第11章 整式的乘除（单元测试·基础卷）数学沪教版五四制2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第11章 整式的乘除·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原式 ， 故选：C． 3．将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：或， 加上的单项式可以是：或， 选项D错误， 故选：D． 4．下列4个计算：①②③④，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：，计算正确；，计算错误；不是同类项，不能合并，计算错误；，计算正确；所以计算正确的有两个； 故选：B． 5．已知，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 先根据幂的乘方和积的乘方的运算法则变形，然后将的值代入计算即可． 【详解】解： ． 故选C． 6．根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（   ） A．70 B．107 C．60 D．83 【答案】A 【详解】解：由公式得：， ∴这三个正方形的面积和是， 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 8． ． 【答案】/ 【详解】解：原式， 故答案为： ． 9．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 10．计算： ． 【答案】1 【详解】解： ． 故答案为：1． 11．如果，，则 ． 【答案】75 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为： 13．已知，则 ． 【答案】8 先根据幂的乘方运算将化为，再根据同底数幂的乘除法化简计算，最后代入求值． 【详解】解：， 故答案为：8． 14．如果，那么 ． 【答案】/ 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 15．若．求的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：． 16．如图，正方形与正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是 ． 【答案】3 【详解】解：设正方形与正方形的边长分别为和， 由题意得：． 由图形可得： ． 故阴影部分的面积为3． 故答案为：． 17．如果关于x的多项式是完全平方式，那么 ． 【答案】或 【详解】解：∵ ∴ 解得或． 故答案为：或． 18．观察下列等式：；；；； 根据上述规律，计算 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．简便计算：． 【详解】解：=． 20．计算：（结果保留幂的形式）． 【详解】解：原式 21．计算： 【详解】解∶原式 ． 22．计算： 【详解】解： ． 23．计算：． 【详解】解： ． 24．先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 25．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． (1)观察图2填空：正方形的边长为________，阴影部分的小正方形的边长为________； (2)观察图2，试猜想式子之间的等量关系； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：设，若，求的值． 【详解】（1）由图可知 正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为； 故答案为：； （2），理由如下： 由图可知： 正方形的面积为，也等于4个长为m，宽为n的长方形与边长为的阴影部分正方形面积的和，即为， 故得到 （3） ， 又 由（2）得： 26． 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子： ； ； ； ； ； … 你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？ 以上节选的是教材第11章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规律之外，右边各项的次数也存在着规律． (1)请根据发现的规律尝试直接写出的计算结果： ． (2)有了以上的经验，我们可以进一步探究式子（n为大于1的正整数）计算结果的次数和系数的规律： i）它的计算结果是一个______次______项式；（分别用含n的式子填写） ii）它的计算结果各项系数之和为：______（用幂的形式表示） 【详解】（1）解：观察所给各式可知， 计算结果中的各项系数依次为：1，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，2，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，3，3，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，4，6，4，1； 由此可知，计算结果中的各项系数依次为：1，5，10，10，5，1， 即． 故答案为：． （2）解：i）由题知， 计算结果是一个一次二项式； 计算结果中是一个二次三项式； 计算结果中是一个三次四项式； 计算结果是一个四次五项式； …， 所以计算结果是一个n次项式． 故答案为：n，． ii）计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； …， 所以计算结果各项系数之和为． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第11章 整式的乘除·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 D C D B C A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 9. 10. 1 11. 75 12. 13. 8 14. 15. -4 16. 3 17. 或 18. 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【详解】解：=．（6分） 20．（6分） 【详解】解：原式（1分） （2分） （3分） （4分） （5分） （6分） 21．（6分） 【详解】解∶原式（2分） （4分） ．（6分） 22．（7分） 【详解】解： （2分） （4分） （6分） ．（7分） 23．（7分） 【详解】解： （2分） （4分） （6分） ．（7分） 24．（8分） 【详解】解： （2分） （4分） ，（6分） 当，时，原式 ．（8分） 25．（9分）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． (1)观察图2填空：正方形的边长为________，阴影部分的小正方形的边长为________； (2)观察图2，试猜想式子之间的等量关系； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：设，若，求的值． 【详解】（1）由图可知 正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为； 故答案为：；（4分） （2），理由如下： 由图可知： 正方形的面积为，也等于4个长为m，宽为n的长方形与边长为的阴影部分正方形面积的和，即为， 故得到（6分） （3） ， 又 由（2）得： （9分） 26．（9分） 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子： ； ； ； ； ； … 你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？ 以上节选的是教材第11章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规律之外，右边各项的次数也存在着规律． (1)请根据发现的规律尝试直接写出的计算结果： ． (2)有了以上的经验，我们可以进一步探究式子（n为大于1的正整数）计算结果的次数和系数的规律： i）它的计算结果是一个______次______项式；（分别用含n的式子填写） ii）它的计算结果各项系数之和为：______（用幂的形式表示） 【详解】（1）解：观察所给各式可知， 计算结果中的各项系数依次为：1，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，2，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，3，3，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，4，6，4，1； 由此可知，计算结果中的各项系数依次为：1，5，10，10，5，1， 即． 故答案为：．（4分） （2）解：i）由题知， 计算结果是一个一次二项式； 计算结果中是一个二次三项式； 计算结果中是一个三次四项式； 计算结果是一个四次五项式； …， 所以计算结果是一个n次项式． 故答案为：n，．（6分） ii）计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； …， 所以计算结果各项系数之和为． 故答案为：．（9分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 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(1)观察图2填空：正方形的边长为________，阴影部分的小正方形的边长为________； (2)观察图2，试猜想式子之间的等量关系； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：设，若，求的值． 26． 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子： ； ； ； ； ； … 你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？ 以上节选的是教材第11章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规律之外，右边各项的次数也存在着规律． (1)请根据发现的规律尝试直接写出的计算结果： ． (2)有了以上的经验，我们可以进一步探究式子（n为大于1的正整数）计算结果的次数和系数的规律： i）它的计算结果是一个______次______项式；（分别用含n的式子填写） ii）它的计算结果各项系数之和为：______（用幂的形式表示） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第11章 整式的乘除·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 3．将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（   ） A． B． C． D． 4．下列4个计算：①②③④，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 6．根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（   ） A．70 B．107 C．60 D．83 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： ． 8． ． 9．计算： ． 10．计算： ． 11．如果，，则 ． 12．计算： ． 13．已知，则 ． 14．如果，那么 ． 15．若．求的值是 ． 16．如图，正方形与正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是 ． 17．如果关于x的多项式是完全平方式，那么 ． 18．观察下列等式：；；；； 根据上述规律，计算 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．简便计算：． 20．计算：（结果保留幂的形式）． 21．计算： 22．计算： 23．计算：． 24．先化简，再求值：，其中，． 25．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． (1)观察图2填空：正方形的边长为________，阴影部分的小正方形的边长为________； (2)观察图2，试猜想式子之间的等量关系； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：设，若，求的值． 26． 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子： ； ； ； ； ； … 你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？ 以上节选的是教材第11章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规律之外，右边各项的次数也存在着规律． (1)请根据发现的规律尝试直接写出的计算结果： ． (2)有了以上的经验，我们可以进一步探究式子（n为大于1的正整数）计算结果的次数和系数的规律： i）它的计算结果是一个______次______项式；（分别用含n的式子填写） ii）它的计算结果各项系数之和为：______（用幂的形式表示） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$