， 若要求出的面积，只需知道的长． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知，，若，则________． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等运算法则进行计算． 【详解】解：方法一：∵，，， ∴． 方法二：∵，，， ∴． 12．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是_________． 【答案】9或 【分析】利用即可解决问题． 【详解】解：， ∵多项式是一个完全平方式， ∴， 当时，解得， 当时，解得， 综上所述，m的值是9或． 13．已知m，n均为常数，若的乘积不含二次项，则________． 【答案】 【分析】将展开，再根据题意可得，即可解答． 【详解】解： 的乘积不含二次项， ，解得． 14．已知，那么代数式的值是______ ． 【答案】 【分析】利用平方差公式变形代数式，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解： ∵， ∴ ． 15．已知二元一次方程，则________． 【答案】8 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 16．已知，，．若的值与的取值无关，则________． 【答案】 【分析】先计算的结果，再根据多项式的值与的取值无关，可知所有含项的系数均为，求出，的值，最后计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时，原式． 19．若，则． 你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！已知： (1)求的值； (2)若，求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用逆用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方法则，结合题干给出的结论：若（且）则，对所求式子进行变形计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：由（1）知， ∴． ∵， ∴ ， ∴，解得． （3）解：∵， ∴． 20．若的积中不含x与项， (1)求______，______； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2)12 【分析】（1）首先根据多项式乘以多项式法则进行计算，然后根据“积中不含x与项”可得，求解即可获得答案； （2）首先将原式整理为，然后代入求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵的积中不含x与项， ∴，解得； （2）解：由（1）可知，， ∴ ． 21．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图1：__________________，图2：__________________，图3：__________________； (2)根据上述图中你探索发现的结论，简便计算： ①；②； (3)若图1中a与b的值分别为和，且满足，请求出的值． 【答案】(1)，，； (2)①；②； (3)17 【分析】（1）根据阴影部分面积的不同表示形式列式即可； （2）①根据，结合完全平方公式求解；②原式化为，再由完全平方公式求解； （3）由已知可得，，根据，得到，即可求解． 【详解】（1）解：图1整体上是边长为的正方形，因此面积为，拼成图1的四个部分的面积和为， ∴有 图2阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，阴影部分也可以看作大正方形面积与空白部分的面积差，即 ∴有， 图3中左图是长为，宽为的长方形，因此面积为，拼成的右图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， ∴有， （2）解：①； ②； （3）解：∵，， ∴，； ∵， 即， 解得， 即． 22．定义：对于两个正数和，如果，那么．例如：因为，所以． (1)填空： ① ______； ② ______； (2)观察下列式子：． 请猜想与之间的数量关系，并说明理由； (3)已知，求的值． 【答案】(1)①2；②4 (2)猜想：． 理由：设． ． ． ． ． ． (3)8 【详解】（1）解：，． ，． （2）略． （3）解：， ， ． 又， 由（2）可知． 23个多项式乘以多项式，化简得到多项式（即），如果，则称是的“好多项式”，如果，则称是的“极好多项式”． (1)若，均是关于的多项式，则是不是的“好多项式”？请判断并说明理由； (2)若，均是关于的多项式，且是的“极好多项式”，则_______． (3)若，均是关于的多项式，且是的“极好多项式”，则_______． 【答案】(1)B是A的“好多项式” (2)2 (3) 【分析】先计算出两个多项式乘积化简后的结果，再根据定义判断或建立方程求解未知数即可． 【详解】（1）解：由题意得 ， ， 计算乘积得 ， 可得 ， ， 满足 ， 符合“好多项式”的定义，因此是的“好多项式”； （2）解：由题意得 ， ， 计算乘积得 ， 是的“极好多项式”， ， 因此需要， 解得； （3）解：由题意得 ，， 计算乘积得 ， 是的“极好多项式”，则 ， ①当时，则，，此时，故不符合题意； ②当时，则 ， ∴，解得； 因此的值为． 24．规定一种新运算为：，例如：．根据此规定，解决下列问题： (1)__________； (2)若的结果是一个关于，的完全平方式，则的值为__________； (3)若，求的值． 【答案】(1)8 (2) (3)0 【分析】 （1）根据定义可得，据此求解即可； （2）根据定义可得，根据完全平方式的特点确定一次项即可得到答案； （3）由，可以得到，则可推出，据此可得答案． 【详解】（1） 解：由题意得，； （2） 解：由题意得，， ∵的结果是一个关于，的完全平方式， ∴一次项为， ∴； （3） 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $